怎麼用ε-δ語言來描述，當x→x0時，f（x）的極限≠A ?

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極限不等於A是有歧義的，有兩種可能的含義，可能是極限存在且不等於A，也可能是 非（極限等於A）

前者的話是：存在B不等於A，使得（δ-ε 描述的 極限為B）

後者是：非（任取ε&>0，存在δ&>0，使得任意0 &< |x - x0| &< δ滿足|f(x) - A| &< ε）

取非之後，「任意……都滿足條件」變為「存在……不滿足條件」，「存在……滿足條件」變為「任意……都不滿足條件」，也就是：

存在ε&>0，使得 非（存在δ&>0，使得任意0 &< |x - x0| &< δ滿足|f(x) - A| &< ε）

也就是

存在ε&>0，使得 任意δ&>0，滿足 非 （任意0 &< |x - x0| &< δ滿足|f(x) - A| &< ε）

也就是

存在ε&>0，使得 任意δ&>0，滿足 存在0 &< |x - x0| &< δ 滿足 非（|f(x) - A| &< ε）

也就是

存在ε&>0，使得 任意δ&>0，滿足 存在0 &< |x - x0| &< δ ，|f(x) - A| ≥ ε

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我來認真寫一回

首先看等於的情況，相當於

然後不等於相當於對於上面的整個描述取一個反，然後用下面的這個公式：

進行展開，展開過程待我慢慢寫

最後一步再變一下就成了

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?ε&>0, ?δ&>0, ?x: 0&<|x-x0|&<δ, s.t. |f(x)-A| &>= ε

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謝邀 樓上的答案很標準

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