石墨烯之聲子色散曲線_機理 (#27)

2015-7-26

石墨烯的導熱過程通過聲子的相互作用來描述。聲子是晶格振動的量子化形式，在眾多聲子性質中，最基本的同時也是最難計算的性質是聲子的弛豫時間，有了它才可以確定單聲子熱導率，進而得到各聲子模式對導熱的貢獻。在研究聲子弛豫時間與波矢、頻率和溫度的關係中，結果發現，弛豫時間隨波矢的變化與對應的色散關係相近。弛豫時間與頻率和溫度的關係符合理論模型﹕1/T= v^n*T^m。對於聲學支，n 為1.56，而光學支結果較為發散。

首先介紹石墨烯的聲子色散曲線。如圖 1a 所示，在單層石墨烯的一個原胞中包含有兩個不等價的碳原子 A和 B，因此對於單層石墨烯來說，總共有六支聲子色散曲線，分別為三個光學支 (面內光學縱波 iLO、面內光學橫波 iTO和面外光學橫波 oTO)和三個聲學支 (面內聲學縱波 iLA、面內聲學橫波 iTA和面外聲學橫波 oTA)。面內 (i)和面外 (o)分別為原子的振動方向平行或者垂直於石墨烯平面，縱向 (L)和橫向n(T)即為原子的振動方向平行或者垂直於 A-B碳碳鍵的方向。圖 1b為 514.5 nm 激光激發下單層石墨烯的典型拉曼光譜圖。單層石墨烯有兩個典型的拉曼特徵，分別為位於 1582 cm-1附近的G峰和位於 2700 cm-1左右的 G 峰，而對於含有缺陷的石墨烯樣品或者在石墨烯的邊緣處，還會出現位於 1350 cm-1左右的缺陷 D峰，以及位於 1620 cm-1附近的D 峰。這就是拉曼圖譜的觀察方法。

圖1c 給出了石墨烯各個拉曼特徵峰的產生過程，入射激光作用下，石墨烯價帶上的電子躍遷到導帶上，電子與聲子相互作用發生散射，從而可以產生不同的拉曼特徵峰。G峰產生於 sp2 碳原子的面內振動，是與布里淵區中心雙重簡併的 iTO和 iLO光學聲子相互作用產生的，具有 E2g 對稱性，是單層石墨烯中唯一的一個一階拉曼散射過程。G峰和D峰均為二階雙共振拉曼散射過程，G峰是與K點附近的 iTO光學聲子發生兩次谷間非彈性散射產生的，而 D峰則涉及到一個 iTO聲子與一個缺陷的谷間散射。G 峰拉曼位移約為D峰的兩倍，因此通常表示為 2D峰，但是G峰的產生與缺陷無關，並非 D峰的倍頻信號。D峰和 G 峰均具有一定的能量色散性，其拉曼峰位均隨著入射激光能量的增加向高波數線性位移，在一定的激光能量範圍內，其色散斜率大約為 50和 100 cm-1/eV，這也是雙共振過程的特徵。G峰和 D峰均為谷間散射過程，而 D峰則為谷內雙共振過程，兩次散射過程分別為與缺陷的谷內散射和與 K點附近的 iLO聲子的非彈性谷內散射過程。由於在 K點附近石墨烯的價帶和導帶相對於費米能級成鏡像對稱，電子不僅可以與聲子發生散射作用，而且可以與空穴發生散射作用，因此還會有三階共振拉曼散射過程的產生。

nn聲子的存在形式是格波，簡正模式是格波的數學描述，每個聲子惟一地對應一個簡正模式。計算聲子熱導率需要知道聲子弛豫時間、群速度和比熱，其中比熱對於每個聲子是相同的，所以計算不同聲子對導熱的貢獻之前還需計算聲子的群速度。而不同頻率聲子對熱導率的貢獻，因為低頻聲子加權態密度較大，並且弛豫時間普遍高於高頻聲子，因此低頻聲子對熱導率貢獻大，研究顯示聲學聲子的總貢獻可達 95% (低於30 THz)。
推薦閱讀：