我為什麼要學這些東西

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權當是學習了這麼久的吐槽吧。

鑒於2017年普通高等學校招生全國統一考試舉行在即，特別提醒將要參加這個考試的考生們慎入。

一個人如果學了很久的trick，發現它們幾乎沒有用，一定會覺得很無聊吧。我覺得這個狀態用來形容很多科目都是恰當的。我國的政治學教材幾乎是一年一換，而其它很多教材可以十多年不換，乃至於換了也是換湯不換藥——只是「更正了書上的一些錯誤」而已。這些學科的變化真的這麼小嗎？我看不然。

在計算機已經大行其道的當下，高等數學書還在教同學們用各種技巧來算積分、解微分方程，還在考試的時候只准許同學們攜帶具有極其簡單的計算功能的計算器，乃至根本不准許攜帶計算器，這足以說明它與時代脫節了。明明用MATLAB一瞬間就可以算出的結果，我為什麼要親自動手算那麼久？

套用我的一位同學在上了一學期計概和一學期數算之後的吐槽 - 知乎專欄中所說：「現在已經不是上機需要排隊打卡的時代了。」同理，現在也不是模擬原子彈爆炸時的流體性質還需要用從地板堆到天上的草稿紙的時代了。不讓同學們帶具有高級計算功能的計算機參加考試，與讓同學們手寫程序代碼沒什麼區別。

聽到這裡，有人不樂意了：「計算積分是基本的技能，而且有助於鍛煉思維，還是有必要學一學的！」是的，如果一個人能像書上那樣，通過創造一個trick來算出 $int_0^{+infty}e^{-x^2}dx$ ，那確實很了不起，說明此人思維敏捷。然而我們真的在鍛煉思維嗎？我看不然，我們只不過是把人家創造的trick拿來一遍又一遍的用而已。有人說過，第一個用鮮花比喻少女的人是天才，第二個這樣做的人是庸才，第三個就是蠢材了。依我看，我們的教育並沒有在培養天才，而是在培養蠢材。

做蠢材做的事，需要培養嗎？

還有人表示反對：「很多很好的數學結果，都是在計算中發現的，因此自己動手算還是有必要的！」這個邏輯我也會：「由於凱庫勒是在睡夢中發現了苯的環式結構，我們經常白日做夢還是有必要的！」問題在於，我們在計算的時候根本不知道要發現什麼，也不期望能夠發現任何東西。你能指望一個從未聽說過苯為何物的人在夢中見到它的結構式么？

trick這種東西可欲而不可求，需要極高的創造力。然而我們及時不能發現trick，也可以研究已經發現的trick背後的深層次原理，比如如果我們研究一下初等函數空間上的代數結構，也許就能看懂 $int_0^{+infty}e^{-x^2}dx$ 這個trick。對於微分代數的研究百餘年前就有了很多結果，然而我們的教材寧可花大量的篇幅去強行為別人的trick找應用的「例子」，也不願提到哪怕是一點這方面的結論。講各種級數收斂性判別法的時候更是如此。我覺得，比起一種判別法「是什麼」，「怎麼來的」才更重要。我們應該站在更高的視角去看微分方程解空間的結構，而不是陷入一個個繁瑣的微分方程當中不能自拔。

又有人說：「我們研究物理，不需要關注這些定理的證明，只需要應用就行了！」那麼這些內容在應用層面又有什麼價值呢？我參加科研的學長們給我的普遍的經驗就是，之前專業課學的內容在科研當中沒有用。這當然不是說你不知道什麼叫「導數」就可以去研究微積分了，但是我們的課真的僅僅是讓人知道什麼叫導數嗎？我看遠遠不止，大多數時候是在做無用的簡單重複。大家不妨捫心自問，學完「數學物理方程」若干年後，除了幾個函數的名字你還能清晰地記得什麼。

況且，科研中這些東西一翻書就找得到，哪裡需要我記住。

再看高等教育之前的教育，這種現象也很嚴重，尤其是高級中等教育階段，脫離了「科普」的範疇，自然科學學科的教學就變得彷彿無所適從。大家不放睜眼看看，我們的物理高考題都在考些什麼東西。那些所謂的「壓軸題」哪裡是考對於物理學原理的掌握，分明就是數學的trick。我反倒覺得「學業水平考試」更像是真正考察一個人的學術水平。而且我國很多省仍然不准許考生攜帶計算器參加考試。

還是之前的觀點，不論是在防止作弊的前提下准許考生攜帶計算器，還是刪去理科綜合三個部分的三道壓軸題，都能夠讓我們更好地選拔人才。

在查找信息如此方便的當下，是時候轉變對於教學的看法了。教材不應當再是「聖經」，而應當變成理論機器的「說明書」。你操作家裡的電視，並不會把說明書全部「掌握」，只需要大致知道電視機怎麼開，遇到具體問題在查說明書解決。同樣，做研究，最重要的是知道「要做什麼」，至於「怎麼做」，則是次等重要的。然而我們的教育一直在教我們「怎麼做」，卻鮮有提到「該做什麼」。我校數學科學學院的許多老師都覺得，學生學完最基本的數學分析和代數就可以跟著他們搞研究了，他們的想法應該是和我相近的吧。

最後以一個觀點結尾。我們所有的考試，都應當最終變成開卷考試。在考察個人學術能力的考試中，應當準許考生利用除了向特定的其他人求助以外的任何方式來輔助自己。

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（以免報道出現偏差）

我不是說我資詞取消提到的課程，沒有任何這個意思（滑稽。但是，我想壓縮課程內容是可以的，尤其是刪除那些簡單重複的、浪費時間的內容，比如說，在教了某一種形式的微分方程的解法之後舉出好多例題、習題。一道不就夠了么。