你完全可以理解量子信息（13）| 袁嵐峰

01-30

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戳穿忽悠，粉碎謠言

導讀

對稱密碼體制本身是安全的，但分發密鑰的信使是大漏洞。非對稱密碼體制不需要信使，但你又會擔心它被數學方法破解。山重水複疑無路，柳暗花明又一村。噹噹噹噹當，英雄閃亮登場的時候到了！不錯，我就是美貌與智慧並重，英雄與俠義的化身，……量子密碼術！

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前文參見： 你完全可以理解量子信息（1） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（2-3） | 袁嵐峰

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你完全可以理解量子信息（8-10）| 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（11-12）| 袁嵐峰

十三、為什麼需要量子密碼術？

我們終於說到了量子信息的最後一個應用「量子密碼術」，也稱為「量子保密通信」或者「量子密鑰分發」。這是迄今唯一接近實用的量子信息應用，但這一個就具有極高的軍事和商業價值，足以證明各國對量子信息的大力投入是物有所值的。所以，我們也要用最多的篇幅來比較詳細地解釋它。

在科學界的術語中，量子通信是一個廣泛的研究領域，包括量子密碼術、量子隱形傳態和本文中沒有介紹的「超密編碼」等等。但由於量子密碼術是唯一接近實用的，所以當媒體報道「量子通信」的時候，他們往往實際上指的就是量子密碼術，即量子通信的一部分而非全部。這是我們在看新聞時需要注意的。

看「量子密碼術」這個名字，就能知道這是一種保密的方法。為什麼需要用量子力學的方法來保密呢？我們需要了解密碼學的基本原理，才能明白量子密碼術解決了傳統密碼術的什麼「痛點」，以及量子因數分解對傳統密碼術造成了什麼樣的挑戰。（敲黑板！）下面我們來上一堂簡短的密碼學課程。

把明文變換成密文，需要兩個元素：變換的規則和變換的參數。前者是編碼的演算法，例如「在英文字母表上前進x步」。後者是密鑰，例如上述演算法中的x這個數。如果取x = 1，明文的「fly at once」（立即起飛）就會變成密文的「gmz bu podf」。

一般人常常以為，我用一個你想不到的演算法，就能保密。但事實上，把希望寄托在演算法不泄露上，是靠不住的。同一個演算法很可能有許多人在用，這些人當中任何一個人都可能泄露演算法。如果演算法用到機器（例如二戰中德國用的Enigma密碼機），那麼敵人只要得到一台機器，就可以知道演算法。

閃電戰創始人古德里安在指揮車上，左下方是Enigma密碼機

只要你知道有一個人或一台機器泄露了演算法，那麼所有人的演算法就都要換，這個工作量大得驚人。如果你沒發現演算法的泄露，那損失就更可怕了。例如在第二次世界大戰中，德國和日本的密碼系統早就被盟國破解了，而他們一直不知道，送上了無數機密。山本五十六的飛機，就是因為行程泄露被擊落的。

那麼，靠得住的是什麼呢？所有的保密方法都是通過隱藏某些東西來實現的，需要隱藏的越少，安全性就越高，而最容易隱藏的是密鑰。同一個演算法可以有很多個密鑰，使用同樣演算法的每一組人都可以用單獨的密鑰。如果有人泄露了一組密鑰，用不著驚慌，只要更換一組密鑰就行。即使你沒發現密鑰泄露，也只是這一組人的情報失竊，不會拖累其他人。

因此，密碼學的一個基本原則是，在設計演算法時，你必須假設敵人已經知道了演算法和密文，唯一不知道的就是密鑰。密碼學的研究目標就是，讓敵人在這種情況下破譯不了密文。當然，你可以對演算法保密，這可能會增加敵人的困難。但無論如何，不能把希望寄托在這上面。

最容易想到的保密框架，是通信雙方都知道同一組密鑰，A用它將明文轉換成密文，B用它將密文變換回原文。《紅燈記》、《潛伏》等諜戰片中情報人員捨死忘生、殫精竭慮保護和爭奪的密碼本，就是密鑰。由於通信雙方都知道同一組密鑰，所以這種方法叫做「對稱密碼體制」。

