爐石傳說中，利用新卡逐星得到的猿猴在牌庫中的倒數第幾張的期望值是多少？

01-30

用4費的伊利斯·逐星向牌庫中放入2費的黃金猿藏寶圖，再使用黃金猿藏寶圖向牌庫中放入6費的黃金猿。
不考慮擁有類似於夜幕奇襲，埋葬等能向牌庫中放入卡的效果的卡。
不考慮激活，硬幣等能增加水晶數的情況，也就是說即使起手就摸到了伊利斯·逐星，也要等到4費時才能打出。
假設伊利斯·逐星，黃金猿藏寶圖摸到手之後在費用足夠的情況下立即使用。
不考慮除了黃金猿藏寶圖外的其他的過牌手段。

我暫時想不到其他特殊情況了，歡迎補充。

寫了個代碼算了下。。。

#include &

double cal(int card,int level,int pile)//card表示需要找的卡在第幾張；level表示找的第幾個卡，pile表示牌堆剩餘。 { double p = 0; //level表示第幾層； //pile表示牌堆剩餘； if (level == 1) { p = 1.0 / pile; return p; } else { for (int i = 1; i &<= card; i++) p+= cal(card+1-i, level - 1, pile + 1 - i); return p / pile; } } int main() { int pile;//卡組有多少張牌； int i; float p = 0.0; double expect = 0; //先手期望 for (int i = 1; i &< 28;i++) expect += i*((6.0/30)*cal(i, 2, 27) + (24.0/30)*cal(i, 3, 27)); //後手期望 for (int i = 1; i &< 27;i++) expect += i*((4.0/15)*cal(i, 2, 26) + (11.0/15)*cal(i, 3, 26)); std::cout &<&< expect &<&< std::endl; std::cin &>&> pile; }

得到先手概率分布：

可見在牌堆最後三張的概率超過了52%..

後手概率分布：

還是大概是52%...

先手期望是23.1，後手期望是22.04，也就是說先後手情況下要分別摸這麼多次牌才能摸到猴子，而且這是平均情況，玩家對摸第10張還是第12張牌沒感覺但是對摸倒數第1張和對倒數第3張的感覺差異很明顯。。所以老覺得猴子在最後。。做了點微小的工作，細細、

不考慮硬幣乾脆就按先手算好了。

起手找伊利絲，沒有的概率是0.81。

再摸3張，還沒有的概率是0.72。

那麼4費前有伊利絲的概率是0.28。

藏寶圖的位置是倒數第：

0.28*(24+1)/2+0.72*〈(32-x)/2〉=8.36張

x表示伊利絲是第x張牌，〈〉表示積分符號，實在打不出來了……

那麼金猴就是倒數第（8.36+1）/2=4.68張。

就按最粗暴的方法算個大概好了，第一張期望值是在15處，第二張藏寶圖在15+15/2=22.5，第三張在22.5+7.5/2=26.25，就倒數4、5差不多了。

其實我答題只是為了上圖而已

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好！已經有1贊了，那就再更新下圖

看左側欄，四費上的逐星，五費就抽到藏寶圖了，可惜用了後上來的不是猴子

不過沒關係！六費回合就抽到了猴子！！所以說呀，人有時候就是不可預料。

久違的爐石數學帝又回來啦

前提條件：先手，另排除所有特殊操作（包括起手換牌）

C1：4費回合能打出逐星的概率，即牌庫前7張有逐星的概率，即逐星在30個坑的前7個坑的概率：7/30

C2：4費不能打出逐星的概率就是23/30

C1下，將藏寶圖隨機插入剩餘的23張牌形成的24個坑，則藏寶圖的位置的期望是倒數第（24+1）/2=12.5張，那麼抽到藏寶圖後將金猴隨機插入剩餘的11.5張，金猴的位置的期望就是倒數第（1+11.5+1）/2=6.75張

C2下，假設x表示逐星是剩餘的23張牌中的倒數第x張。

同理，那麼藏寶圖的位置的期望是倒數第（x+1）/2張。這裡x可以取1到23，並且是等概率的，所以整個期望就是倒數第6.5張（x取平均值12）。

同理，金猴的位置的概率的期望就是倒數第（1+5.5+1）/2=3.75張

綜上所述

總期望是倒數第7/30*27/4+23/30*15/4=4.45張

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起手如果可以換牌，那麼起手沒有逐星的概率是27/30*（26C3）/（27C3）=0.8，但是這3張廢牌插回去就麻煩了。。。。感覺又要分好多情況，還是請爐石數學太上皇來解答吧=。=

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話說我最後一章的金幣還沒攢夠呢，真是可憐~~

用出三次，兩次抓空牌庫才拿到猴子，一次牌庫還有22張用處猴子，爽的一b

其實沒啥必要算的，很多時候在盤庫還有牌的時候變身都是無奈的拚命舉動，如果剩下的多數都是垃圾牌怎麼辦？

膀胱局我希望他在最底下

演算法就不說了，談談逐星這張牌的收益。是不是越快變猴子越好？

情景一：抓到逐星，435站場通常情況下是不需要考慮的，場面壓力不大的情況下，在4費回合一般不會有更好的選擇，（更好的估計也就是收割機、呼了）。這個沒啥爭議

情景二：抓到圖，圖作為一張2費過1,的法術，基本等同於後期的野性成長，屬於略虧的一張牌（比工程師學徒虧一個1/1，和傳統過牌奧術智慧比性價略差），總體來說是差強人意的，也就是說，通常沒啥好出的才會出圖，因為它對場面沒有任何影響。

情景三：抓到猴子。老實說我真不覺得過早的抓到猴子是好事，幾次對決中，一方變猴子，另一方感覺就穩了，為啥？

1、變猴子後，你將失去所有的解牌，如果場面大劣，只能期待變出個死亡之翼來掀桌子。

2、很多橙卡幾乎無用處，事實上，能用的基本都是5~6費及以上的橙，低費橙很難在中後期起到什麼作用。

3、就算都是大哥（高費橙），一回合一般也就能出一個，未必能翻回場面。畢竟對方很可能還有解牌。

所以在場面劣勢的時候一定不能用猴子，除非你是在沒辦法了，賭一手大表哥來掀桌。

所以我感覺上猴子這種在最後幾抓抓到是好事，因為自己和對面的解牌都差不多了，最後剩下的都是些無用的小牌（譬如說肉醬，零件或者aoe），這時候把它們變成大哥會擴大大後期的優勢。

太早出猴子，對面出高危生物（譬如一地奴隸主，或者躲在盾後面的暴亂、大法師），自己沒有了解牌會非常被動。

那到底哪些職業適合挖礦，個人覺得牧師其實挺不錯的，我最近的刺陵牧玩兒的飛起（林志玲+挖礦），除了林志玲和挖礦沒有其他橙卡，重要火力集中在前期，高費只有埋葬炸彈白富美。有了挖礦，牧師可以不用擔心後期，主攻前期搶場面。其他的話，感覺防戰應該也還不錯。

不適合挖礦的當然是快攻職業，譬如說獵人、薩滿、術士。我個人認為術士是不適合挖礦的，動物園完全思路不和，手牌/宇宙術本來自己的橙卡、巨人就都是有用的，被猴子變了太可惜，而且反而容易崩。

至於法師、聖騎、盜賊、德魯伊都有自己的套路，礦感覺起不到多大效果。

一點拙見，歡迎各位討論。

銅須！逐星！暗影步！逐星！暗影步！逐星！酒仙！逐星！酒仙！逐星！酒仙！逐星！酒仙！逐星！挖寶行動開始啦！！！

發牌員你給我出來我保證不打死你！