【勸君習弈——圍棋人的世界觀】n計算觀——當棋手談及計算，他們到底在做什麼

【勸君習弈——圍棋人的世界觀】

計算觀——當棋手談及計算，他們到底在做什麼

幾十年前，手握名人桂冠的王者，會因為面前端坐的居然是一位「年歲未及而立的年輕挑戰者」而心煩意亂。

十幾年前，走在時代頂端的霸主，會望著身後如潮的追趕身影，嘆一句「二十歲不成國手終生無望」。

時至今日，尚未達到國家法定婚配年齡的國內圍棋等級分第一人龍哥，會在酒過三巡後感嘆道：「老了，要更努力了。」

幾迴轉瞬枯榮，多少滄海桑田。

低齡化浪潮已經席捲了整個圍棋界。上至國家精英的巔峰對決，下至鄰里街坊的入門普及，不外如是。今天的我們，對十來歲小兒掀翻一方豪強已經司空見慣；只有資深老九段力斬新職業這樣的「媒體噱頭」，才或能稍稍激起我們因審美疲勞而不再悸動的好奇心。在被問及弱冠之齡便可笑傲江湖的主要原因時，大多數二三十齣頭的「老前輩」異口同聲地道，「老了。計算力不比年輕人了。」

計算是圍棋人的永恆話題，也是衡量一個棋手水平高低的最重要標準。從陳祖德用中國流和「從第七手開始且永不停歇的戰鬥」突破日本的九段屏障，到曹李師徒用「未經計算確認的判斷都不可靠」這樣在彼時看來大逆不道的圍棋理論擊沉了聶旋風和馬小飛的境界圍棋，再到中國的新生代棋手用以彼之道還治彼身般的「機器一樣無情無誤的計算力」破冰韓流並最終走在了時代前沿，似乎一切與之無關的能力在計算面前都成為了一紙笑談。然而令筆者詫異的是，從古至今，似乎從來沒有任何一位圍棋人給我們奉為神明的計算力做出令人信服的定義——這一方面確實說明計算過程的錯綜複雜，另一方面則無疑凸顯了相關研究的極度匱乏。本文從試圖為計算下定義出發，試析構成圍棋中計算力的主要元成分，以及這些元成分涉及到的先後天能力。一家之言，歡迎拍磚。

首先，筆者世界觀中圍棋的「計算」，和數學中的「計算」概念大相徑庭。大多數人僅因用字一樣便將二者混為一談，筆者認為是欠妥的。人工智慧在圍棋領域中的舉步維艱，恐怕有相當大的原因就是目前專註於此的科學家們都將圍棋中的計算和IT領域中的計算混為一談了。其實，圍棋中的計算是一個包含廣闊的概念，筆者對其所下的操作性定義及其組成成分如下：

圍棋中的計算，是指：棋手以過往圍棋經驗為基礎，根據自身對當前局面的綜合判斷，制定並選擇最有可能使自己獲取棋局勝利的行棋方案。

廣義的計算力被細分為以下四種計算過程：直線計算、判斷計算、平行計算、決策計算。從概念的名字就可看出，前兩項計算為縱向計算，而後兩項計算則為明顯的橫向計算。這也直接體現出筆者的計算觀——計算的廣度和深度同樣重要。從接下來，請與筆者一同細探此間虛實。

（一）直線計算

所謂直線計算，是指棋手依靠自身的圍棋經驗，將未知棋型模式轉化為已知棋型模式的過程。

直線計算，其實就是人們通常所講的狹義的計算過程。棋手通過對比自身的過往圍棋經驗，使用從這些經驗中提煉總結出來的基本優劣判斷模型，將新遇到的未知問題轉化成以前遇到過的已知問題。在這個過程中，關鍵的因素有二：其一為原始模型，其二為轉化規律。這聽起來似乎頗為複雜，其實非常容易理解——入門第一天的棋手通過老師的講解和自己的嘗試，得出「獨眼死，兩眼活」的結論；入門第二天的棋手通過同樣的過程，發現「直三一點變一眼」，而得出「直三也是死型」的結論，而在經過一定的重複練習後，「直三」這個棋型與「一眼」一樣，從此成為這位棋手進行直線計算的原始模型；經過完全一致的內化過程，「刀把五」「大豬嘴」「金櫃角」等難易不一的死活結論，一個個都變成輔助棋手進行更高難度直線計算的原始模板，棋手通過越來越多的已知模板，就可以解決越來越多的之前從未見過的新棋型；不光是原始模板的不斷積累，優化的手段和方法也在不斷更新——棋手從「直三」棋型嘗試三次得到正確結論，到發現「直三」棋型「兩邊同形走中央」，再到更為高級的「縮小眼位」「先緊外氣後緊公氣」「有眼殺瞎」等同類型棋型的通用規律，就可以大幅加快從未知到已知的轉化過程。掌握更多的基本模型予以輔助，並了解更科學的轉化規律以縮短計算時間，棋手的直線計算能力就會越來越強。

