802.11協議精讀15：鏈路模型（基於Free-Space Path Loss）

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序言

在無線區域網中，主要的性能除了吞吐量之外，另外一項比較受人關注的就是覆蓋範圍，而為了計算Wi-Fi的覆蓋範圍，我們首先要梳理其鏈路模型。本文我們基於基本的自由空間傳輸損耗模型（Free-space path loss），對802.11中的鏈路模型進行分析。

註：在該文之後，我們會基於在理解鏈路模型的基礎上，繼續討論如何計算無線的覆蓋範圍，以及具體在802.11協議中的具體信道模型。由於主要還是偏向理解，所以若在本文中出現一些表述錯誤，還請見諒。

影響覆蓋範圍（無線鏈路質量）的因素

Wi-Fi的理論覆蓋範圍與很多因素有關，我們簡單列舉如下：

發送功率：發送功率越大，信號的覆蓋範圍就越大。FCC建議其標準值為70mW。
功率放大增益：包含發送時候的PA（Power Amplifier）以及接收時候的LNA（Low Noise Amplifier）。如果本地能夠對信號提供一個放大的功能，那麼信號的強度就能夠提高。
天線增益：包含發送天線增益以及接收天線增益。天線是可以增大信號的，評估這個增益性能的指標就是增益值。不同的天線種類，比如全向天線或者定向天線，具有不同的增益性能。

定向天線有更好的聚焦能力，在總功率不變的情況下，能夠有效提高接受者的接收功率（即聚焦）。定向天線可以做智能天線波束成型（smart antenna beam forming）。
全向天線有更好的覆蓋能力，能夠將能量更平均的覆蓋到周邊的所有節點上。
利用多根全向天線做發送，可以做傳輸波束成型（Transmit Beamforming，TxBF）。利用信號的預編碼技術來完成的，TxBF通過調節發送信號的相位，讓信號在接收方呈現干涉疊加的效果。利用多根全向天線做接收，也可以做接收分集，增加信號質量。

信道衰落與干擾：信道的影響包含兩部分，衰落和干擾。

衰落是由信道的特性造成的。衰落分成三部分，大尺度衰落，中尺度衰落（陰影衰落）以及小尺度衰落（多徑）。

大尺度衰落：主要受到傳輸距離影響的電磁波衰落，距離越遠，信號衰落越強。
中尺度衰落：又稱為陰影衰落，主要是由遮擋物造成的。（其實這個定義用的並不多，不過在無線區域網環境中，還是比較適合的，所以就放上來了）
小尺度衰落：又稱為多徑衰落，主要是不同路徑到達的信號之間造成的互相干擾。根據發送和接收方是否在視距（Line-Of-Sight，LOS）範圍內，分為瑞利衰落（Rayleigh Fading，即NLOS範圍）和萊斯衰落（Rice Fading，即LOS範圍內）。【PS：這裡之前寫反了，感謝@Kelly珂的指出】

干擾由兩部分組成，一部分是其他同頻段的設備干擾，一部分是背景雜訊（一般理論上我們認為是高斯白雜訊，其主要是由熱雜訊造成的）。

鏈路模型

這一節中，我們建立模型刻畫之前所述的影響Wi-Fi覆蓋範圍的一些因素，如下圖所示：

即接收功率我們可以表述為（以dBm的形式表達）：

$P_{RX} = P_{TX} + G_{TX} - PL - N + G_{RX}$

其中 $P_{RX}$ 為接收功率， $P_{TX}$ 為發送功率， $G_{TX}$ 為發送增益（包含了功率放大增益和天線增益）， $PL$ 為信道衰落， $N$ 是雜訊功率（假設沒有干擾）， $G_{RX}$ 為接收增益。

