什麼是贗勢，經驗贗勢方法？

02-01

看到一篇論文題目是Comparing
pseudopotential predictions for InAs?GaSb superlattices
能夠簡單解釋一下InAs/GaSbⅡ型超晶格是什麼，用經驗贗勢方法怎麼去解釋它的電子結構。

題主所說的贗勢是一種數值計算能帶的方法, 在常見的固體物理教科書中都會講到. 下面簡單介紹一下贗勢的核心思想, 具體細節請題主參考相關教科書.

固體中的Schrodinger方程 $(T+U)| psi_k angle=E(k)| psi_k angle$ 很難求解, 一個主要原因是勢能 $U$ 非常複雜, 尤其是在靠近原子核的部分, 勢能會變化得很劇烈. 在能帶計算中, 我們更關心色散關係 $E(k)$ 而非波函數 $|psi_k angle$ . 贗勢理論告訴我們, 為了得到色散關係(不是波函數), 我們不需要求解原來的Schrodinger方程, 而可以用一個平緩得多的贗勢 $V$ 代替 $U$ , 求解新的Schrodinger方程 $(T+V)| phi_k angle=E(k)| phi_k angle$ , 其中 $|phi_k angle$ 是贗波函數, 不是固體中真實的波函數.

(上面的寫法有一點問題, 因為 $V$ 是非局域的而且依賴於 $k$ , 寫成 $hat{V}_k$ 可能更恰當. 但一般教科書都不這麼寫, 我也遵循教科書的習慣. )

採用贗勢的好處是, 由於贗勢很平緩, 贗波函數的振蕩也不劇烈, 因此數值計算時的收斂速度比較快, 不需要大量的平面波作基就可以得到較好的結果. 在實際計算時, 贗勢 $V$ 的具體形式是不知道的. 所謂經驗贗勢方法, 就是用一些實驗參數去擬合 $V$ , 再用擬合出的 $V$ 反解出整個能帶結構. 還有一些半經驗的贗勢方法, 給定贗勢的形式但加入一些可調參數, 本質上都差不多.

最後指出, 贗勢理論是1959 年
Phillips 和 Kleinman 發展出來的, 現早就已經過時了. 在密度泛函理論的框架下, 贗勢主要用於自洽迭代運算的初始值.

生長周期性的結構，這裡的結構是兩層或幾層材料，一層一層的生長這些材料，每層足夠薄，薄到100nm以下，我們就叫這種東西超晶格。根據對幾種基本的超晶格進行分析，我們對他們的能帶進行簡單分類，將破帶隙的這種類型分為第二類超晶格。詳細的介紹參考cnki，搜索框輸入」二類超晶格進展「。

贗勢是假勢，不是真的勢，為什麼用假的呢，因為假的形式比較簡單，計算方便，實際情況比較複雜。實際的勢可能抖動特別厲害，帶入到方程什麼的，計算起來很複雜，用假的，很平緩的勢來替代求解，發現求出來的結構和真實情況差不多，然後就用了。