為什麼要測半衰期而不是全衰期？半衰期是固定的值嗎？為什麼？

01-29

一個繩子，每天剪掉一半，到第幾天能剪到沒有呢？

先搞清楚半衰期是什麼再來問這種問題比較好

這個東西就是隨機的得到能量，所以在一段時間內一個原子衰變的概率是固定的。所以說放射性的純金屬衰變一半原子所需要的時間是定值。就醬。理論上不可能全衰變。

很多人寫出一些全衰期是無限的和衰變的方程，但其實物質是不連續的，半衰期可以表現為原子衰變的概率。最簡單一個比喻一個原子過了半衰期會「半衰」嘛？要麼「全衰」，要麼「不衰」

很簡單，不可能全衰的啊，你把一根一米長的棍子無限從中點處砍斷只留一半，剩下的一半重複以上操作，棍子的長度無限變小無限除以二，無限趨於0但它永遠不可能是0

歡迎報考物理系

一尺之錘，日取其半，萬事不竭。

一天就是半衰期，但是全衰期不是有限的哈。

全衰期……這個值應該是無窮大啊

你看看半衰期的計算就能知道了全衰期就是求個積分。

假設有一石(dàn)米，古人云：日取其半，萬世不竭。

綜上可得，一石米，半衰期為一日。所以你在A時刻測得這堆米有一石，B時刻測得有1/4石，你就知道這堆米的年頭大概有兩天。

但是全衰期，我告訴你這堆米會在【時間的盡頭】變成0.000000000000…1石米。那現在米從一石變成了1/2石，問，過了多少天。

大部分衰變反應都是一級反應級數

衰變反應為 A=B

對應的反應速率v=k*c（A） k是反應速率常數

此時A反應到量只有開始一半時需要時間t=ln2/k是固定的，無論A的起始量有多少

其實呢元素衰變時反應到只有開始量1/3，1/4…時間都是固定的人們用半衰期，應該是因為方便吧…

因為按照指數衰減模式，所有放射性元素的全衰期都是無窮大，沒有分辨性

因為全衰期沒有意義，指數衰減的極限即無限長時間才可能衰減到沒有（事實上是不可能衰減完的）所以所有放射性元素的全衰期都是無窮，這樣就沒有意義。

衰變非線性

《莊子·天下篇》：「一尺之捶,日取其半,萬世不竭。」

因為沒有一個確定的所謂全衰期。

指數分布理論上無盡的，而且有很多概念都和半衰期相關，比如說平均壽命

從物理學意義上說，並沒有"全衰期"這個概念

半衰期: 放射性元素的原子核有半數發生衰變的時間

可以理解為，放射性元素全部衰變的時間為無限延長。全衰期無意義。

高中的選修課本有寫過，任何一個元素的衰變周期是不確定的，有可能是一秒，也可能是一億年，但每一種元素數量足夠的情況下衰變一半需要的時間是確定的，所以並不存在全衰期（每次衰變一半，貌似衰變不完）。課本上差不多這麼寫的吧。

因為全衰期是無限大，因為放射性物質理論上不會完全失去放射性（不變性，不轉化），所以我們通過測量半衰期來評估它的放射性衰減速率。

衰不完的吧，一直都會衰下去

先放結論：

是因為許多物質的放射性不會全部衰減么

是。用半衰期也好，用四分之一，八分之一衰期等都是可以的（只是不方便），不過就是不能用全衰期。

放射性物質的衰變，可以寫成個化學反應方程式：

A=B+C

其中A是放射性物質，BC沒有放射性。

考慮一個化學反應（例如 aA+bB=cC+dD abcd是反應物/產物的係數）

我們可以用化學反應速率v來描述它的反應速度。

其中，v和反應物濃度c（不是初始濃度，是每一時刻的濃度，反應物濃度會隨著時間的推移而降低）有函數關係，關係可以寫為：

$v=kc_{A}^{alpha}c_{B}^{eta}$

放射性反應（比如A=B+C）是一種一級反應，反應速率和濃度的關係為

$v=kc_A$ （一級反應的指數為1）

下面對式子兩端進行積分（可以跳過，直接看結論部分）

考慮v的定義 $v=-frac{dc(A)}{dt}$ 帶入式子左端，移項：

$-frac{mathrm{d}c(A)}{c(A)}=kmathrm{d}t$

兩邊積分

$-int_{c_0(A)}^{c_t(A)}frac{mathrm{d}c(A)}{c(A)}=int_{0}^{t}kmathrm{d}t$

結論：

$frac{c_t(A)}{c_0(A)}=e^{-kt}$

式子的左半部分是t時刻物質的濃度 $c_t(A)$ 和物質A的初始濃度 $c_0(A)$ 的比值

對於半衰期而言，左半部分的比值是 $frac{1}{2}$

這一比值僅僅由t和k決定，與 $c_0(A)$ 無關，這也就是為什麼半衰期可以描述反應速率。

再回到題主的問題，為什麼不能有全衰期

全衰期左半部分的比值是0

t取無窮大時才能滿足這一條件，即，需要這一反應進行無限長的時間才能反應完全。

也就是物質的放射性不會全部衰減

理論上不存在全衰期，因為它是指數式的減小，雖然減小，但是不會變成0，如果真要說全衰期的話，就是無窮大。。。。

每當我通宵上網過後就感覺進入了全衰期。。。。

(是不是暴露屌絲本質了)

瞬間覺得被開腦洞了……

全衰期

先去把微積分學好，你就不會問了

其實這是個統計量不要以為真的一半發生衰變，我承認我歪樓了。