幾乎每一位棋手都做過的「死活題」，就是訓練棋手直線計算能力的最重要手段。初學者所面對的死活題無非分為兩類，而它們都是一些不需要轉化，但需要內化成為以後計算過程中的模板的最基礎死活判斷：門吃、雙吃、征吃、抱吃等吃子方法，以及直三、彎三、方四、丁四、彎四、刀把五、梅花五、梅花六、板六等基本眼型。接下來，通過「打吃後出現雙吃」「引征後逃出征子」「兩扳後點殺直三」等進階練習，棋手在更多的複雜棋型和死活結論間建立條件反射，並逐漸學會更多高效的轉化手段。最終，職業高手在面對複雜難解的局面戰鬥時，就可以利用這些經驗規律，逐步將複雜的棋型一步步簡化，並最終得到可以直接得出死活結論的簡單棋型。

天賦對直線計算的形成十分重要。受遺傳因素影響巨大的腦容量、工作記憶環路通道、邏輯推理、歸納演繹等個體屬性都會直接決定直線計算的速度和深度，而這些能力在心理學上被統稱為「流體智力」。科學的聚合交叉研究發現，正常人類的流體智力會在12歲到20歲年齡段得到飛速增長，而在25歲左右達到頂峰；考慮到個體發展的差異，將20~30歲作為棋手的巔峰期應屬情理之中。近年來風起雲湧的後豹一代棋手的大包大攬已成趨勢，但細究每一位棋手的崛起就會發現，他們幾乎都是從接近20歲時開始爆發的，這也從側面證實了流體智力對於棋手直線計算的不可或缺。當然，80後猛男古力近日怒斬90後頭羊豪取世界大賽桂冠，充分說明直線計算僅僅是衡量一位棋手綜合棋力的一個方面而已，哪怕沒有了精準無誤的直線計算，棋手同樣可以依靠其他方面的計算能力棋界稱雄。

當然，僅有天賦，是絕不可能使一位棋手的直線計算能力一步登天的，大量的相關訓練必不可少。大量的套路識記、嚴格的死活訓練、有針對性的中後盤訓練和繁冗的官子常型練習都會直接決定棋手直線計算能力的高低，換個角度看，這些訓練一定也可以在某種程度上最大化棋手本人流體智力的開發。長期高頻的直線計算練習無疑會提高棋手在記憶廣度、模板聯結、圖形歸納等方面的表現；從這個角度講，「下圍棋使人變聰明」這個明顯使用了循環論證手法的偽命題，其實也終於有了一定的合理之處了。

天賦影響直線計算，並不意味著與筆者一樣的絕大多數普通棋迷就沒有了進步的空間。直線計算是一切計算的基礎，因而也是整個計算過程中相對最簡單的部分。筆者認為，經過比較科學和系統的相關訓練後，一個智力正常的普通人在直線計算中都可以至少獲得和圍棋業餘高手相近的表現。近年來全靠死記硬背的人工智慧已經可以達到業餘3,4段的圍棋水平，我們可以由此推斷出：僅依靠紮實的直線計算能力，一個棋手就可以擁有至少業餘4段以上的實力。因此，筆者想再次鄭重地對那些目前水平尚屬初級但有著強烈漲棋慾望的棋友說：請千萬不要被那些玄而又玄的宣傳標語蒙蔽了雙眼，我們下的圍棋其實很簡單。腳踏實地做好每一道死活，你就一定可以變成業餘高手。每天10題每題3分鐘，堅持一個月後，你一定會發現我所言不虛。

