足球球員踢正面飛來的球與踢定點球，假設是施力相等，球的受力點也相等的理想情況，哪種方式可以踢得更遠?

01-30

宿舍里的人根據動量定理和動能守恆覺得是定點更遠，設計了一個木塊從斜面無初速滑落碰撞靜止在斜面下方的小球與碰撞從另一斜面無初速滑落的小球的實驗，碰撞點經錄像檢驗大致相同，但是是從斜面滑落的小球被碰撞後重新衝上的斜面高度更高。想請教理論分析或者是不是我們的實驗有問題

樓主可能只學過物理，沒踢過球，你踢球時候，自己支撐腳是立足在地面的，你和球不是封閉系統。。。嚴格來說你和球動量不守恆，都要和地球作用。

先對你的問題，做符合高中物理的初等分析：

設迎面球的初始動量為-P （方向與你揮腳方向相反），腳施加打擊力F，作用時間T1，使球以P1動量反向飛出；靜止球初始動量0，腳施加打擊力F，作用時間T2，使球以P2動量飛出。問題的關鍵是擺腿的衝量對動量的改變。

這個系統中的初始條件是打擊力相等，你再想想你的實驗中是否滿足這一點？

根據前面的理由，要把踢球腳當做一個「外加衝量」來處理，我注意到你的條件是「打擊力」一樣而非「擺腿速度」一樣，有：F*T1=P1-（-P），而F*T2=P2，如果假設T1=T2，則P1+P=P2，結論是靜止球被踢出去的速度更快。——也許這是你實現假設的思路？

但這個結果和實際情況相違背。無論是你的實驗，還是踢球的體驗。

把空氣阻力的時間變化忽略的話，按現實中的踢球體驗，這個問題的答案，」同樣力量「（為什麼引號後頭解釋）踢迎面和靜止球，是踢迎面飛來的球更遠。

不需要物理知識，會踢球的人都知道，迎著隊友回傳，一腳反向出球要適當減小擺腿動作幅度。

一個常識：足球碰到你的腳的同時，發生彈性形變，一部分動能轉化為內能損失掉，一部分轉化為彈性勢能造成球的形變，然後使球反方向彈出。假設我不擺動腿做功，或者說把我的腳當做牆壁，這個過程很好理解的。球的初始能量E1=0.5mv1^2, 碰撞損失動能e，之後反向的動能E2=0.5mv2^2=E1-e。

而如果是踢球過程，最後E2=E1-e+E3，E3是踢球腳輸入的動能。

如果我想讓球出去的速度始終是理想的速度V0（這個速度隊友接球最舒服），那麼對於本身具有一定動能的球，我輸入動能要稍小一點，以免導致球速過快，讓隊友接球困難，當然如果是要打穿透性直塞球另當別論。——這裡是不考慮物理嚴謹的概略描述，注意，我沒有講」我的踢球力道稍小一點「，想想為什麼。

這個踢球過程中腳等於你實驗的木塊，球等於碰撞小球。考慮到木塊和滑道之間也不是完全沒有摩擦（想想碰撞以後木塊有沒有停下，還是回到了斜面？這很重要），你的實驗和假設完全脫節了。

並且你設計的實驗中，所謂的理想條件，並不能確保」作用力「相等：木塊滑下的高度相等（重力勢能相等），因而滑下以後所具備的動能也相等，你的錯誤在於混淆了動能與動量、動能傳遞與打擊力度的關係：木塊撞小球這個過程，只有機械能傳遞近似守恆（如果忽略內能耗散的話）。那麼落下的小球本身機械能就大於靜止小球，考慮到球的材料一樣，碰撞耗散內能也差不多，而木塊輸入能量（由初始高度和木塊質量決定）是恆定的，所以自然是落下小球在碰撞後的機械能大（對應沖的位置高）。

