正交面面觀

本文是《LTE教程：原理與實現》第2版的第2章部分內容的改寫。

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大家都知道，天下大勢，合久必分，分久必合。而通信大勢，也是分分合合，其中分就是正交，正交是通信技術的主旋律，是理解通信技術的金鑰匙。

什麼是正交？

n t大家應該對正交這個術語並不陌生，OFDM技術的O，就是正交的縮寫。

nn t那麼正交有什麼具體的含義呢？我們先從正交這個術語的由來講起。

nnt正交，是從數學中引入的概念。在幾何中，我們把垂直稱為正交，比如垂直的線段，互相正交。後來正交又擴展到向量，垂直的向量，也是互相正交。

nnt在通信技術中，我們把混合信號中各個信號的相互影響為0，稱為信號的正交。因此，我們可以用互相關性來判斷信號是否正交：互相關性為0，就意味著正交。

nnt既然正交與混合信號相關，而混合信號來源於信號的復用，所以正交與復用有密切的關係，緊密相關。接下來，我們就來了解一下復用。

什麼是復用？

nt如果用一個字來描述復用的特點，那就是「合」字。

nnt所謂「合」，就是多個信號共用一個物理資源（比如頻率），混合在一起。這樣，這些信號就稱為復用的信號。

nnt接下來大家就會思考一個問題：為什麼我們需要復用？復用到底有什麼意義？

為什麼需要復用？

nt實際上，在通信系統中，復用是非常重要的。

nnt大家可以看到，在通信系統中有眾多的網路設備，各種各樣，比如基站，而基站的基本結構單位是小區。

nnt在網路中，多個小區同時都在工作，每個小區都需要佔用相應的物理資源（比如頻率），物理資源的需求是一個非常大的數量。

nnt小區的數量還不算是最多的，在網路中，數量最多的是終端。在一個小區內，都會有多個終端。甚至有設備廠商做過預測，若干年後，全球的終端數量將達到500億，差不多每個用戶會有10台終端。

nnt由於網路中有這麼多的終端，而每台終端都需要相應的物理資源，物理資源的需求更多。

nnt物理資源支撐著設備傳遞信息，然而，可用的物理資源是有限的。通信系統為了讓眾多的設備和終端能夠正常工作，勢必引入復用。

nnt復用技術可以提高物理資源的利用率，讓有限的物理資源發揮出最大的效力，從而支持越來越多的終端以及用戶。

nnt所以，復用才如此重要。沒有復用，通信系統的很多業務就無法實施。比如GSM網路，沒有頻率復用，就沒有辦法在全球普及，就沒有辦法在各個城市實現業務的普遍覆蓋。

nnt因此，在通信系統中，復用佔據了非常重要的地位。

實現復用需要什麼條件？

nt復用如此重要，實現復用需要滿足什麼條件呢？怎樣才能實現不同信號的混合呢?

nnt實際上，要想實現復用，前提在於信號能夠分離，也就是所謂的「有分才能合」。復用是合，而在信號合之前，信號必須是能分開的。這是因為我們在傳遞信息時，歸根結底，還是希望把信息送到各自的目的地，而不能一鍋粥，都發到同一個地方，那就亂了。

nnt因此，要想把信號混合起來，必須保證信號混合後還能分開，這樣才能達到通信的目的。因此我們有一個要求：要想合，可以，首先你要能分。就像小朋友不會自己解扣子時，家長就不會給他穿有扣子的衣服，免得到時要脫衣服時脫不了。

nnt所以，有分才能合。而分的技術，就是前面講的正交。

nnt因此，正交與復用一樣，在通信技術中都扮演了重要的角色。有一句話可以用來概括兩者的作用，那就是：「分分合合，是通信技術的主旋律」。通信技術的大勢，就在分分合合之間。

nnt正交與復用如此重要，兩者的關係又是什麼呢？

nnt一句話：唯有正交，才能復用。只有信號正交，才能進行復用，從而節省物理資源。而只有正交的信號，復用後才能分離開，因此也只有正交的信號，才適合復用。

什麼樣的信號會正交？

nt前面講了，正交的信號才能復用，接下來，我們來研究什麼樣的信號會正交？是不是隨便拿兩個信號放在一起，放在一起，就可以正交呢？

nnt顯然不是，其實信號正交還是很講究的。

nnt首先，我們定義可分離的信號才算是正交的信號。也就是兩個信號混合在一起後還能分開，才算是正交信號。不過如果信號可以分離的話，需要基於一個前提，那就是：信號可分辨，能夠清楚地知道哪個是A信號，哪個是B信號。