請讓筆者用曾在棋圈風靡的一句調侃作為本部分內容的結尾：給予充分的時間和足夠的興趣，一隻狗也能成為業餘5段。

（二）判斷計算

所謂判斷計算，是指對已經得到的計算結果進行得失評價。前文所述的直線計算，是以得到一個完整的計算結果為終點的，而這個終點卻只是判斷計算的起點而已。判斷計算的發展直接決定了一個時代棋手的整體水平，因而將其作為整個圍棋計算中最難的部分，應也無可厚非。

判斷計算中的難，主要體現在「客觀」二字。而我們目前的判斷計算，從本質上講是一種經驗判斷，這顯然與「客觀」的要求差之甚遠。首先，圍棋高手做出的直線計算圖，一般很少有一方橫死另一方暴利這樣的極端情況，敵我均勢、各取所需無疑是常態。而在各取所需的前提下，哪一方獲取的利益稍多，我們具體選擇哪一方，這是一個極端複雜的辯題。在面對這樣的難題下，高手們使用的策略，往往是根據自身之前的對局經驗來進行判斷（我某一次選擇了中腹結果輸了，而另外一次差不多的情況我選擇了實地結果贏了，所以實地優於外勢），這樣的判斷存乎情理之中，卻顯然非常主觀。

筆者在其他許多文章中都曾提到，作為理性靜態遊戲的代表，圍棋在任意的局面下，都一定存在一個最佳著點。換句話講，我們在任意局面的任意位置落子，都可以給己方帶來數額確定的棋勢加成（棋勢是筆者發明的新稱謂，意即一顆棋子對己方局面帶來的所有好處和壞處的加權總得分），而當前局面下的最佳著手，顯然就是為己方帶來最多棋勢加成的那一步棋。由於目前我們對圍棋理解的淺薄，棋手還沒有辦法為我們落下的每一子建立這樣精確的動態評分系統，我們被迫開發了今天普遍使用的實地—外勢體系，而這其實只是一個處於初級階段的評分替代品。我們不知道放在棋盤四路以上的棋子到底能有多大的價值，所以我們一方面把三路及以下我們已經可以依靠自身圍棋知識確定的領域用「地」（或「目」）來量化，一方面把不知道具體歸誰的地盤統稱為「勢」。舉個簡單的例子，我們知道「中腹開花三十目」，那麼請問：放在天元位置的中腹開花和放在天元左一路位置的中腹開花二者之間，具體差距多少「目」呢？同樣的道理，我們知道「布局階段厚勢形成的越早越有價值」那麼請問：第二十手形成的五子高牆與第二十五手形成的六子高牆，具體差距多少「勢」呢？從太多我們啞口無言的問題中我們難以否認今天的勢地評分體系有太多的缺陷和漏洞，而建立在這樣的體系下的我們對於計算結果的判斷，就更難言「客觀」了。

樂觀的是，我們對於棋盤內各處價值的理解正在不斷加深。「金角銀邊草肚皮」這樣的在十數年前無可爭議的金科玉律在今天已經快要站不住腳了！因為越來越多的職業高手從自身龐大的計算經驗和對局經驗中，逐漸發現了中腹落子的多元價值。一位不願意透露姓名的新科世界冠軍龍哥曾這樣對筆者和其他棋友說：目前職業棋手對圍棋的理解是，第一手棋放在七路以上，基本不會虧。在大家深以為然的同時，有誰能想到，這樣的論斷要是放在二十年前，會不會被棋界主流亂棒打出呢？大幅度的對局量增加再加上計算模型的指數級上升，使越來越多的棋手開始挑戰原有的勢地評分體系，做出一次次或許擁有歷史性意義的獨特創新。筆者有足夠的理由相信，圍棋的高速發展期才剛剛開始，我們對棋盤內勢地乃至價值的理解，一定會在可以預見的將來得到革命性的創新，請諸位讀者與筆者一同拭目以待。

