為什麼很多人都不能區分「概率」和「頻率」？

01-29

經常看到有人拿過去事件發生的頻率來當作概率來說。比如巴薩過去和皇馬比賽，一共比賽10場，如果贏了6場，就說巴薩的贏的概率是60%。可是這分明是荒唐的。概率要表述的是未來的未知事件，怎麼能用歷史來衡量？這些人說的這些事情其實不過是頻率，為什麼他們不能區分頻率和概率？
還有經常有人將「概率為零」理解為「頻率趨向於零」，由此說出「概率是無窮小，不是零」這樣的判斷。http://www.zhihu.com/question/20208198

說點離題的，題主是因為知道而覺得「不知道」這個現象很奇怪。

現實生活中，我們幾乎沒有對「概率」的認識，而只有對「頻率」的感受。通過「頻率」來簡單地推測概率這種思想，在現實生活中被廣泛應用。

再看題主給的鏈接，我認為，還是有不少人，甚至是接受過高等教育的人，在碰到這樣的問題時，也會弄不清。一方面，這屬於一種定義，一種「共識」，知道了就是知道了，不知道就是不知道。打個不恰當的比方，我大學沒有上過現代概率，我又怎麼會對這樣的定義有所認識呢？另一方面，日常生活中，需要這樣判斷的情況並不太多，對這個概念淡漠也是可以理解的了。

「如巴薩過去和皇馬比賽，一共比賽10場，如果贏了6場，就說巴薩的贏的概率是60%。」這樣說只是一種簡化到極致的分析，必然是不準確的。預測一場比賽的勝負都不是直接用歷史數據的，而是以雙方實力、球員狀態、缺陣情況、天氣、主客場、積分排名情況、當值主裁人選甚至當場獲勝獎金等等諸多因素綜合考量的。歷史戰績或多或少會影響球員心態所以也是其中之一。足球比賽的勝負需要考量的因素很多，不可能僅用之前的某隊獲勝頻率來作定量的分析。

但是頻率和概率顯然不是無關的。不是所有事件都可以像拋硬幣那樣可以讓人直觀地覺察出不同結果發生的概率的，利用之前類似事件發生的頻率來推測未知事件發生的概率是很常用的分析手段。這也是有理論支持的，你可以看下 Wikipedia 上這個 Frequentist probability（http://en.wikipedia.org/wiki/Frequentist_probability）。進行 nt 次實驗，其中 nx 次發生了事件 x，那 x 發生的概率就約等於 nx / nt。實驗次數趨向於無窮大時，概率趨向於真實結果。當然這裡實驗中的事件 x 不會像足球比賽那樣有如此之多的影響勝負的因素，而是可以在類似情況下反覆進行的。在這種情況下，概率和頻率就被聯繫了起來。

那現實中預測足球比賽勝負時歷史戰績是否有用呢？我認為有，雖不精準，但也是影響我們綜合判斷的因素之一。像你說的利用 10 場比賽的勝負來給出下一場比賽勝負的概率，相當於建立了一個很粗糙的分析模型，結果自然精準不了。但是我們如果獲得了以前所有的交鋒記錄、球員數據、天氣場地情況、主客場情況、教練員數據等等之前說到過的那些相關信息，綜合起來建立分析模型，對於預測比賽的勝負絕對是有幫助的。這個時候勝負的頻率對於預測比賽勝負的概率自然也是有其作用的。

因為這些人喜歡打手游。

民眾需要一個術語，描述他們從多個案例中總結或者說統計出來的「可能性大小」。概率這個詞語於是被用上了。

至於它是否符合數學課本里的定義，只有學究們才會介意。

順便一提，試圖用嚴謹的數學來解釋世間萬事萬物，力不逮的話徒然惹人嘲笑。關於經濟學家的笑話還不夠多嗎？

概率是理想值，頻率是實驗值；例如拋理想均等硬幣10000次正反面出現正面的頻率是0.5-+$,其中$表示誤差，然而由大數定律可以證明當頻率減去概率的模小於任意正數的時候可以認為在無窮多次實驗中的頻率值無限收斂與概率值；可以說大數定律是現實和理論的一個紐帶，一個橋樑；所以當且僅當實驗次數很大時頻率和概率可以同台而舞，這就是頻率和概率的本質差別

