「原命題和逆否命題等價」可以得到證明嗎？

01-30

不僅僅是做數學證明題，日常生活中我們進行推理判斷的時候，很多情況下是無意識地、不由自主地運用了「原命題和逆否命題等價」這一結論，彷彿這個結論在我們的大腦里已經被默認為真理了，例如，「小明的筆是黑色的，這支筆是藍色的所以肯定不是小明的」「醋是酸的，這杯飲料是甜的所以肯定不是醋」這樣子。那麼現在求教於大神，這個結論可以得到證明嗎？

可以這樣想，把兩個事件a和b看作是一個大集合的兩個子集，命題若a則必定b表示任何x屬於a那麼x必定屬於b，也就是說集合ab同集或a是b的子集。逆否命題若非b則非a就顯然成立，因為若x不屬於集合b那麼他必定不屬於集合a。

就是證明(a-&>b)=(~b-&>~a)永真

列個真值表

a b a-&>b ~b-&>~a (a-&>b)=(~b-&>~a) T T T T T T F F F T F T T T T F F T T T

真值表是比較符合人類的認知的方法。( ?????)

不過呢。數學喜歡公理化。羅素公理系統是木有這個公理滴，當然也就有證明：

我只是。。知識的搬運工。（明明離散都要掛了，卻蜜汁穩期末結束了。猜發生了什麼竟然考了這題。

用反證法。

若A可推出B.設非B不能推出非A，由條件，A不能推出非B，則A不能推出非A，矛盾。故原命題與逆否命題必然同真假。