上個世紀五十年代的S矩陣計劃都有哪些成果？

01-29

想了解一點歷史，但是我看到的一些提到S matrix program的書都說的很簡略。參與者都有哪些，成果有哪些？
還有近幾年的scattering equation是這個的延續嗎？

S矩陣program是一個非常精彩，同時也在研究的課題，這個問題提出好久都沒人來答，正好最近看了一點這方面的內容，弱弱的說一下

S－matrix理論的研究源自於這樣一個事實，如果計算膠子的散射矩陣， $gg o gg$

將它平方，再對偏振求和啥的，我們發現即使兩點都如此麻煩。但是有趣的是，它算出來的結果卻出奇的簡單。如此複雜的算式居然得到了如此簡單的答案，這就會讓人思考可能是計算的方法本身出現了問題，的確，由於通常的場論堅持用拉格朗日密度和作用量這些局域的東西進行描述，不得不出現很多冗餘的自由度，也就是規範不變性帶來的自由度，比如量子電動力學中的縱向偏振，規範場中的鬼場等都是規範自由度帶來的不好的副產品。如果能拋棄費曼圖，重新的基於可觀測量formulate量子場論，避開了規範對稱性帶來的冗餘自由度，那麼可能計算就會大大的簡化，並且看到一些新的東西。就像拉格朗日和哈密頓重新表述了牛頓力學，讓量子力學得以在此基礎上自然的出現。

散射振幅用的記號是旋量－螺旋度方法，它的出現基於這樣一個事實，因為矢量是在 $(frac{1}{2},frac{1}{2})$ 這個表示下變換的，所以可以拆成一個左旋和一個右旋的旋量來表示。根據螺旋度的正負對於旋量進行分類。對於無質量的旋量場，4分量的dirac旋量可以脫耦合成兩分量的外爾旋量，螺旋度為正的用方括弧 $]$ 表示，螺旋度為負的用 $angle$ 表示，因為無質量螺旋度和手征性又是一樣的，所以也可以說用方括弧表示右手，用尖括弧表示左手旋量。這樣，動量和偏振實際上都可以表示成spinor-helicity形式。

散射振幅理論一個里程碑式的結論是park－Taylor公式，park－taylor公式是說，在計算 $gg o gggg$ 這一過程當中，經過艱苦卓絕的計算，發現了這樣一個漂亮簡單的公式

$M_{6}=frac{langle 12 angle^{3}}{langle 23 anglelangle 34 anglelangle 45 anglelangle 56 anglelangle 61 angle}$

後來對於n點也可以發現它是

$M_{n}=frac{langle12 angle^{3}}{langle23 angle......langle n1 angle}$

尖括弧表示的是內積

之前在費曼圖計算中，隨著階數的增加，費曼圖呈指數增長，而現在它卻可以完全的統一為這樣一個整齊劃一的形式。

park－taylor公式之後，出現了BCFW遞推關係和幺正性方法。BCFW是在研究圈圖計算的時候，發現它和樹圖的聯繫，然後得到的一個關於樹圖計算的公式。可以通過一個遞推關係得到任意的樹圖振幅。這一部分了解的還很少，至於後面又通過散射振幅看出了dual conformal invariance和Yangian invarance等，我就只知道名詞了。

現在在做散射振幅的很有名的比如Nima－Arkani－Hamed，中科院理論所的何頌老師也參與過和NIma的工作，是一個非常厲害的人呢。

答主問的很專業了我還是直接上文獻吧arxiv: 1308.1697.

非常好的一篇綜述。

散射振幅領域是S矩陣計劃的復興。目標是不用拉式量就能理解微擾場論。

現在在振幅里我們有BCFW，CSW，BCJ，KK，KLT……很多影響深遠的內部結構和關係。前幾年Freddy chacazo，何頌和袁野也做了所謂的CHY。

答主既然認識何頌那肯定對此有所了解。希望有越來越多的人對這個行業感興趣，甚至可能就能做出以自己名字命名的定理。