數學怪獸龐加萊｜科學檔案

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有數學史學家認為，20世紀以後，只有「兩個半」真正意義上的全能數學家，第一個就是龐加萊（Jules Henri Poincaré），另一個是馮·諾依曼（John von Neumann），那半個指的是希爾伯特（David Hilbert）。

事實上，龐加萊不僅在數學的算術、代數、幾何、分析四個主要領域取得了開創性的貢獻，而且在天體力學、物理學和科學哲學等領域也有傑出成就，因此被數學史權威評價為「對數學和它的應用具有全面知識的最後一個數學全才」。

很難說龐加萊是不是數學神童，因為直到15歲時他才開始表現出對數學的興趣。

162年前的今天——4月29日，在法國洛林地區南錫（Nancy）城一個殷實的家庭里，龐加萊降生了。他的父親是法國頗有名望的醫學教授和生理學家。相比於同齡人，龐加萊年幼時的形象思維和語言表達發育較晚，5歲那年患白喉後情況更加嚴重，視力不好，行為遲緩，有時還辭不達意。

由於視力上的障礙，龐加萊聽課只能靠聽和記憶，也許正是經過這樣的鍛煉，他的大腦出奇地發達。龐加萊讀書幾乎過目不忘，可以不藉助紙筆作複雜的數學運算，還可以直接寫出一次定稿的大篇文章，顯示了驚人的記憶力和邏輯思維能力。

1873年，19歲的龐加萊參加了巴黎綜合理工學院的入學考試，那是一所以刻板的考試而聞名世界的學校。他靠大腦運算輕鬆地解決了主考官特意為他設計的難題，儘管他的幾何作圖得了零分，學校也破格錄取。

在巴黎綜合理工學院讀書期間，他在完成主修課程之餘還兼做臨時工程師，展示出充沛的精力。6年後的1879年，年僅25歲的龐加萊以微分方程研究的論文獲博士學位。當年冬季，卡昂大學（Universityde Caen）聘龐加萊擔任數學分析課程的教職，龐加萊欣然應聘，由此踏上畢生從事教學和研究事業之路。1881年他被聘為巴黎大學教授，擔任數學和理學院的課程，直到31年後的1912年 7月17日逝世。

龐加萊於1904年給出了數學上最著名猜想之一——龐加萊猜想，是克雷數學研究所懸賞的數學方面七大千禧年難題之一（其餘還包括P/NP問題、霍奇猜想、黎曼猜想、楊-米爾斯存在性與質量間隙、納維-斯托克斯存在性與光滑性、貝赫和斯維訥通-戴爾猜想）。

該猜想表述為：任一單連通的、封閉的三維流形與三維球面同胚。簡單來說就是：每一個沒有破洞的封閉三維物體，都拓撲等價於三維的球面。1905年，龐加萊給出了更嚴謹的表述：「任何與n維球面同倫的n維封閉流形必定同胚於n維球面。」被稱為「高維龐加萊猜想」。

百年來，許多著名的數學家，包括懷特海（J. H. C. Whitehead）、R·H·賓（R. H. Bing）、沃夫岡·哈肯（Wolfgang Haken）、愛德華·摩斯（Edwin E. Moise）和帕帕基里亞科珀烏洛斯Christos Papakyriakopoulos聲稱完成了證明，但最終都發現證明存在致命缺陷。1961年，美國數學家史提芬·斯梅爾證明了五維以上的龐加萊猜想。1981年美國數學家麥克·傅利曼（Michael Freedman）證明了四維猜想，至此廣義龐加萊猜想得到了證明。而三維猜想直到2006年才確認由俄羅斯數學家格里戈里·佩雷爾曼（俄語：Григорий Яковлевич Перельман）完成最終證明，他也因此在同年獲得菲爾茲獎，但並未現身領獎。

「人生就是持續鬥爭。如果我們偶然享受到相對的寧靜，那正是因為我們的先輩頑強鬥爭的結果。假使我們的精力，我們的警惕鬆懈片刻，我們就會失去先輩們為我們刻苦鑽研的鬥爭成果。」1912年6月26日，龐加萊在病逝前作了最後一次公開演講。 1912年7月17日，龐加萊那不停思維的大腦因腦栓塞才停止了工作。

主播 | 陽燕

撰文 | 張昕

責編 | 莫尼、陳娉瑩

參考文獻：

1.t《龐加萊：最後一位數學全才》，林革，《科學24小時》 2012 第4期 P46-48

2.t《科學巨人龐加萊的偉大貢獻》，劉孝賢，《山東英才學院學報》 2013 第2期 P40-48

3.t維基百科，自由的百科全書儒勒·昂利·龐加萊

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