所以你的疑問，根本問題在「作用力與時間相等」這個描述上，我知道原因是你根據FT=MV這個動量定理描述，才做出了這個假設。

發現沒有，我以上的運動建模都只講動能傳遞沒講打擊力，因為在現實中，這兩個假設在真正踢球的時候不可能同時滿足，甚至嚴格來講都不可能滿足。

具體分析下實際情況：

首先限於條件，對踢球過程只做初等分析不涉及微分方程（打不出來啊！）

根據牛頓第三定律，在碰撞的初始時刻，腳對球施加的作用力與球對腳的撞擊力是一對作用力與反作用力，它們大小相等，方向相反。

那麼對靜止球：在碰撞的初始時刻t=0，此時球的速度v=0，腳對球的打擊力F=球對腳的撞擊力f，這個力的數值會很小，因為只是取決於球表面抵抗形變的彈力（以下略去麻煩的高等數學描述，用近似語言，犧牲嚴謹性只為大概講清楚道理）我們假設球放在地面上，在運動開始後，球受到的阻力（來自滾動摩擦力和空氣阻力）是F『，滾動摩擦力和球與場地的作用相關，空氣阻力和運動速度v（變數）以及球的表面材料有關，如果認為v很小，空氣阻力可以忽略，當打擊力F=阻力F『的時候，球勻速運動（然後在一段距離後離開腳，因為腳的運動範圍有限），當然這肯定不符合踢球的運動情景，實際情況下，我們腳施加的打擊力F&>F』，球會獲得與腳的施力方向相同的加速度a=（F-F")/m（m為足球質量）。很明顯，哪怕是如此不嚴謹的近似描述，都不難發現我所列舉的幾個力自身都不是時間t的常函數，這是由踢球這個動作的運動過程決定的。所以假設中」控制打擊力恆定「這個條件不符合實際情況。不能用這個角度思考。（這一段內容非常粗糙，因為涉及到太多我不好直觀描述的，非高中內容）

而考慮迎面球：1）迎面飛來的球接觸腳一瞬間的碰撞力為f；2）球在接觸你擺動的踢球腳的瞬間，由於自身初始動能的存在，會首先有一個「速度減小」（動能轉化為內能和彈性勢能）的過程，讓球本來的飛行速度減小到0，然後才是產生加速度，反向飛出的過程，第一個階段的碰撞力f=打擊力F，而碰撞第一階段時間t=mV/F，m為足球質量，V為初始速度；不難發現對於靜止球不存在」第一階段「（t=0），對於迎面球則必然存在這個階段，考慮到實際情況，球員只能控制擺腿的幅度和力量，不能控制實際的碰撞力度，則其實第二階段，作用力也不會恆定。

綜上，踢球的時候，球和你的腳接觸的時間和力度不是你可以預料的，而是由你的擺腿幅度、速率和球的動量，觸球的部位甚至球鞋的材料共同決定的！！！隊員只能控制自己擺腿的速度！對移動的球，打擊的時間不可能是常數！（打擊的力度在非理想情況下也不可能是常數）

而動量定理對此問題的分析可以告一段落了——等式兩邊都有變數= =。

樓主，使用定理首先要明白定理的內涵和條件，更要明白作用的對象和性質啊！

沒有能力從物理方面進行專業解答，只是個人踢球經驗和想像之談。當然是迎球怒射踢得更遠啊。

估計說定點更遠的人是把迎球撞擊上去的力當成是對方滾來時所帶動能的沖抵了。其實不是。而是雙方能量的總和（如果不考慮空氣阻力以及兩者接觸時產生的摩擦力造成的能量損耗）。

舉個例子，籃球砸到籃板上，或者是籃球從一定高度垂直落到地上，都是會彈回或彈起吧。反彈之前的速度或高度越大，彈回的力量或距離越遠或越高。所以，先假設你迎球怒射的腳不動，只是一個讓其彈回的板子，即使這樣，球都會在接觸你腳的一瞬間後以相應的速度離你遠去，何況你的腳還給它一定的力呢。也就是說，你的腳施與給球的力並不是沖抵了球來時的能量，而是為它彈回施與了一定的助力。

@吳天微其實問題不用那麼複雜啊，只要假設一下我們的腿不用力，踢過來的球碰到腿的話會滾遠，假設滾了m的距離，但是原來的定點球肯定是不會動的，那麼如果腿上施加反方向作用力的話那個正面飛過來的球也就很簡單的踢的更遠啊，因為是M+m而定點球的話只有M的距離啊，他 @真泠這樣問，假設什麼的都很不能成立的，踢球什麼的因為球的旋轉啊、用力之後的變形啊等等都會最終影響到球最終滾動的距離、所以完全就沒有試驗的可能性，而且就算具體的用動量動能守恆什麼的，足球的變形啊、腿部後撤的幅度啊，都是會改變動量動能之類的......所以不用說試驗了，具體的理論分析都不會太容易，如果真想研究這些，可以用高速高清的攝像機，然後在人腿和球上加裝動作記錄儀之類的東西，不斷的分析數據，最終會有一個能讓球踢到最遠的動作，但是這種試驗要控制的變數太多太多了，估計成功的可能性也會很小，更何況，最後也沒有實際意義，就像大家都知道小貝的落葉球怎麼踢，可是最終也只有小貝踢的好，所以踢球這種事情，還是專心踢球的好，要想踢的遠，多練練腿部肌肉比用物理分析有用多了......