《紅燈記》

對稱密碼體制究竟安全不安全呢？回答是：密碼本身可以是安全的，但密鑰的分發不安全。

我們先來解釋前一句話：密碼本身可以是安全的。資訊理論的創始人香農（Claude E. Shannon）證明了一個數學定理：密鑰如果滿足三個條件，那麼通信就是「絕對安全」的。這裡「絕對安全」是一個數學用語，它的意思是：敵人即使截獲了密文，也無法破譯出明文，他能做的最多也只是瞎猜而已。哪三個條件呢？一，密鑰是一串隨機的字元串；二，密鑰的長度跟明文一樣，甚至更長；三，每傳送一次密文就更換密鑰，即「一次一密」。滿足這三個條件的密鑰叫做「一次性便箋」。

稍微思考一下，就能理解香農的定理。比如說，你拿到的密文是一個8位的字元串DHDSBFKF，這其中每一位的原文都是另外一個字元，對應規則都是「在英文字母表上前進x步」，但x對每一位都單獨取值（這就需要密鑰的長度至少跟原文一樣，即第二個條件），而且是隨機的（第一個條件）。例如第一位的x = 1，把原文的C變成密文的D，第二位的x = 3，把原文的E變成密文的H。如果你是敵對方，你如何猜出原文？

有一個常用的辦法是基於英文中各個字母使用頻率的不同（最常見的前五位是E、T、A、O、I），統計密文中每個字母出現的頻率。但這隻適用於每一位的變換規則都相同的情況（即只有一個統一的x），而在這裡每一位都有自己隨機的x，這一招就用不上了。如果不是一次一密（第三個條件），你還可以連續截獲好幾份密文，然後在多份密文的同一個位置做這種頻率分析。但加上一次一密之後，連這個僅存的希望也破滅了。因此，你除了瞎蒙之外，還能幹什麼呢？

我們再來解釋後一句話：密鑰的分發不安全。香農的定理聽起來好像已經解決了保密通信的問題，但其實沒有。真正的難題在於，怎麼把密鑰從一方傳給另一方？

在現實生活中，需要第三方的信使來傳遞。而信使可能被抓（如《紅燈記》中的李玉和）或者叛變（如《紅岩》中的甫志高），這麻煩就大了。最好是不通過信使，通信雙方直接見面分享密鑰。但是如果雙方可以輕易見面，還要通信幹什麼？

有人可能會想到一個「機智」的主意，讓信使一次就配送儘可能多的密鑰，足以在很長時間內使用，比如說足夠傳輸一億次。但即使先不問「第一億零一次怎麼辦」，你也很快就會明白，這只是把泄密的風險從密鑰的配送（部分地）轉移到密鑰的保存而已。只要你手裡有個密鑰，敵人就可能來偷，而你手裡的密鑰越多，在使用前保存的時間越長，被偷走的風險就越大。為了把密鑰保存的困難降到最低，最好是只保存一次使用的密鑰，一拿到立刻就用掉，但那樣需要的配送次數又是最多的。難哪！

為了解決密鑰配送和保存的問題，聰明的數學家們想出了另外一套辦法，稱為「非對稱密碼體制」或者「公鑰密碼體制」。現在不需要信使了，李鐵梅和余則成可以光榮下崗了。為什麼可以做到這樣呢？請注意，解密只是接收方B的事，發送方A並不需要解密，他們只要能加密就行。

那好，B打造一把「鎖」和相應的「鑰匙」，把打開的鎖公開寄給A。A把文件放到箱子里，用這把鎖鎖上，再公開把箱子寄給B。B用鑰匙打開箱子，信息傳輸就完成了。

如果有敵對者截獲了箱子，他沒有鑰匙打不開鎖，仍然無法得到文件。這裡的「鎖」是公開的，任何人都能得到，所以叫做「公鑰」，而「鑰匙」只在B手裡有，所以叫做「私鑰」。

這種巧妙的思想，實現的關鍵在於：有了私鑰可以很容易地得到公鑰，而有了公鑰卻很難得到私鑰。就是說，有些事情沿著一個方向操作很容易，逆向操作卻非常困難，「易守難攻」。因數分解就是一個典型例子。這就是因數分解能用於密碼術的原因，上文所述的RSA密碼體系就以此為基礎。

