如何證明經濟學中的70規則？

01-29

用基本的微積分就能證明了。
某變數增長率為 $r$ ，經過時間 $T$ 翻倍:

$(1+r)^T=2$
取自然對數：
$T=frac{ln2}{ln(1+r)}$
$r$ 較小的時候可以近似的認為 $ln(1+r)approx r$ :

$T=frac{ln2}{r}$
如果 $r=X\%$ 的話， $T=frac{100cdot ln2}{X}$ .
$100cdot ln2$ ，這貨就大概是70。

偶是一名正在學習經濟學的菜鳥小職員，最近在曼昆的《經濟學原理——宏觀經濟學分冊》，裡面有看到經濟學中的70規則。目前水平無法驗證70規則，所以偶直接用曼昆經濟學書中的話描述一下7規則吧：
偶的理想是老老實實的當一名知識搬運工！！！

曼昆書中的70規則知識是用來驗證複利計算的魔力，幫助來理解增長率和複利計算的結果：
「根據70規則，如果某個變數按每年x%增長，那麼大約在70/x年以後，該變數翻一番。如果一個人的經濟收入按每年1%增長，收入翻一番則需要70年左右的時間；如果一個人的經濟收入按每年3%增長，則收入翻一番需要大約70/30年，即23年。」

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