為什麼書角的褶皺多近似為相似等比三角形?

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原諒我知乎客戶端無法上圖

根據本人對自己讀書習慣和書的褶皺情況的分析，斗膽回答一下這個問題。

先放上結論：不同的人的書的褶皺形狀應該有所不同，但同一個人的書的褶皺形狀卻大體相似，這取決於讀者的閱讀習慣。

以個人情況為例：

對於普通的高寬比為 $sqrt{2}$ 的書，我的書的褶皺全部在右下角，是一個高寬比大約是 $frac{1}{sqrt{2} }$ 的直角三角形，且基本都是往前折。

理由：我個人的翻頁習慣是左手拿著頁面下端中心翻頁。如果把翻頁過程慢動作化，可以發現翻頁的過程中，當頁面的下邊恰好被完全抬起時，頁面的右邊被抬起的位置大約在中點位置處。這個時候，假設摺疊該頁，褶皺就是 $frac{1}{sqrt{2} }$ 的直角三角形。

書頁對曾經做過的彎曲有時是有一定記憶性的，因為其受到的力使它永久變形了，雖然大多數情況肉眼感受不到（書本明顯彎曲後是很難弄平的，常常需要重物壓很久）。「等應力線」應該就和最大的折線平行，和頁面的右邊和下邊構成 $frac{1}{sqrt{2} }$ 的直角三角形，所以如果合上書本是不是足夠小心，那麼就容易形成褶皺，且這個形狀相似。而一般看書都是向後看，因此褶皺基本都是向前折的。

如果有人翻頁的習慣是手持頁面右端的話，褶皺形狀應該有所不同：

如果是握在右下角，褶皺接近於等腰直角三角形；

如果是握在右端下方3/4處，褶皺應該是一個高略大於大於寬的直角三角形；

如果是握在右端中心處，褶皺應該高遠大於寬的三角形；

如果是握在右端偏上方的的話，褶皺就會在左上角。

其他情況同理。

其他規格的書，原理大致類似。

首先，分析整個書本上最容易彎折的地方。

書角都是直角，當受到外力的作用時，比如放在書包里的書會收到來自各個方向的外力，由於書是矩形的，因此書角自然是受力比較集中的地方。為什麼？工程上有一種說法叫應力集中，大概意思是多在機械零件轉角的地方受力會比較不均勻，因此也是零件容易斷裂的地方。這裡也是類似，書的各個邊都是平直的，受力是均勻的，而書角是轉角，這地方直觀上也能感受到會比較容易受力彎折。

其次，為什麼褶皺是三角形，而不是別的圖形。

書角受到力後會變形，那麼變成什麼形狀呢，會變成圓形嗎？不會。書角受力後會變成四邊形嗎？會變成五邊形嗎？都不會。直觀上感受，變成三角形是比較合理的，那麼為什麼？

因為變成三角形之後，書角的受力會比較穩定。當書角變成三角形，書角就折起來了，所以受力的就是三角形的底邊了，從角受力變成了邊受力，這樣書角就變得和書的邊一樣穩定了。

最後，為什麼褶皺是一系列相似三角形。

假設書有200頁，那麼書角受力變形的時候，總存在某一頁受力是最大，那麼這一頁將先變形，按照上面的結論它將被折成三角形，這一頁被折了之後，剩餘的199頁總存在某一頁受力是最大，那麼該頁將被摺疊，那麼為什麼它將被摺疊成和上一個變形的書頁相似的三角形呢：因為它的受力情況和上一頁是相似的，而它的材料、結構等力學性質和上一個變形的書頁可以認為是基本相似的，所以容易想像它的變形和上一頁也是相似的。

這裡只是一些定性的分析，是不是對的、定量計算怎麼樣，還等高人來解答。

我感覺折角往往不是一頁一頁地折，而是一摞一摞地折所以當然基本相同了。折角時往往是最上面的一頁折上去的三角大，下面的較小但她們肯定是相似三角形因為是一起折上去的。不行題主可以做個實驗。

估計不同的人，造成的書的三角形不一定一樣大，這個得加上個條件，同一個人造成的，既然是同一個人操作力度基本一致，所以就造成了好多相似的三角型