註：這裡雜訊代表的熱雜訊，一部分是信道上的，一部分是天線到接收機之前的有損耦合造成的。

在上式中， $P_{RX}$ ， $P_{TX}$ ， $G_{TX}$ ， $G_{RX}$ 都是發送接收機的固有設置，可以當做常數。

$PL$ 我們假設是自由空間損耗模型（Free-Space Path Loss，FSPL）， $N$ 假設是熱雜訊，以下我們重點闡述下這兩個部分。

自由空間損耗模型：該模型是理想的大尺度衰落模型，一般意義上，我們假設的理想信道就是該模型（即只存在大尺度衰落）。該模型的物理意義如下圖：

在自由空間（即沒有遮蔽物）的中心，發送方以 $P_{T}$ 的功率進行發射信號，接收方與發送方距離為 $d$ 。進一步參考上圖，我們可以想像，這些距離發送端距離為 $d$ 的所有點（即接收方可能出現的位置）構成了一個球面，該球面的面積為 $4pi d^{2}$ 。總發送功率 $P_{T}$ 是平均分布在該球面上任意一個點上的，接收功率 $P_{R}$ 即為 $P_{T} /4pi d^{2}$ 。

且我們進一步假設，接收方是以有效面積為 $lambda ^{2} /4pi$ 的天線進行接收（一般天線的面積與波長有關），最後我們可以得出接收功率為： $P_{R}= left[ P_{T}lambda^2 right] / left[ left( 4pi right)^2d^2 right]$ 。在與發送功率 $P_{T}$ 相除之後（即求鏈路的衰減），我們可以得到自由空間損耗（FSPL）如下：

一般情況下，大家還很常見以dB形式表達的自由空間損耗（ $f$ 單位為MHz， $d$ 單位為km）：

$PL=32.44+20times log_{10}left( f right) +20times log_{10}left( d right)$

實際上這兩個表述實際上是一樣的，以下我們做一個數學推導（初始 $f$ 單位為Hz， $d$ 單位為m，最後結果 $f$ 單位為MHz， $d$ 單位為km）：

故上述的兩種表達本質上是相同的，之後我們會基於該模型示例估計無線傳輸範圍。由於自由空間模型中，沒有考慮到陰影衰落，而CWNA的書中是給出一些遮擋介質對於信號的影響的（信號為2.4G的情況下），所以一起記錄在這裡（參考CWNA教材）：

木門（Wood door）：–3 dB
金屬機架（Metal rack）：–6 dB
隔間牆（Cubicle wall）： –2 dB
基牆（Foundation wall）： –15 dB
無色玻璃窗（Nontinted glass windows）：–3 dB
石膏牆或石膏夾板（Drywall or sheetrock）：–3 dB
電梯或金屬障礙物（Elevator or metal obstacle）：–10 dB
磚，混凝土，混凝土塊（Brick, concrete, concrete blocks）：–12 dB

本底雜訊（熱雜訊）

在論文假設中，我們一般直接假設背景雜訊為0均值的高斯白雜訊（在Digital Communications Fundamentals and Applications一書中，第5.3.4節所述：由於熱雜訊功率譜密度在頻率 $10^{12}$ 以下為常數，所以一般將接收機的熱雜訊過程當做高斯白雜訊處理），並給定一個雜訊功率即可。其實一般情況下，我們可以根據熱雜訊有參考的背景雜訊的公式的，如下：

其中雜訊功率 $N$ 是以dBW形式給出的， $BC$ 是玻爾茲曼常量（Boltzmanns constant， $1.38times 10^{-23} J/K$ 或者 $-228.6 dBW/k/Hz$ ）， $C^{circ}$ 為攝氏溫度（括弧內直接帶入 $290K$ ）， $B$ 為帶寬（比如802.11a/g為 $20MHz$ ）， $F$ 為雜訊係數（noisenfigure，一般為 $9dB$ ）。

註：以上的參數選擇參考MATLAB2016a中基帶模擬的代碼。

故最終帶入802.11的結果即為：

實際上這個值和07版協議中給出的背景雜訊（也就是本底雜訊）的參考值還要小的，CWNA書中第3.4節以及第3.6節指出，一般2.4G信道的本地雜訊為 $-110dBm sim -100dBm$ ，所以除了熱雜訊之外，可能還包含了一些信道上別的白雜訊。不過也是可以參考07版協議Table 19-10中所述「RSSI的範圍和實際上功率是獨立的」，換言之，本地雜訊的具體數值也是可以自己設定的，主要還是根據實際使用場景為準。

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