純拋磚：我認為這和人的認知模式有關。頻率更容易理解和認知。

找到兩篇文獻，不知是否切合，希望專業人士能詳細解釋。

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010027700000986

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/10090798

1，概率是一門要理工科的學生上了大學才會學習的課程。因此這門課程絕大多數普通百姓沒有學習過，對此可謂一竅不通。

2，概率存在於我們生活的各個角落之中，因此民間喜歡通過字面的意思自己去理解什麼是「概率」。

3，很顯然，作為一個學習過概率的學生，我們都知道概率作為一門科學，和人們常識中的「可能性」是有著天壤之別的。更直接的說，沒在大學裡學過概率期末考試考了60分以上的人腦中的「概率」兩個字，和真正的概率其實一點邊都搭不上。

4，在中國民間，「反科學」思潮有社會基礎。雖然改革開放這麼多年了，雖然五講四美都已經提過時了，雖然高等教育的比例已經大大提高了，但是全民科學素養總體上來說還是極低的，更要命的是全民對待科學的態度仍然是野蠻的。

5，不要試圖通過簡單的科普，或者一兩篇文章跟不懂概率和邏輯的人講明白什麼是概率，那是不可能的。要知道，這是我們在大學裡用了一整年，好幾十個課時才能搞明白入門的東西。

好久之前的問題。。。不過題目里的「有人將「概率為零」理解為「頻率趨向於零」，由此說出「概率是無窮小，不是零」這樣的判斷。」這一段雖然表述有些混亂，術語也用的不對，但道理上還是可以講通的。至少像樓上「概率為 0 表明永不可能發生」這種話才是完完全全的錯誤。

概率為0的事件仍可能發生，不可能發生的事件概率一定為0

我想問一個簡單的問題，如何計算一個足球選手的點球命中概率呢？注意我說的是概率哦！不是命中頻率哦！

該怎麼算呢？

謝謝了！

淘寶里的一個評論，一個買家買了一個十幾塊的福袋，給差評說自己得了皮炎，認為是裡面東西太臟導致的。

賣家回復說賣了8000多份只有一個這樣的例子，大致意思是說不是他們店裡東西的問題。

之後我就看見了這個評論…emmm最可怕的是他自己分不清概率和頻率的概念，別人提醒他這不是概率，他還要嘲諷別人。

在中文裡面就是一對近義詞而已啊，沒必要每個人都要這麼數學地區分它們吧。而且不同的專業認識肯定有區別，通信專業聽到頻率可能第一反應是傅里葉吧

我覺得實際上是因為「概率」這個概念本身太複雜了。大樣本的頻率最終會趨近於概率，這裡面就涉及了「極限」這個概念，而「極限」這個概念的引入是相當不容易的（你可以看看高數里怎麼講極限的）。

然後就是條件概率了。生活中許多時候我們需要對事情發生的可能做出判斷的時候，都是在已經確定的一些信息的基礎上的，所以此時需要計算條件概率，這就需要用到貝葉斯公式，由先驗概率（分布）計算後驗概率（分布）。這裡面主要可能存在的兩個問題是，先驗概率本身可能不好計算，以及公式中的分母不好計算。

拋開數學上的複雜性，「概率」這個概念本身作為一個抽象的概念，就比較難理解，所以因為和「頻率」之間存在密切的概念，常常在理解的時候會藉助「頻率」這個概念，進而容易混淆二者。

舉個例子：概率0.5，意味著重複非常多次的情況下，發生的比例會逐漸逼近一半；更容易理解一點的描述就是，平均而言會有一半情況會發生；為了更好理解，「差不多」就是每兩次就會發生一次（「平均」或者「極限」就從概念裡面消失了）。

至於二者實際的關係，我認為基本上就是參數和觀測值的關係吧。

實際上，這是被頻率派的認知。貝葉斯學派中，對概率的評估是主觀的，通過後驗來不斷修正概率。