在一個完備的金融市場里，美式看跌期權是否可以通過其他資產進行複製？

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舉個簡單例子：

所以replicating strategy就是

拿標的就對沖了。其實這也告訴你一個很重要的道理：如果持權人錯過了最優興權，賣方就會獲益。連續時間會複雜一些，而且是dynamic hedging。不妨從這個toy model開始認識下Backward induction principle。

http://www.dm.unibo.it/~pascucci/web/Ricerca/PDF/american.pdf

重點在論文1.6部分。

這篇論文第13頁提到了美式期權和歐式期權一樣，理論上來說有複製策略(replication strategy) (源於Doobs decomposition)。這個複製策略可以用binomial tree算。但由於有提前行權，這個策略是path dependent，所以用binomial algorithm算起來會非常麻煩。但是，由於行權後就沒有頭寸了，實際計算起來簡單很多。論文14頁給了個三時段美式看跌期權對沖的例子。

理論上答案顯然是不能。當然了，如果你對數學遊戲感興趣那是另一個問題。我可以用無窮多的各種到期日期賊短的vanilla 複製他。類似的問題還有，我如何複製digit option。參見各種quant面試書。假如你想給American定價，也有一萬種方法，最簡單的有一種從後往前算的monte carlo 參見各種quant書。核心思想很簡單從後往前算在定價的同時也就判定了是否應該exercise，這個定價過程本身即等同於我前面說的無窮個vanilla的replication過程。

但是現實是：

market maker hedge他的方法千差萬別。這其實回到一個更加基本的問題我咋用這些模型。我舉個簡化的例子我不考慮相關性不考慮通脹利率和外匯（現實公司model 里都含有這些）。我就一個股票，我算了一堆模型我最終算了一個implied vol 我手裡有一坨美式百慕大彩虹歐式期權。我是拿著這一坨產品中比如歐式calibrate出來一個implied vol 然後拿那個vol surface 得出對應的那一坨exotic期權的價值如果市場上價格比較大的不符合是不是我可以套利呢？這不扯淡當然不能，它存在一個區間在這個區間內組合之後會有一堆delta gamma rho theta 等等之類的頭寸暴露。有一些經驗非常豐富的vol trader 專門take 這部分risk。

而從題主的角度來看，我沒法複製美式但我可以把這一坨exotic放在一起我也不複製他們因為他們共享一個相同的vol surface 我盡量拿vanilla 流通性好的產品和underlying 複製這個vol surface 已使得我各種greeks 風險暴露都得到有效hedge。

更進一步，在現實中正如我前面簡略的那樣，這還是不可能的。各大market maker竭盡全力做到更好的hedge風險以承擔更高比例的槓桿（主要是在聯儲那裡說得過去）同時提供更低廉的收費，也就是spread 小（所以做市商也叫流通性提供商）。完全複製任何一種產品都是不可能的，正如題主說的市場是不complete的。