從另外一個角度講，圍棋之所以這麼有趣和富於變化，不正是由於勢地價值的模糊性嗎？試想，當我們對棋盤中每一手棋的價值都有了明確量化，我們只需要按照最簡單的數值大小排列依次行棋即可，那圍棋還有什麼意思呢？圍棋與傳統文化中「八卦」「陰陽」「均衡」的交匯正在於此——我們不知道外勢和實地哪個更重要，也不知道哪一手棋對局面最有利，因此我們通過動態的調整和妥協來儘可能保證自己的利益和對方的配合。筆者認為，納什均衡並非圍棋的目的，卻一定是圍棋發展的必然結果——誠如著名職業棋手李喆所講，圍棋發展的最終形態，一定是黑白雙方在商定好確定的貼目數後，由兩位圍棋上帝經過眼花繚亂的戰鬥轉換後，最終弈至和棋。「大打小輸贏」是高手間對抗的最常見結果；在這個過程中，均衡之美也凸顯無遺。判斷計算猶如刀尖上跳舞一般步步維艱，棋手卻一定可以從這個過程中體會到別樣的感受和樂趣。筆者認為，判斷計算是衡量一名棋手跨越初高級玩家分水嶺的最重要衡量指標：學會判斷計算的棋手，就可以被稱之為「圍棋高手」了。

（三）平行計算

所謂平行計算，是指在已經獲得一個計算結果後，使自身儘可能少地受到先前計算結果的影響，得出更多不同的計算結果。

經受過系統圍棋訓練的讀者一定對筆者對平行計算所下的定義似曾相識。沒錯，在死活訓練中，當我們滿懷信心地認為自己已經得到了正確答案並開始想入非非時，萬惡的圍棋老師反覆強調「一定要考慮到對方的最強應法」並強迫我們擺出其他正解變化圖，就是在訓練平行計算的能力。從平行計算開始，計算已經走出了縱向挖掘的不歸路，轉而踏上了「尋求滿意解」的理性人的思考之路。

平行計算是圍棋計算中知易行難體現得最為淋漓盡致的部分。我們都知道計算的變化越多，就越可能接近最終的正解；但在實際的操作過程中，有太多的因素阻礙著我們朝此方向前行。首先，我們可以明顯地發現，小棋手的平行計算能力缺乏地最為明顯，這是因為意志力在個體的發展過程中形成得最晚。換句話講，「懶惰」是平行計算最大的敵人。我們費盡千辛萬苦，終於得到了一個不論是過程還是判斷都很滿意的結果，但現在告訴我們要推翻前面的計算重頭開始，開什麼玩笑？那我前面付出的努力不全都白費了嗎？如果棋手屈服於這個也許僅存於潛意識中的邏輯，那麼在接下來的計算過程中，他就不太可能始終處於充分的生理激活狀態，其計算也一定不會有穩定的產出。

如果說讀者對平行計算的阻抗依舊不甚了解，那麼筆者試用教育領域的另外一大阻抗產生大戶——檢查來舉例。我們都討厭檢查（特別是男生！！！），因為檢查意味著赤裸裸的自我否認，意味著自己打自己臉說：我前面所做的功課是錯誤的，我需要付出額外的努力去修正那些錯誤。平行計算和檢查其實是沿用同一種邏輯，由此產生這麼多阻抗也就不足為奇了。筆者相信，每一位棋手都一定體會過這種阻抗帶來的痛苦，從我們第一次做多步驟死活題開始。我們在百般地不情願中受老師強迫開始進行平行計算，意志力的點滴積累也自此開始。阻抗永遠存在，但隨著意志力的逐漸增多，似乎我們在平行計算中的不適感一天天下降，直至某一天我們忽然發現，我們可以於無知覺間順利完成平行計算了。這時候，我們以為以往的阻抗消失了，這其實是絕無可能的；我們感受不到這些阻抗，是因為我們的意志力已經成長到我們的自我足夠將所有不適感屏蔽至意識以外了。筆者認為，圍棋對意志力的培養立竿見影，其實並非源於勝負的淬鍊，也並非源於堅持不懈的頑強拼搏；真正舉重若輕的，只是我們平日訓練和對局中的平行計算而已。