tnnt就好像操場上有一堆同學，有男生，有女生。我們只有找到男生和女生後，才能把同學分為男生一堆、女生一堆。如果我們沒有能辨別出同學是男生還是女生，我們怎麼可能把他們分離成男生一堆、女生一堆呢？

nnt所以，要想實現信號的分離，前提是信號可以分辨，也就是信號之間有明顯的區別，這個區別就是信號的特性，不同信號的特性是唯一的，這樣才可以分辨。

nnt根據信號的特徵，我們接下來可以把信號分開，所以分離才是信號正交的目的。

tnnt信號的分離可以分為兩種情況：完全分離以及完整分離。

nnt假設我們從A+B的混合信號中分離A，所謂完全分離是指分離A後，剩下的信號中只有B、不再包含A；而完整分離代表分離後得到的是A信號，其中不包含任何B信號。

nnt顯然，完全分離以及完整分離類似於邏輯中的充分與必要條件，而完全分離以及完整分離後，信號就實現了正交。

信號正交分幾種類型？

nt根據信號的特性，通常可以從3個維度讓信號實現正交。

nnt第一個維度是頻率。信號最基本的特徵就是頻率了，這是信號最基礎的物理量。如果信號的頻率不一樣，信號之間自然而然就可以實現正交了。頻率這個特性後面還會重點介紹。

nnt接下來的維度是時間。時間上的正交也是很容易理解的，比如一個人需要做好幾件事情，就需要採用分時的辦法，一次做一件事，輪流來進行。因此，分時就是時間上形成正交。

nnt另外的維度是空間。空間上的正交實現起來比較複雜，難以精確控制，所以不做為學習的重點。

nnt接下來我們就圍繞頻率正交來展開。

如何知道信號頻率正交？

nt頻率正交很關鍵的一點是，我們如何知道不同的信號是頻率正交的。換句話說，給我們兩個信號，我們怎麼這兩個信號是頻率正交的，所以可以混合在一起？

nnt解決這個問題需要觀察信號在頻率上的分布，也就是觀察信號的幅度譜或者功率譜。

nnt信號的幅度譜的取值通常是可以有正負的，而功率譜的取值都是非負的。

nnt通過觀察信號的幅度譜或者功率譜，我們就可以判斷信號是否在頻率上正交。

頻率正交的特點

nt從理論上講，頻率正交的信號是「唯我獨有」，也就是在信號所佔用頻率的範圍內，沒有其他的信號。比如A、B、C三個信號，每個信號都有自己的地盤，我的地盤我做主，其他信號不能過來。

nnt當然，這種頻率分布是理想化的，工程上很難實施。

nnt工程上常見的頻率分布稱為「唯我獨尊」，也就是每個信號都有擴展的範圍，比如B信號，就會擴展到A信號和C信號的範圍。

nnt當然，雖然信號會擴展，但是擴展過去的信號強度通常比較弱，遠低於主信號。也就是在A信號的地盤，A信號比擴展過來的B信號強很多。因此，雖然B信號是不需要的信號，是一種干擾信號，但是由於強度弱，無傷大雅，對A信號的影響不大。

nnt因此打鐵還要自身硬，只要主信號足夠強，管你有多少干擾。

頻率正交的兩種方式

nt最後我們介紹頻率正交的兩種方式：功率正交和能量正交。

nnt首先是功率正交，類似於利用三稜鏡去分解白光，把白光分解為七色光譜。現在大家知道白光是混合光，經過三稜鏡後，就被分解為各種顏色的光。功率正交就是類似的做法。

nnt而能量正交類似於萃取，萃取時先加入試劑，然後進行充分的攪拌。由於不同成分在試劑中溶解度不同，可以提取出相應的成分。能量正交與萃取過程非常類似，也需要加入參考信號和一定的處理時間，得到相應的能量。

nnt這兩種正交方式還是有明顯的差別。

nnt功率正交可以動態跟蹤信號的即時變化，就像用三稜鏡分解白光，如果白光的強度發生變化，馬上能同步反應到分解的各種色光上。

nnt能量正交就不一樣，信號是靜態的，因為能量是信號功率在一段時間上的積分。因此，作為能量正交，在積分時間內，信號強度應該維持恆定，不能改變。n

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