怎麼理解場論中"流"這個概念？

01-29

Noether定理指出，只要找到Lagrangian的一種對稱變換，就意味著存在一個守恆流。但是守恆流卻不可能是一個動力場，這是為什麼？

感謝邀請（首邀）。

首先糾正下題目中的錯誤，Noether定理的精確描述是：

任意作用量(Action)的連續(Continuous)整體(Global=Rigid)對稱性對應著一個守恆流。

這三個條件缺一不可。

最值得注意的是，如果是Lagrangian的對稱性對應一個守恆流，那麼量子化後就不會出現Anomaly(反常)，這是Fujikawa method(Path-integral measure for gauge-invariant fermion theories),這裡面考慮了路徑積分中的Feynman measure（費曼測度，也就是 $mathcal Dx$ ）變換中的Jacobian的變化產生量子反常。

除此之外，Noether定理沒有考慮局域性質（gauge symmetry，通常認為gauge=local。）

連續不用多說，離散對稱性不需要解釋，通常來說C， P， T三類。

現在開始回答問題，用最簡單的話說，流是算出來的守恆量，是個定義。

考慮變換（最一般情形）（這部分最好的參考材料是P. Ramond的Field Theory: a Modern Primer, 這本書是場論書寫對稱性的極致，如果讓我只推薦一本量子場論書，我就推薦這本。如果實在找不到，就去看Michele Maggiore的A Modern Introduction to Quantum
Field Theory，網上有電子版。）

我們可以得到守恆流（為了簡化，我們講邊界取最遠處，即 $epsilon^alpha=0$ 在邊界上。）

明顯看出守恆流並不是動力場，因為運動方程，也就是歐拉拉格朗日方程已經被消去了，我們留下的是這個東西。

物理上，動力場對應著運動方程（我是這麼理解動力場，不知道對不對），用自旋分類（標量場對應KG方程，旋量場對應狄拉克方程，矢量場對應麥克斯韋方程，自旋3/2場對應狄拉克方程，只是 $gamma^mu$ 變成 $gamma^{mu u ho}$ ,自旋2場引力場對應愛因斯坦方程。）

還有一個更精妙的否定守恆流不是動力場（加條件），就是當我們考慮共形場論時，能動量張量（最重要的守恆流）的變換是不滿足我們定義的primary field（可看作動力場）的變換的，而在某種特殊條件下變換多出來的項正是Casimir effect的修正。

我不知道有沒有解釋清楚問題，特別是我不知道是不是誤解了動力場的意思，希望題主（或邀請人）能夠說明一下對這個問題的困惑。

參考書目除了我文中列的那兩本，有一本國內影印的大黃書兩本《共形場論》的第二章是極其精簡的量子場論簡介，不難懂。