除開意志力，棋手工作記憶的容量和編碼方式也是影響平行計算的重要因素。堅韌不拔的優良品質可以保證棋手不斷得出新的計算結果，但這些結果能否有效被保存和利用同樣至關重要。與一個計算結果的不斷深挖不同，在平行計算中，我們需要在工作記憶環路中臨時保存大量的彼此截然相反的計算結果，這對棋手的腦容量和記憶容量都是不小的考驗。現代的生理學告訴我們，人類目前對大腦的開發仍舊處於非常低級和匱乏的層次，因此：圍棋中的平行計算對棋手的「折磨」，會對其開發信息腦容量和記憶廣度產生顯著的幫助。從此處出發，接受過專業訓練的棋手進行簡單的自省式問答，以及成年圍棋初學者的記憶容量前後測實驗，都一定可以得出比較積極的結果。至於具體的執行，便有賴相關認知學家的努力了。（在這裡順便提一句，國內心理學老牌勁旅華師大的專長心理學小組近年來開展了一系列針對圍棋的研究<似乎以FMRI為主>，希望大家能給他們更多的幫助，筆者也希望他們早日公布科學的研究結果和相關詳細數據。）

此外，平行計算中處於後面位置的計算結果的質量是否能與先前的結果至少相當，同樣是不可忽略的問題。大名鼎鼎的艾賓浩斯在聞名於世的記憶測驗中提出的「首因效應」和「近因效應」，會使我們在平行計算的過程中桎梏重重（具體學術論斷不予贅述，有興趣的讀者可以自行百度）。不爭的事實告訴我們，想要完全推翻先前的計算另起爐灶，是不符合人類思維模式的也是不現實的，因此怎樣儘可能減少相關的影響，成為歷代棋手們共同研究的目標。這個過程非常痛苦，成果卻十分卓然。在棋手解決平行計算阻抗的過程中，誕生了一個被當今時代捧上神壇的副產品——換位思考。

這樣的邏輯是如此完美：我既然不能徹底消除前後計算結果的互相影響，那乾脆換個人來重新計算，何如？通過頻繁的換位思考，棋手可以儘可能地以一個全新的角度對計算內容進行審視，最大限度地消除了首因和近因效應。經驗豐富的圍棋老師常掛嘴邊的「一定要考慮到對方的抵抗手段」「站在對方的角度上想問題」都是在幫助棋手儘可能習慣換位思考這個人類其實知之甚少的思維角度，而棋手在這種訓練中不光能使自身的計算過程換位自如，在生活中的其他方面也能從容使用換位思考來解決問題。至於換位思考在當代社會人際交往中的擴展，則屬於棋手道德觀的範疇了，在本文略去不表。

提出平行計算概念的目前只有筆者一人，但提出相關理論的卻絕非只此一家。圍棋發展的歷史浪潮中，有一位不朽的棋士曾提出另外一種思路：最有效的計算方法，是從最不可能的著法開始，逐步排除並最終得到最優解。用現代的眼光來看，這簡直就是怎樣最大化平行計算的白話版，筆者對這位老師眼光的前瞻簡直嘆為觀止；但在當時，無數同時代的棋手對他這種「大逆不道」的觀點嗤之以鼻。

面對鋪天蓋地的質疑，他選擇了沉默。但在日後的歲月中，他用輝煌的戰績和無可爭議的現實證實了自己的判斷。

這位棋士名叫木谷實。

以這樣的邏輯為基礎的木谷實道場，孕育出了日後一統江湖的「六大超一流棋手」中的五個。而唯一剩下的那一個，是與木谷實產生激烈思辨碰撞，但在日後的幾乎每一次採訪中都會提及木谷實對圍棋的理解幫助了自己太多的另一位圍棋巨匠吳清源的高徒——林海峰。木谷實用時間粉碎了時代對他的一切謠言，也用現實告訴每一個人：平行計算，是步入圍棋金字塔頂尖的必由之路。

（四）決策計算

決策計算，是指在得到的所有計算結果中，選擇並執行最有可能幫助己方獲得棋局勝利的行棋方案。

決策計算是圍棋整個計算過程中的最後一環，也是利用前面三個計算過程的成果做決定的環節。擁有一定棋力的讀者一定會有這樣的體會：我們在對局中面臨的最艱難和痛苦的情況，其實往往並非是某些局部的計算不清，而是我們在面臨幾種似乎都可行方案時的進退維谷。「患得患失」是大量棋手與勝利失之交臂的最大原因，決策計算的重要性可見一斑。

