地震力到底是怎麼算出來的？[Part.6]
我們在 Part.1 里用反應譜的方法求出了對應於0.243秒的地震影響係數是0.16，也就是地震力相當於自身重力的0.16倍。對於三層房子，也是同樣的方法。
我們三層房子的第一周期是0.547秒，同樣的地點，同樣的反應譜，當橫坐標周期等於0.547的時候，縱坐標地震影響係數等於0.134。也就是說，三層房子總的地震力等於總的重力的0.134倍。
在 Part.1 里，我們求出來的一層房子的地震力是471千牛，也就是說，一層房子的柱子需要承擔471千牛的側向水平力。而我們三層房子的總地震力是1185千牛，這意味著三層房子的柱子需要承擔多少水平力呢？三層柱子、二層柱子、一層柱子需要承擔的水平力大小一樣嗎？
對於一層房子來說，只有一個可以水平移動的樓層，所以求出來的471千牛的地震力只能全部作用在這個樓層上。而對於三層房子來說，三個樓層都可以單獨水平移動，也就是說，每個樓層都要承擔一部分的水平地震力，三個樓層加起來，剛好等於總的地震力1185千牛。
也就是說，我們需要把這1185千牛的地震力分配到三個樓層上，是平均分配嗎？還是有其它的分配方法？注意到，對於樓層來說，地震作用的大小取決於兩個參數：樓層的質量和樓層的高度。作為地面運動引起的慣性力，質量越大，慣性力越大；高度越高，慣性作用越強。所以，地震力分配到各個樓層是按照樓層的質量與高度的乘積進行分配的。
比如說，質量以每層的質量為單位，那麼每層的質量都是1，高度以層高為單位，那麼一層的高度是1，二層的高度是2，三層的高度是3。質量乘以高度，一層是1，二層是2，三層是3。三個數加起來等於6，所以一層的地震力是6分之1，也就是0.167，二層是6分之2，也就是0.333，而三層是6分之3，也就是0.5。
知道了每一層的地震力，下一步就是要看每一層的柱子需要承受多大的水平力了。對於一層房子來說，只有一層柱子，所有的471千牛都由這一層柱子來承擔。同樣的道路，對於三層房子來說，情況略微複雜一些。
第三層柱子要承受三層樓板處的593千牛，而第二層的柱子要承受第三層的593再加上第二層的395千牛，總共988千牛，而第一層柱子要承擔其上的593+395+198千牛，也就是1185千牛。這也就是每一個樓層的柱子需要承擔的水平力。
我們還記得樓層剛度的概念，三層房子每一層的剛度都是200千牛每毫米，根據我們上面得出的樓層柱子需要承擔的水平力，我們就能得出每一層的彈性位移。
一層柱子承受1185千牛的水平力，所以會發生5.93毫米的樓層水平位移；二層柱子承受988千牛的水平力，水平位移為4.94毫米；三層柱子承受593千牛的水平力，水平位移為2.96毫米。
知道了每一個樓層的水平位移，我們就能跟規範的限值比較一下了。我們還記得，規範的限值是550分之1，假設我們的房子層高是4米，那麼550分之一就是7.27毫米，我們的樓層位移5.93、4.94、2.96都是滿足要求的。
同時，我們還能知道每個樓層相對於地面的絕對位移，也就是把其下各樓層的相對水平位移累加起來。比如一層相對地面的絕對位移是5.93毫米，二層則是5.93+4.94=10.86毫米，三層的絕對位移則達到了13.83毫米。
這位看官說了，對於我們的這個三層房子，我們不是算出來三個周期嘛，為什麼這種方法只用了第一周期？那兩個周期有什麼用？這種方法看上去太簡略了，不太精確啊，有沒有更好的方法呢？比如給一個阪神地震的地震波，我們怎麼得出這個三層房子在阪神地震下的位移和地震力呢？且聽下回分解。
題圖來源：2008 Sichuan earthquake 作者 User:人神之間@wikipedia
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