然而，公鑰密碼體制仍然不能保證絕對安全。無論是經典的還是量子的演算法，都在不斷改進。RSA在理論上已經被量子的因數分解演算法攻克了。你當然可以尋找其他的易守難攻的數學問題（這是一個活躍的研究領域），但誰也無法保證將來的演算法進步是不是能破解這個問題，這會成為一場無窮無盡的貓捉老鼠的遊戲。更可怕的是，有可能敵對國家或組織已經找到解密的演算法了，而你還不知道！

我們來總結一下傳統密碼術的困境。對稱密碼體制本身是安全的，但分發密鑰的信使是大漏洞。非對稱密碼體制不需要信使，但你又會擔心它被數學方法破解。兩難。

山重水複疑無路，柳暗花明又一村。噹噹噹噹當，英雄閃亮登場的時候到了！不錯，我就是美貌與智慧並重，英雄與俠義的化身，……量子密碼術！

我就是美貌與智慧並重，英雄與俠義的化身：唐伯虎

咳咳，量子密碼術做的是什麼呢？其實是回到對稱密碼體制，但取消信使。也就是說，不通過信使，就能讓雙方直接共享密鑰。這樣就吸收了對稱和非對稱兩種密碼體制的優點，克服了它們的缺點，實現了一種真正無懈可擊的保密通信。

怪哉，不通過信使怎麼共享密鑰？關鍵在於，這裡的密鑰並不是預先就有的，一方拿著想交給另一方。（地下黨組織：李玉和同志，這是密電碼，這個光榮而艱巨的任務就交給你了。）在初始狀態中，密鑰並不存在！（地下黨組織：李玉和同志，我們沒有任何東西要交給你，解散！）

量子密鑰是在雙方建立通信之後，通過雙方的一系列操作產生出來的。利用量子力學的特性，可以使雙方同時在各自手裡產生一串隨機數，而且不用看對方的數據，就能確定對方的隨機數序列和自己的隨機數序列是完全相同的。這串隨機數序列就被用作密鑰。量子密鑰的產生過程，同時就是分發過程，——這就是量子密碼術不需要信使的原因。

關於量子密鑰的特點，還可以再解釋得詳細一點。量子密鑰是一串隨機的字元串，長度可以任意長，而且每次需要傳輸信息時都重新產生一段密鑰，這樣就完全滿足了香農定理的三個要求（密鑰隨機，長度不低於明文，一次一密），因此用量子密鑰加密後的密文是不可破譯的。

雙方都有了密鑰之後，剩下的事情就跟經典的通信完全相同了：A把明文用密鑰編碼成密文，然後用任意的通信方式發給B。「任意的」通信方式的意思就是「怎麼都行」：可以用電話，可以用電報，可以用電子郵件，甚至用平信都行。香農的定理保證了這一步不怕任何敵人，因為截獲了也破譯不了。

因此，量子保密通信的全過程包括兩步。第一步是密鑰的產生，這一步用到量子力學的特性，需要特別的方案和設備。第二步是密文的傳輸，這一步就是普通的通信，可以利用任何現成的通信方式和設施。量子保密通信所有的奇妙之處都在第一步上，所以它又被叫做「量子密鑰分發」，這是業內人士常用的一個技術性的名稱。

（未完待續）

背景簡介：本文作者為袁嵐峰，中國科學技術大學化學博士，中國科學技術大學合肥微尺度物質科學國家實驗室副研究員，科技與戰略風雲學會會長，微博@中科大胡不歸，知乎@袁嵐峰（https://www.zhihu.com/people/yuan-lan-feng-8）。本文應新浪科技之邀，2017年8月31日以《<科學大家>| 4萬字乾貨！你完全可以理解量子信息》為題發表於新浪科技「科學大家」欄目（http://tech.sina.com.cn/d/2017-08-31/doc-ifykpysa2199081.shtml）。
致謝：感謝中國科學技術大學合肥微尺度物質科學國家實驗室陳宇翱教授、陳騰雲博士、彭新華教授、陸朝陽教授、張強教授、張文卓博士和清華大學交叉信息研究院尹璋琦博士、物理系王向斌教授在科學內容方面的指教。
責任編輯：孫遠

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