經濟學原理告訴我們，任何決策的核心都是「期望」二字；圍棋中，同樣如此。筆者所謂的決策計算，其實就是棋手通過衡量各方面的指標，得到各種計算結果的期望值，並選擇期望值最高的變化圖執行對局。由此可以看出，不論前面的計算過程如何完美，如果一名棋手的決策計算出了問題，則一切休談。

筆者學棋的時代，是韓流將國手打的潰不成軍的時代。當時的國手們痛定思痛，認為韓國棋手的核心競爭力就是國人難以比肩的直線計算；因此之後以邱魔王、胡鬥士領軍的一代棋手無不以直線計算為身家性命之根本。殘酷的事實告訴我們，這次選擇並未帶來中韓對抗的轉機，接下來的黑暗期更加漫長。作為自命不凡的事後智多星，筆者認為：當初韓流的勢不可擋，並非僅依靠他們少年時期非人訓練帶來的精準直線計算；起到更關鍵作用的，是冷酷到幾乎剝離了正常人類天性的決策計算。從李昌鎬看似信步的無聲追趕到李世石聞之色變的殭屍流翻盤術，其實他們的每一步著法都在說同一句話：我是圍棋機器，我只追求最終的勝利。是的，他們不是圍棋求道者，他們不求下出名垂青史之名局，他們不關注棋型之美醜，他們也不關心外界對自己的評價，他們的圍棋世界有且僅有一個目標：這盤棋，要以我方的勝利告終。在這個明確目標的影響下，他們決策計算中的期望加權就顯得尤為精準和高效，世界範圍內的所向披靡也就理所應當了。請讀者隨我一同觀察今天中國的這一批世界冠軍，除開精準的直線計算外，是不是都有著幾乎看不到感情色彩的高效決策計算呢？

摒除感情色彩，是進行高質量決策計算的第一步。這並非意味著決策計算不需涉及任何對局雙方本人的因素，而是指我們在做決策的過程中不能有情感因素的參雜。在有限的圍棋教學過程中，筆者始終要求年齡比較小的學生儘可能快速地做出決定並落子，就是不希望給他們思考棋盤以外東西的時間。舉例來說，我們不能因為「今天比賽要是升段了爸爸就帶我去吃肯德基」而在優勢的時候畏手畏腳，也不能因為「這盤棋我要是輸了我就是民族罪人」而選擇四處打將破罐子破摔。客觀來講，這些想法都是人之常情，當事棋手也沒有任何過錯；但這也是圍棋的另一大難點：誰能把這些人之常情拋諸腦後，誰就能下出比別人更客觀、更冷靜的棋。

高效的決策計算是一個三維決策過程，主要會涉及三個方面的指標：先前計算結果的再判斷，當前局面形勢解析，敵方分析。所謂三維決策，是指棋手最終得出的決策方案是由三方面因素的整體考慮決定的；僅就一個方面而言，是沒有辦法得出絕對的優劣判斷的。這是一個極其複雜的過程，請恕筆者也沒有能力理清各因素間必然的邏輯關係，而用一個整體圖將他們表現出來：

如圖所示，先前計算結果的再判斷並非簡單的檢查過程，而是加入了棋手的自我認識。優劣確認是指對前面判斷計算和平行計算的得到的結果進行檢查；己方正確執行率是指棋手本人在執行計算方案時犯錯誤的概率，該指標也直接對各方案的複雜程度進行篩選；己方的勢地偏好是指通過該方案得到的棋局之後的進行，是否符合棋手本人對實地和外勢的偏好。通過這三個子指標的衡量，棋手就可以得出一個計算方案是否適合己方執行的基本判斷。

敵方分析是決策計算的第二個維度，也是筆者認為當年韓流壓制國手的最本質維度。該維度的基本決策邏輯是：儘可能選擇能夠導致出現敵方不擅長局面的計算方案。敵方的擅長評價分為兩方面：擅長簡單/複雜的變化，擅長實地/外勢。

局勢分析是決策計算的第三個維度，也即是判斷當前局面孰優孰劣的過程。這個過程的基本決策邏輯是：我方佔優勢時儘可能選擇簡單變化，敵方佔優勢時儘可能選擇複雜變化。當然，具體選擇簡單還是複雜變化，是選擇取地還是取勢，同樣受敵我雙方擅長領域的影響。