為了簡單說明問題，只分析一維情況（水平方向），題主可以類似加入垂直方向的分析。

問題的關鍵在於怎麼解讀施力相等。從你的滑輪實驗來看，你想說的應該是踢球瞬間擺腿速度恆定。以下分析則基於這個假設。

分析一下踢球的瞬間：假設腳的質量為M，施力相同翻譯成量化的物理量就是腳的初始速度恆定，設為V1。假設球的質量為m，速度為v1。假設腳碰球後，腳速度為V2，球為v2。為簡單起見，進一步假設為彈性碰撞。

根據動量守恆

MV1 ＋ mv1 ＝ MV2 ＋ mv2

能量守恆

MV1^2 + mv1^2 = MV2^2 + mv2^2

已知M，m， V1，v1，可以解出V2，v2。有兩組解。

可以簡單看到v2=v1，V2=V1是一組平凡解。

簡單運算後得到另一組解，這裡只分析v2。（V2題主可自行求出）

v2＝2/（1+m/M）＊V1 －（1-m/M）／（1+m/M）＊v1

球的質量一般幾百克，人的一隻腳一般幾千克或更多，所以m/M～0.1或者更小

為了理解方便，不妨假設m/M～0，結果趨勢類似（題主可以自行檢驗0.1的情況）

v2=2V1－v1

注意所有的速度都是矢量，負號表示反向。換成標量則是

｜v2｜＝ 2｜V1｜＋｜v1｜

簡單地說就是v1絕對值越大則v2絕對值越大。v2越大飛得就更遠了。

這個實驗中，相對於球，腳可以視作剛體。

所以，相對於木塊，牆是更好的實驗對象。

因為運動的相對性，踢靜止的球和踢相對運動的球相當於球以V1的速度撞牆和以V1+V2的速度撞牆，自然是後者彈的遠一些。

不要搞的哪么複雜的回復，球是彈性體，同樣道理，你拿一個彈力很強的物體砸向另一個固定物體時，會反彈回來，而且你用的力度越大，反彈回來的距離就越遠，所以如果不考慮空氣阻力的話，足球飛向你的速度越快，同樣力度和角度踢球，球會飛的越遠，不用考慮什麼初始動量之類的規則，並且彈力越強飛向你的速度越快，就會被你踢出去的越遠

先給結論：如果踢球的人足夠強壯，那麼飛來的球踢得遠。如果你足夠孱弱，那麼定點的球踢的遠。

這個答案里的前提是，你踢得很准，也就是假設飛過來的球和你腳的運動方向相反，接觸點就在球心和腳面連線上。踢不準的不在本答案討論範圍內。

一種簡單的模型是假設不管球什麼樣，你的腳能以恆定速度正對著球踢過去，球和腳接觸也不改變你腳的速度。

這樣你可以用你的腳做參考系，球向你的腳運動，然後反彈回去。定點的話相對速度是你腳的速度，踢正面飛來的球的話相對速度是球的速度加上你腳的速度。

假設你腳的速度大小是v1，球飛過來的速度是反向的v2，在同一條直線上。如果是完全彈性碰撞的話：

定點：碰撞前後相對速度大小是v1，所以球以2v1的速度飛出去；

飛球：碰撞前後相對速度大小是v1+v2，所以球以2v1+v2的速度飛出去。

實際上發生的是非完全彈性碰撞，碰撞後相對速度有損失，但是大小關係還保持，所以飛球速度快仍然成立。

總結一下，在這個模型里，假設腳面是一個絕對速度，也就是假設你的力氣足夠大。

換一個模型，類似題目描述里的木塊和小球的模型，那就是一個標準的高中考察動量守恆+能量守恆的題目。時間原因我只給結論：

如果木塊質量大於某個臨界值(正比且略大於小球質量)，飛球回去的速度快，否則定點情況回去速度快。

直觀的解釋就是，如果你很強壯，那麼飛球踢回的速度快；如果你弱到一定程度，飛過來的球都快踢不回去了，還是踢定點的球吧。

最後說第二個模型和實際模型的差別。我個人認為第二個模型能夠一定程度上反映實際模型。

實際上，人在踢球的時候並不是一個木塊，但是我認為可以近似等效成一個木塊。

首先，相對於踢球時球和腳面的作用力，人能夠使出的力是很小的。踢球的時候球面和腳面接觸的時間很短，我猜可能只有零點幾秒，你試試把球放在你腳面上，從靜止狀態用同樣的時間把球踢出去，球基本上走不了多遠，對吧？

你還可以試試，球飛過來的時候你只是把腳放在某個固定位置，讓球撞腳面反彈回去，你能提供足夠的力嗎？

在踢球之前你的腰部，大腿，小腿聯合發力，為身體積攢足夠的動量來對抗飛過來的球，在接觸的很短時間內，身體提供的力有一定作用，但不是主導作用。

所以這一部分的結論是，實際模型和上面第二個木塊模型有一定偏差，但是足以定性描述了。

因為踢對面飛來的球接觸時間比較長，球變形比較大，所以比較遠

你的實驗做對了，但是碰撞的過程中兩位模擬人的做功情況是不一樣的，應該是迎面球模擬實驗的滑塊先停下來，靜止球模擬實驗的滑塊後停下來。

只要人沒有被球撞的與地面產生相對移動（滑起來了），那麼兩次出力就是不一樣的。但是人踢球怎麼可能把自己踢的滑走呢。。。

所以理想化一下，你兩次做功相同，碰撞過程中動能都轉化到彈性勢能並被還原，那麼一定是迎面球踢得更遠。

答得不自信，望斧正。