數學發展史的重要時刻，在各個領域中產生的一些重要問題, 是怎樣解決的，又給數學的發展帶來了怎樣的產物？

數學史上的三大危機是非常重要的里程碑，每一次危機出現於解決都給數學帶來了很大的發展，我想應該還有很多其他類似的一些在應用領域的發展問題吧？我感覺要學好數學，就要深刻的了解數學文化，而數學發展史上的重大問題的提出與解決應該是數學文化中非常有趣，而又能很清晰的展現數學思想與數學思維的寶貴資源，所以想邀請大家一起探討一下，也讓我漲姿勢，深入了解數學。

%%%%%%%%%%%%%%%%%問題補充%%%%%%%%%%

非常認真的看了李響同學給我的解答，然後我自己去搜尋了一些關於數學發展的一些重要時刻，看到了有一本比較古老的書《數學史上的里程碑》；在網上下載《數學史》這本電子書；今天去圖書館借了《數學史通論》這本書，可能我就是想了解一些數學文化和數學思維，提高自己學習數學的興趣吧。

這幾本書涉及到關於20世紀，21世紀的數學的發展不多，我想知道數學在新世紀在其他領域方面的一些重要的應用；比如說數學在計算機，在金融，在生物方面，的應用；因為不是學習數學專業的，我更想了解數學在生活中一些更加實際的應用。

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不是很懂數學史，謝妖

建議看看《古今數學思想》

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《數學史》

《東西數學物語》

這兩本應該夠你用。

準確地說我不是很清楚你想問什麼。我簡單猜個答案吧，略簡便，而且可能有錯。

而且我只是各個時期各個地方翻得的老資料，不是前沿研究員肯定是不太清楚相關進展的，請見諒。

數的記錄以及發展

開始記號繁多，各國不同，現在主流的阿拉伯數字是印度人搞出來的。

這條線有

（上古）0，負數的誕生

（高斯時期）複數，解三次方程用的

（哈密頓）四元數，已不滿足乘法交換律

（後來，時期不明）八元數，還不滿足乘法結合律，以及十六元數。

皮亞諾公理嚴密定義自然數（一階），被各種如goodstein定理笑笑。

戴德金分割嚴密定義實數

幾何

圓錐曲線，阿波羅尼斯有本圓錐曲線論。早在阿基米德算拋物線下面積的時候已經有微積分雛形，據說阿基米德真跡被後人塗掉寫了聖經。 笛卡爾搞出坐標系，變成了高考生的噩夢

幾何的發展

射影幾何，黎曼幾何，羅巴切夫斯基幾何，後來還有代數幾何，辛幾何酉幾何等。鮑耶沒黎曼強啊

三大尺規作圖（民科熱點），倍立方，畫圓為方，三等分任意角，其中前兩個證明了二的三次根和π的無理性解決，三等分任意角被群論解決。

π

割圓術不必多說

歐拉公式

π是否無理數超越數均被解決。

有人編了個故事，說π包含世間所有的信息，讓不少女同學感到浪漫，

π是窮盡了所有可能性嗎（下圖）？

只可惜π的十進位下正規性未證明。（下面有人說是「正則」不過我找了找資料感覺還是「正規"）

萊布尼茲和牛頓算切線斜率搞出微積分，和貝克萊主教起了爭執。微積分最遲在柯西時期變嚴密。現在我們用的都是萊布尼茲的記號。（第二次數學危機）

尺規作圖正十七邊形（這個也可以放在數論里，吧？）

數論

根號二（第一次數學危機）

比較火的就是質數

質數無窮上古已證。

孿生素數猜想，張的突破性進展。

哥德巴赫猜想，陳。（民科熱點）

費馬大定理

黎曼猜想，不明。

偶完全數 需要梅森素數。

奇完全數，不明。

還有歐拉函數

威爾遜定理

二次互反律費馬小定理等內容。題主如果你搞競賽肯定逃不過的。

不定方程，線性規劃要用。

數論後來和密碼學扯在一起去了，hardy要哭死。

代數

代數嘛，我能想到的就是方程

一元二次方程古代就能解，二元一次也有雞兔同籠。

一元三次，卡當

一元四次，卡當徒弟，名字忘了。

再後來群論，證明一元五次或以上方程一般沒有通用求根公式

代數基本定理。高斯時期

丟番圖方程，希爾伯特提的，後來證明沒有通法。

概率

集合

組合

邏輯

我有點累了，等題主把題目改詳細點我再考慮寫不寫。

以上東西每一個詳細寫出來就能當數學史論文了吧。

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數學史上的重要時刻實在太多了，全說出來要累死人的，所以這裡只講最重要的一刻。

很久很久以前，人類的數學體系只有兩個元素：以現代方法表示，這兩個元素就是1和2。遇到更大的數怎麼辦呢？在很長一段時間裡人們就說「很多」。

所以數學發展史最重要的時刻就是：3的發明。

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看過李文林的么

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