棋手從以上三個維度出發，分別對每個備選方案進行三方面的期望打分，就可以得到期望值最高的方案並最終加以執行。

從上述描述可以明顯看出，決策計算中涉及的維度和指標交互嚴重，因此也是棋手最容易犯錯誤的計算過程。同時，由於決策計算中涉及大量的判斷計算（正如前文所述的那樣，判斷計算標準模糊且隨著時代對圍棋的理解不斷變化），因此決策計算中的期望值計算也是一個高度模糊化的過程。出現雙趨或雙避衝突時棋手當然容易處理，但如果在決策的過程出現趨避式衝突，能否選擇合適的計算方案就需要依靠棋手本身的決策經驗，以及一定程度的運氣成分了。再進一步講，任何期望值的計算其實都是一種可能性判斷，一個80%獲勝概率的計算方案導致的棋局結果其實並不一定就比79%獲勝概率的另外一個計算方案得到的結果要好，這也正是圍棋的有趣之處。正如前文所講，如果對局雙方都是萬能的圍棋機器，當下圍棋再也不需要考慮敵我雙方的交互性影響，那麼圍棋和機械的數字選擇還有什麼區別呢？因此，雖然很想徹底理清決策計算背後的因果邏輯關係，但筆者還是要說：正是這樣的不確定性，才是遊戲最大的樂趣。

決策計算其實也是一個處理大量信息的綜合過程，因此對棋手的記憶容量、邏輯推理、歸納演繹、情緒控制和其他綜合能力都是一次巨大的考驗。人們通常提到的棋手「處理問題能力強」「適應能力強」，其實就是因為他們在決策計算的反覆練習中，逐漸習慣了在多元影響的複雜條件下，利用己方一切可以利用的資源去簡化局面，並最終得出最有利於己方的執行方案。棋手轉型企業家的過程中多有成功之例，是否意味著今天這樣的全球化競爭的大環境中，圍棋訓練可以使一個創業者的抗壓、決策等能力得到明顯提升呢？如果真為如此，那麼圍棋作為堯皇帝用來訓練子女宏觀能力的功效，說不定可以在今天煥發難得的第二春。圍棋的社會功效，或許也可以由此體現了。

筆者花費大量的筆墨嘗試細分計算過程，並非無所事事；筆者認為，將籠統的計算過程加以細分，會對圍棋領域的各個方面產生積極的影響：

在科學的生理心理學研究中，分化的各部分計算能力會更容易在實驗室中得到相關的具體數據。

在專業棋手的培養上，教練可以根據小棋手的能力強弱，選擇有針對性的訓練方法，加強其在某個特定計算方面的能力。

棋手本人也可以通過細化量化的各部分計算，對自身的計算能力有更為準確的定位。

在筆者眼裡，上述每一個方向都有巨大的研究價值，希望業界大牛能延筆者的研究思路繼續深挖，創造更多的研究成果。

綜上所述，圍棋中的「計算」是一個涵蓋多方面能力的綜合過程，也是棋手最重要的素質能力。四個方面的計算能力相輔相成，共同幫助棋手完成一整盤棋。我們可以從每一項計算能力中找到棋手的各個社會刻板效應——直線計算使人聰慧，平行計算使人縝密，判斷計算使人客觀，決策計算使人理智。正如木桶效應所講的那樣，四種計算能力的任意一環的缺失都會造成棋手整體計算能力的大打折扣，這也許就是圍棋最為困難之處吧。

圍棋世界裡，走到最後的絕不是哪一方面的絕對天才，而是全才。

所以，請許多的棋迷朋友們，將「聶衛平只會布局」「李昌鎬只會收官」「李世石只會亂吃」這樣的無稽想法，儘早拋諸腦後吧。只靠一種能力，是贏不了棋的。

最後，請容筆者對那些二三十歲的棋界「老前輩」說一句：請開朗一些，請不要繼續妄自菲薄了。請不要無限高估小朋友的計算力了。在圍棋的計算世界中，你們和那些小朋友一樣，可能都還尚未成年。冒然喂自己吃安慰劑，是有可能造成慢性死亡的喲~

相信自己，才是一名棋手最優秀的能力。

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