[數據分析與可視化 14] 行列式的幾何直觀

所謂行列式，是用一個數值來表示矩陣所蘊含的信息量。我們學過最多的是克拉默法則，這由1750年瑞典數學家克拉默首次提出。而1812年，柯西第一次給出計算多個多面體體積的行列式公式。而正是他的研究才激發人們進一步探索於此。我只能說：當第一次知道這個事實時，我是無法接受的，如此直觀，如此簡潔！

一、結論

1. 一般的講，行列式的值是對應向量所構成空間的體積；

2. 當維度=2時，即等於平行四邊形的面積；

3. 即|detA|=volume of box。

二、證明思路 - 高斯消元

線性獨立向量組成的2/3/n維矩陣，都可在確保行列式值不改變的前提下，變換成對角矩陣。

針對對角矩陣，結論顯而易見。

三、證明論據 - 行列式的3項基本性質

1.單位矩陣行列式值為1；

2.行列式行互換，值乘-1；

3a.行列式某行乘t，值乘t；

3b.行列式的值對於某一行線性。

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