請問由A=B而推導出B=A的邏輯錯誤在哪裡？

01-29

完善一下題目。
並不是數學方面的問題。
舉一個例子：視金錢如糞土，視糞土如金錢。
後一句是不能由第一句推導出來的。
那如何駁斥呢？

個人覺得，不能這樣類比吧。

「如」是把一樣事物類比為另一樣事物。並不是「等於」，不是把事物等同起來。

「等於」意思應該是這樣的: 是這樣事物就是這件事物，它不是另一件事物。

A=B，A是西瓜，那麼B也就是西瓜。A就是B，B就是A，AB就是西瓜，不是香蕉C。

「如」是比喻，是把兩件事物，有共通點的聯繫在一起。

金錢如糞土，並不是說糞土就是金錢，而是金錢像糞土一樣被摒棄討厭之類的，共通點。

類比和等同不是一樣的。

————

舉例:

如果A=B≠C，A是蘋果，那麼B和C分別是什麼？

因為A是蘋果，由A=B可知B也是蘋果，那麼C是屬於「不是蘋果的東西」，可能是手機，也可以是櫻桃……

如果再加一個條件，C是猴子愛吃的水果，形狀像黃瓜一樣的，就如男生下面的……(/"≡ _ ≡)=(此處不可描述)。

相信大部分人都能猜出來是什麼水果~污

「等於」和「如」不同。

所以，如果是「等於」就可以互推。至於A=B為什麼能互推，這是公認的吧，一句話:顯然，如果A=B，那麼B=A。

如果是「如」，就不一定了。A如B，不一定推出B如A。這要看語境什麼的吧。

問題在於A與B的關係不是「=」。

這種修辭手法將A與B的某個屬性相比較，而A與B的該屬性需有較大差別，才能反襯出修辭作用對象的特殊性。

譬如例句是針對「金錢」與「糞土」的價值而言的，而不是「金錢」與「糞土」本身，因此這個句子本身就不能歸結為「金錢」=「糞土」。

進一步，視「金錢」如「糞土」是單向的，即將「金錢」的價值降低到與「糞土」價值相同，即「輕視」金錢的價值。如果反過來，則成了將「糞土」的價值抬高到與「金錢」價值相同，成了「重視」糞土的價值，完全不合原意。對象不同，結果也就不同了。

因此，「=」邏輯有問題，而且A與B在這種修辭邏輯中往往也不可交換。

另外一個相似的例子是「大象是動物」，不能交換成「動物是大象」。這是述語「是」所連接主賓關係的多義性造成的。本句的「是」表示的是從屬關係，是對「某元素屬於某集合」的斷定，因此無法交換。

題目中的例子既不是「=」的概念，也不是「∈」的概念，而是另一種概念。

a=b則b=a沒有任何錯誤。

「=」是一種等價關係，等價關係都可以交換。

視金錢如糞土的字面意思是把錢當成「糞土」，這不是「=」，並不一定能交換。

「視金錢如糞土」的邏輯形式應該是「如果x是金錢，那麼x是糞土。」這是一個蘊含式，而不是相等關係。

就跟白馬非馬一個道理，語言上的類似於是、等於、為之類的語言，並不是數學上的等於

視金錢如糞土的意思是：「一樣東西是金錢」為「一樣東西是糞土」的充分條件。

只能推出「一樣東西是糞土」為「一樣東西是金錢」的必要條件。

邏輯錯誤在這兒。

@李鶱棹的答案還需要斟酌。

題主的例子確實應該用「=」，只是這個等式兩邊省略了內容，完整的說法應該是：「金錢於我的價值 = 糞土於常人（或我）的價值」，顛倒過來也是完全沒問題的。

「大象是動物」也是省略了一部分內容，完整的說法應該是「大象是一種動物」，顛倒過來「有一種動物是大象」也是正確的。

所以我認為口語中的省略現象才是造成題主疑惑的原因。

語法學上,「金錢」和「糞土」在兩個例子中是與格(dative case)和受格(accusative case)的區別；

邏輯學上,因為這兩個例子都沒有主格,所以不是命題(proposition),因此不涉及命題邏輯(propositional logic);即使補充了主格，這依然只是一個命題，不是一個論斷(argument)，因此也不存在實質蘊含(entailment)關係。