求反函數清晰的定義。？

01-30

最近複習時，被反函數搞得有點頭暈。
反函數的表達式和原函數的表達式確定的x,y的關係是不是一樣的，只不過換了用誰來表示誰。那這樣同樣以x做橫軸，y做縱軸，兩者的圖像應該一樣。

不難理解吧。。

首先明確值域和定義域一一映射的函數才有反函數。

確定函數的定義域，這就是反函數的值域；值域為反函數定義域。

然後將x y 表示互換即可。

比如對於函數y＝x3＋1 定義域為R，值域為R，且對於唯一的x，有唯一的y對應，故而此函數有反函數。

將x用y代替，y用x代替則得到 x＝y3＋1

移項整理即得

y＝(x-1)∧(1/3)

經檢查，該函數的定義域和值域也的確都是R，故為原函數的反函數。

反函數的難點在於原函數的值域為反函數的定義域。如果忽略這點很容易造成錯誤。

所以最好的解題步驟是，先求反函數定義域；在分別代入xy求出反函數表達式。最後加上定義域並檢驗函數的有效性（比如開根號裡面的數是否在定義域內恆大於等於0，不是，要不計算錯誤，要不就是原函數在給定的定義域沒有反函數）

請教大神了@龍陽桑 _@Random Forest，@陳明超

在學習反函數求導的時候，例如求y.=arcsinx 的導，解題過程如圖。但是第一步裡面y的反函數為什麼是x=siny呢，這應該是原函數的等價形式啊，反函數不應該是y=sinx 嗎？

你不理解函數圖像，那麼就來個簡單的例子想一下。

y=x+3

反函數是用y表示x

x=y-3

然後互換x,y

y=x-3

這個y=x-3是y=x+3的反函數。

這兩個圖形不同。