函數(滿足一定條件)能不能以無窮乘積的形式展開？

看到函數零點的時候想到的問題，如果可以這樣展不是可以方便的得出零點嗎，發現現在學的展開都是級數的形式，像泰勒級數，其部分和是多項式，那麼可以寫成一次多項式的乘積，但是增加項數的話零點會變那麼乘積整個都要變，那麼以乘積的形式展開可行嗎？另外級數展開可以看做是在無窮基底下展開，那麼無窮乘積可以怎麼看呢？對不起稍微修改一下，我想說這裡的無窮乘積我想限制成一次因式的無窮乘積，這個是不是能對大多數函數做到，或者只有某些特例可以做，如果能做到是不是可以說明不是多項式的函數有可數個根，說的不對的地方請輕噴(T＿T)

謝邀，有哦，叫infinite product. 裡面比較著名的結果是下面幾個。

其中黎曼函數自然是最重要的，推導方法當然是各有各有的。判定

的收斂等價於判定數列 的收斂性,後者的絕對收斂性等價於 的絕對收斂性。

在實際應用中，下面的結果經常用：如果 ，那麼 收斂。

具體的很多推導可以自己去找講義，不過我先說，這些東西對於後續內容用處不是很大。適可而止學習就好。你們大一的前面要緊的內容很多，現在可是高中生都在刷代數幾何的時代啊（滑稽）。

http://people.math.binghamton.edu/dikran/478/Ch6.pdf

http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/research/papers/TRENCH_RP_93.PDF

http://web.maths.unsw.edu.au/~iand/5685/week5.pdf