談一談你讀過的印象最深的幾篇論文，裡面有哪些原創性的啟發性的思想？

01-29

歡迎有空閑的同學前來分享。專業或通俗的文字都可。謝謝！

寫寫剛剛看完的兩篇系列文章。作者都是N.Hitchin。

分別是The Self-duality Equations on a Riemann Surface. 和Stable Bundles and Integrable Systems.

規範理論開始最成功的作品是4維的瞬子方程。由此出發，做1維的維數約化得到了磁單極子。而做2維的維數約化則得到了一個共形不變的方程，將其延拓到黎曼曲面 $M$ 上得到了黎曼曲面上的自對偶方程——也即現在大家稱的Hitchin方程。

這個技巧非常有用，常常通過此技巧從舊方程里產生新方程。比如4維N=4的超對稱Yang-Mills理論最初也是如此得到的。而且也很簡單。

和我在穩定性、Kempf-Ness定理與模空間。 - 春雨的文章 - 知乎專欄里講到的一樣，這個方程提供了研究一個代數幾何對象，也即現在說的Higgs叢，的穩定性的微分方程。並且藉此可以用規範理論的方法構造它的模空間 $mathcal{M}$ 。

這個模空間的有趣之處主要有這樣幾點：

1、根據Serre對偶，我們發現這個模空間有一個開子流形-穩定全純向量叢的模空間的餘切叢。這預示著這個模空間可能會有很好的辛幾何。

2、同樣由於包含了餘切叢的緣故，我們期待它會有一個全純辛結構，從而還可能有hyperKahler結構(因為非緊，故只說可能)。而我們的期待都沒有落空。確實是如此。

3 最讓我覺得有趣的，這個模空間上自帶了一個代數可積的完備蛤密頓系統。實際上，這個可積系統，所有的精要之處全都是大一線性代數學過的。

先來看一下什麼叫Higgs叢。它是一個全純向量叢 $E$ ，帶上一個全純微分值的全純自同態 $phi in H^0( ext{End}(E)otimes K)$ ，形成的一個對 $(E, phi)$ 。

因為這個 $phi$ 「是」個矩陣，於是我們可以考慮它的特徵多項式 $det(x-phi)=0$ .

然後提取矩陣的係數，也就是特徵值的基本對稱多項式。就給出了這個可積系統的投影 $p:mathcal{M} ightarrow B=oplus_i^nH^0(K^{otimes i})$ .

那麼怎麼考慮這個映射的纖維呢？也就等價於問，給定了特徵多項式，那我們能給出什麼樣的Higgs叢 $(E, phi)$ ？

不妨假定特徵多項式無重根（這是一般的纖維，而且此時也是正常的纖維）。於是在典則叢 $K$ 的全空間里，考慮所有特徵值組成的除子 $S$ ，我們把緊黎曼曲面 $S$ 稱作譜曲線(光滑性由無重根得到)。

當然，這裡因為特徵多項式的係數是函數啦，於是映射 $pi:S ightarrow M$ 是個分歧覆蓋。

根據線性代數，我們可以知道，對於每個特徵值，都存在一個特徵向量，等價於一個一維特徵子空間。

於是從譜曲線的角度考慮，就相當於， $S$ 上的每一點，我們都扔了一個特徵子空間，於是就得到了一個線叢 $L$ 。

反過來，給定 $S$ 上一個線叢 $L$ ，如果我們把它當成給了一族特徵子空間。然後直接像把 $L$ 推到 $M$ 上，得到了一個向量叢 $E=pi_*L$ ，而且我們還知道了特徵向量，於是就可以把這個自同態 $phi$ 給出來。從而得到一個Higgs叢。

所以根據以上的討論我們看出，這個纖維，實際上就是譜曲線 $S$ 上的Jacobian簇。

(當然隨著我們對Higgs叢對稱群的要求改變，可能會變成其它的Abel簇，但是這個本質上的思路是不變的)。

所以這個idea本質上應該是上過大學的人都會的，然而能在這裡想到也是爆炸。

至於這個對象更強大的地方則在它和幾何化Langlands綱領還有鏡像對稱的關係。對此有很多人做了重要的工作。比如吳寶珠當年證明基本引理的時候，Higgs叢是一個關鍵對象。同時這個可積系統也是SYZ猜想的第一個非平凡例子。

回頭想想真的是大道至簡啊。

最近在和外國小夥伴（生物物理學博士）聊天時，突然談到我以前讀過一篇特別搞笑的文章

《Duration of urination does not change with body size》

翻譯過來就是：

一個人和狗、大象比尿尿時間，最後三個人同時穿好了褲子hhhhh

好吧，開了個玩笑，

實際翻譯是「尿尿時間不隨體形改變」

外國小夥伴笑著跟我說「You know it? My boss made that!"

我頓時就笑起飛了哈哈哈哈哈

小夥伴助攻道：「He encouraged many students to go to the zoo and take pictures when animals pee-pee"

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈我已經不行了。

你問我為什麼會看到這篇文章，有一節讀文獻的課上，老師放出文件夾讓每個人選文章。

我從一大堆正兒八經的文件裡面，找到了一個名為《history of molecular biology》的文件夾

在最後發現了一篇2014年的文章，於是打開。

任何想看到這篇文章都會想認真讀下去的，我跟你說。

沒圖你說個球球。

哈哈哈哈

上圖了，睜大眼睛！！！

高能預警

看看右上狗狗憂傷的表情，求狗狗內心陰影面積

「我只是像往常一樣清晨出門撒尿，結果……」

突然對小鼠路轉粉了，有沒有～

小夥伴跟我說他的老闆還因為這個拿了2015年的搞笑諾比爾學獎（lg Nobel），允許我做一個鬼臉。

Universal urination duration wins Ig Nobel prize

最後關於這篇文章細節性的分析，我就引用科學人網上的講解啦～

嚴肅點，這是尿尿的流體力學

感覺全程笑點長歪了

真的是活久見

原文獻：

Patricia J. Yang et al. Duration of urination does not change with body size. (2014) PNAS. doi: 10.1073/pnas.1402289111