電路分析基礎

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一、使用電壓疊加原理計算多電源電路

如圖1.1，已知電壓V1,V2和V3,求Vo。

常規的分析方法是採用電流疊加原理，理論基礎是流入及流出節點的電流相等，即I1=I2+I3，得到結論是如下：

關於電流疊加法的具體計算步驟按下不表，可自行推導，在此介紹另一種更便於記憶和理解的方法，相比之下此方法在定性分析複雜電路時更有效率。

分析與解題步驟，拆解如下：

第一步，假設電路中只有V1存在，V2和V3被接地，此時電路被轉化為圖1.2所示意。

很顯然，輸出電壓V01由R2和R3並聯之後與R1串聯，然後分壓得到：

圖 1.2 電壓疊加——V2與V3假設被接地

同理，第二步及第三步分別假設只有V2或者V3存在，很方便的得到公式1.3及1.4。

假設電路中只有V2存在，V1和V3被接地。

假設電路中只有V3存在，V1和V2被接地。

實際上，V1,V2及V3是同時存在的，所以實際的輸出電壓是三個假設電壓的疊加。

疊加三個步驟，得到與電流疊加方法得到相同的結果。

二、使用等效電路簡化複雜電路

如圖1.3，已知Vin,R1,R2,R3及R4,求R4上的壓降Vo。

圖 1.3 複雜的串並聯電路

此電路的計算方法可以有多種。

方法一：先計算R3與R4的串聯電阻；然後，將串聯之後的等效電阻再與R2進行並聯；進一步，將由並聯得到的等效電阻再和R1串聯，求得被分配置至R2上的壓降；最後，基於R2的壓降，求R3和R4的串聯分壓比，最終得到輸出電壓Vo。

這種方法的思路是由目標位置不斷與前方合併，直至最簡，到達最簡電路之後再往回倒退與分解，最終求得結果，雖有點啰嗦但思路清晰。

方法二：流過R1的電流等於流過R2與R3及R4的電流之和。據此，設置幾個變數，最終也可以得到結果，此為電流法。

以上兩種方法，雖然都可以得到正確的結果，但是似乎顯得有些「笨拙」，它們都是在使用「蠻力」。

為啥說以上兩種方法是「蠻力」呢？因為，它們破壞了電路的美感。

蠻力在分析簡易電路的似乎也許很奏效，因為不需要動腦。但是，一旦遇到複雜電路，或者需要工程師去原創一些電路時，使慣了「蠻力」的人往往會顯得思路的匱乏。

在時間充裕的時候，不仿多使用幾種方式來解題，在領悟電路的美感的同時也可以很好地拓展思路。

方法三：遇到複雜問題的時候，首先需要意識到的思路是怎麼將把複雜的問題簡單化。

圖 1.4 簡化後的等效電路

簡化的思路是，只把R3和R4看成負載，而其餘的部分（此處是Vin，R1與R2）都歸一化至電源部分。轉化之後，得到新電源的電壓為Vin』，電源內阻為r，如圖1.4。

圖 1.5等效電路的計算

簡化之後的電路，一下子變得一目了然。

接下，按照圖1.4的簡化電路進行計算。

第一步，等效電壓的計算：

第二步，等效內阻的計算：

第三步，計算輸出電壓：

最後，將中間步驟合併，得到輸出電壓如下：

用此方法來計算此電路，是不是簡單得簡直讓人不可思議？如果，你懷疑此方法的可靠性，可自行推導，三種方法的計算結果是一致的，你也可以掐秒錶，方法三是最簡便的。

三、非純電阻電路的計算

在電路中，電阻往往不是孤立存在的，它還會有兩個「小夥伴」，分別是電感和電容。

電感與電容是儲能元件，電感對電流的變化有阻礙作用，電容對電壓的變化有阻礙作用。因此，電感或電容上的電流或電壓是動態的，不像純粹的電阻電路，它是靜態的。

我們在分析電感或電容上的電流或電壓的動態變化，不得不藉助微分方程，計算起來是比較複雜的。相信大部分人，已經不會解微分方程了，都還給老師了。

圖1.6是一個簡易的RC複位電路，微分方程就不推導了，因為我也不會了。此處，只告訴大家一個結論，目的是為了形象地表達電容上的電壓是一個動態變化的過程。

電容上電壓達到穩定的時間大約需要四倍的R*C，單位為秒。其中一個R*C的時間被稱為一個時間常數。

其實，只要經歷一個時間常數，電容就會差不多被充電至70%了。所以，有時候也會直接用一個時間常數來估算電容電壓到達穩定的時間。

圖 1.6 RC複位電路

幸好，在實際的工程應用之中，我們可以使用模擬軟體來分析電路的暫態過程，所以沒必要去複習微分方程的解題方法，只要理解原理即可。我們對電路的暫態過程的分析，稱之為時域分析。

更多時候，我們更關心電路的宏觀特性，主要是看電路針對不同頻率的輸入信號的特性表現，我們稱之為頻域分析。

頻域分析著重分析電路在整個頻率範圍內的增益和相位的變化，表現方式是使用波特圖。

如圖1.7，電阻與電容配合組成了低通濾波器。

圖 1.7 一階低通濾波器

在頻率分析中，我們引入了拉普拉斯變換，它將複雜的微分方程轉化為簡單的代數運算。在頻率分析中，拉普拉斯表達式下的電感和電容，可以和電阻一起進行串並聯運算了。

電感的拉普拉斯表達是Ls,電容的拉普拉斯表達式是1/(Cs)。其中，s=jw,此為複數的表達方式；w為角速度，j是虛部。電阻的拉普拉斯表達式仍為R，與時域的表達式一致，因為電阻的特性不隨頻率變化。

注意：

在本質上，時域和頻域是統一的。從時域的表現可以預測出頻域特性，從頻域的特性當然也可以分析出時域的表現。

這方面的知識，將會在後續文章之中另行詳細地介紹。