過程能力篇之三：你得到的過程能力是真實的嗎？

本文受到AIAG的測量系統分析手冊附錄B的啟發，探討測量誤差對過程能力的影響。

我們知道，每一個的測量值都不是真實值，因為其中包含測量誤差。一般來說，測量誤差分為系統誤差、隨機誤差和粗大誤差。通常用偏倚來描述系統誤差，用重複性和再現性描述隨機誤差。粗大誤差很容易察覺，也很容易處理，一般在測量系統分析時不作深入研究。

測量值的構成可以用下式來描述：

其中μ為真實值，e為部件差，δ為系統誤差，ε為隨機誤差。

下式大家應該也很熟悉：

與手冊中不同，我認為用上面的方差分解公式計算出的應該是Pp而不是Cp，因為這裡使用的方差既包含組內差也包含組間差。下面的推導過程我用Pp來計算，不對之處請大家指正。

令

我們稱其為實際的過程能力，可知：

式中分母肯定是小於1的，因此可以說測量誤差使得實際的過程能力被低估，且測量系統精確性越差，這種低估的程度就越嚴重，甚至有可能造成對過程的誤判。

下圖展示了在%P/Tv不同取值情況下觀測到的過程能力與實際過程能力之間的關係。

圖中當%P/Tv為10%時，兩者的差異可以忽略不計，%P/Tv為時30%時，差異也不是很明顯，這可能就是GRR(包括%P/Tv和%P/T)取10%和30%作為判斷測量系統好壞的判據的原因之一。

下一張圖更能說明測量系統對過程能力的影響：

圖中縱坐標為實際能力超過觀測能力的比率，可以看出，%P/Tv在10%時，兩者之差非常小，%P/Tv大於30%，兩者之差開始快速增大。

如果採用%P/T，則兩者之間的關係就要複雜一些。

此時兩種能力之間的關係變成了這樣：

這時候我們可以看到%P/T=10%和20%時，兩種能力的差異還是可以接受的。當%P/T增大到30%時，兩種能力之差就變得比較明顯了。因此有人提出GRR在10%和30%這兩個判決點中加一個20%，在要求較嚴格的條件下，GRR大於20%也是不可接受的。

同樣，當%P/T增大時兩種能力之間的差異迅速增大。圖中的曲線因Pp不同而呈現不同的變化，因為此時Ppa與Pp的關係不是線性的，這在上一張圖中能夠看到。

當Pp×%P/T大於1時，分母根號下為負數，此時無法計算。

對於Ppk，我們知道：

其中：

注意：式中的μ是包含系統誤差的，但在實踐中通常會對系統誤差也就是偏倚進行校正，因此我在這裡默認系統誤差為0。

由此我們可得：

如果採用%P/T，則公式要複雜一些，即

通過以上的分析，我們可以看到測量系統對過程的影響。當測量系統的精確度較低時，會低估實際的過程能力。當然從保守的角度來講，低估比高估要安全一些，至少會使我們對低估的過程能力保持警惕，但過度的低估會促使我們進行不必要的升級改造，從而造成浪費。因此，在計算過程能力之前，確認一下測量系統的可靠性是很有必要的。當然，對於測量系統管理好的企業來說，這不是問題，對於管理不好的企業就要多打一個問號了。

下面引出另一個話題。

在實際過程中，當部件的測量值接近規格限時，由於測量誤差的存在，有可能會出現誤判，合格的產品可能會判為不合格，反之亦然。為此，在手冊的第一章第B節特意討論了這樣的情景。手冊將測量值分成三個區域：

區域I：實際不合格，檢測也是不合格；

區域II：可能會做出錯誤的判決；

區域III：實際合格，檢測也是合格。

也就是說，在區域I和III，即使存在測量誤差，也不會影響結果的判斷。但在區域II，則可能會出現判決錯誤。

避免錯誤判決的辦法不外乎這兩種：

? 減小過程變異，以降低產品落入II區的概率；

? 減小測量系統的誤差，以縮小II區的寬度。

手冊中沒有說明II區的寬度如何計算，借用測量不確定度的概念，假設取測量系統變異的±2σM區域，而

假設T=1，且過程均值與目標值重合，則落入II的概率見下圖：

很顯然，過程能力越強，測量系統的精確度越好，落入II的概率就越小，因此出現誤判的可能性就越小。這張圖只考慮了過程均值與目標值重合的情況，如果過程均值不與目標值不重合，則這個概率就會隨著|M-μ|的增大而快速增加。

無論如何，當實際過程中出現測量值接近規格限時要小心處理，可以考慮多測幾次以儘可能減少誤判。

由此想到一個題外的問題，在假設檢驗中當p值=0.049時我們通常會很高興地拒絕原假設，但如果p值=0.051時我們就會很不情願地不拒絕，或者會想一些辦法讓p值變小一些。其實0.049與0.051之間的差別並不明顯，要知道還有抽樣誤差的存在。這時候恰當的做法應該是補充抽樣，以獲得更加充分的證據，而不是僵化地得出結論。

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