Griffiths《量子力學導論》第一二章

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上一周粗略地學習了David Griffiths的Introduction to Quantum Mechanics的第一第二章。和我之前瀏覽的初步印象一致，這本書公式很多，而且沒有什麼廢話，精簡的語言描述模型就進入推導，很對我的口味。

書的第一章的主題是波函數，引出了薛定諤方程，簡單介紹了系綜詮釋（Ensemble Interpretation/Statistical Interpretation）和統計學基礎。接著講了波函數的歸一化、埃倫費斯特定理。最後還簡單介紹了海森堡不確定性原理。

$[ ihbar frac{partialPsi}{partial t} = - frac{hbar^2}{2m} frac{partial^2Psi}{partial x^2} + VPsi ]$

這一章比較簡單。統計學的數學語言比較陌生，但是沒有很難。這一章的微積分還是很簡單，大學微積分的水平就足以應付了。

第二章的主題是不含時薛定諤方程。利用分離變數法，把波函數 $Psi left( x , t right)$ 分離成含x的函數 $psi left( x right)$ 和含t的函數 $varphi left( t right)$ , 將含t的部分分離出來，包含在常數 $E = ihbarfrac{1}{varphi} frac{dvarphi}{d t}$ 里，就得出不含時的薛定諤方程：

$- frac{hbar^2}{2m} frac{d^2psi}{dx^2} + Vpsi = Epsi$

本章剩下的內容都是把不含時薛定諤方程應用於不同勢能函數 $V(x)$ 求出不含時的波函數 $psi left( x right)$ ，進而求出含時的波函數 $Psi left( x , t right)$ ：無限深方形阱、量子諧振子、自由粒子、Delta位勢阱和有限深方形阱。

這章的數學開始難起來了。大部分內容還是在大學微積分的範疇內，只是我當初學得不夠踏實，而且一兩年沒怎麼碰數學了，現在用起來有點吃力。推導過程中有用到傅里葉變換，沒有學過，也不太懂。

總的來說這兩章還是讀懂了，接下來要多點練習，把書上的推導過程都弄熟，多做點習題。