有趣的「對稱」
n那麼什麼是對稱？首先講「形態對稱「，這個很好理解，就是形狀上對稱，看起來很」和諧「。再細一點，"左右形態對稱"，實際上就是指把物體的左邊翻一下就跟右邊重合了。這就是日常生活中所提到的」對稱「。這是」狹義的對稱「。對稱一詞蘊含著」相同「，」一樣「，這是理解對稱性的關鍵！
下面進行推廣。
對稱，通俗的講，就是將系統進行某種操作後，跟原來」一模一樣，不可區分「！
n如果一個系統經過某些操作後，跟原來一模一樣，我們就稱這個系統對於這些操作具有對稱性。例如鏡像反射對稱性，就是把這個系統以這個平面為參考面，平面」上下交換「一下，跟原來一模一樣。比如我們考慮一個圓周，只關注它的形態（形態是這個系統的性質之一），顯然這個系統具有鏡面反射對稱性。因為」反一反「，這個圓周的形態不變。不僅如此，這個系統還具有旋轉對稱性，你把這個圓周繞著圓心旋轉任何角度，發現這個圓周都跟原來一模一樣，沒有區別。同理，圓柱具有軸對稱性。
n還可以進一步推廣，因為上述說的都是形態上的對稱性，對稱性還可以延伸到非形態領域。例如物理上常說的」時間反演對稱性「，就是指時間倒流後，物理規律不變。」時間倒流「在這裡就是對系統的」操作「，」物理規律不變「就是」不變性，相同性「。
再通俗地講，對稱性就是你操作完後，你所關心的這個系統的性質跟沒操作之前的系統的性質」一樣「。
例如，不嚴格的說，」人格「就具有」時間平移對稱性「。
那麼對稱性有怎樣的」威力「？
n對稱性實際上蘊含了系統的部分信息，通過這些信息，我們可以預先猜測這個系統具有怎樣的性質，簡化求解的難度（一般地，問題的對稱性越高，求解的難度越低。）。舉個例子，比如有兩個相同的小球，中間連接一根彈簧。用手把左邊小球拉一下，使其偏離平衡位置再放手，我們很容易求解出對於這個特定的初始條件下系統的運動將如何隨時間演化。如果這時候我們改一下初始狀態，是把右邊的小球拉一下，拉的幅度跟之前拉左邊小球一樣，然後再放手，這時候我們不用重新求解了，我們已經知道結果了，這是因為」對稱性「起了作用（雖然這結果非常顯然，但實際上是我們在不自覺中應用了」對稱性「）。這結果非常顯然，但在很多情況下，通過數理推導可以得到一些看起來並不太顯然的結果。
n日常生活上常常講的」因果關係「，實際上是」一樣的原因「必然導致」一樣的結果「。那麼」原因「如果具有某種對稱性，那麼」結果「也必然具有這種對稱性。我們可以利用這一點來證明下面的論述（在不用求解動力學方程的前提下）：
物體在有心力的作用下，軌道必然只能局域在一個平面上。
過程：
n1.在某一時刻，過力心和物體的速度矢量作一個平面。
n2.這個時刻的力和物體的初始狀態，包括初始位置和初始速度（原因）決定了物體接下來的時刻運動的狀態（結果）。這是動力學規律的要求，或者說是牛頓第二定律的要求，二階線性微分方程的係數都確定了，初始條件也確定了，那麼解存在且唯一。
3.由於」原因「具有對上述平面的鏡像反射對稱性。所以」結果「肯定也具有這種對稱性。因此接下來速度矢量肯定也在這個平面內，即速度肯定一直在這個平面內，即軌道必然局域在這個平面上。證畢。
證明過程中沒有涉及到動力學方程的求解。
」對稱性破缺「即對稱性在一定程度上被破壞，對稱的程度降低。這引發了很多有趣的物理新理論。
拓展：
1.對稱性破缺跟相圖的拓撲結構變化存在著聯繫。
n2.固體物理中的布洛赫定理，就是從空間分立平移對稱性出發推演的結果。
3.對稱性與守恆性存在著聯繫。
4.對稱性可用群論（現代數學分支）進行描述。
參考資料
【1】《新概念物理教程——力學》
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