1.17【OpenCV圖像處理】Sobel運算元

Sobel()求導（求梯度）、Scharr()、邊緣

1.17.1 卷積應用-圖像邊緣提取

邊緣 – 是像素值發生躍遷的地方（變化率最大處，導數最大處），是圖像的顯著特徵之一，在圖像特徵提取、對象檢測、模式識別等方面都有重要的作用。

捕捉/提取邊緣 – 對圖像求它的一階導數：delta = f(x) – f(x-1), delta越大，說明像素在X方向變化越大，邊緣信號越強。

檢測邊緣 - 可以通過定位梯度值大於鄰域的像素的方法找到(或者推廣到大於一個閥值)。

求導（梯度值）方法 - 用Sobel運算元進行卷積操作就行。

1.17.2 Sobel運算元和Scharr

（1）Sobel運算元：是離散微分運算元（discrete differentiation operator），用來計算圖像灰度的近似梯度，梯度越大越有可能是邊緣。

Soble運算元的功能集合了高斯平滑和微分求導，又被稱為一階微分運算元，求導運算元，在水平和垂直兩個方向上求導，得到的是圖像在X方法與Y方向梯度圖像。

缺點：比較敏感，容易受影響，要通過高斯模糊（平滑）來降噪。

運算元是通過權重不同來擴大差異。

梯度計算：（在兩個方向求導，假設被作用圖像為 I）

水平變化: 將 I 與一個奇數大小的內核 進行卷積。比如，當內核大小為3時, 的計算結果為:

垂直變化: 將:math:I 與一個奇數大小的內核 進行卷積。比如，當內核大小為3時, 的計算結果為:

在圖像的每一點，結合以上兩個結果求出近似梯度：

有時也用下面更簡單公式代替，計算速度快：（最終圖像梯度）。

（2）Scharr：當內核大小為3時, 以上Sobel內核可能產生比較明顯的誤差(畢竟，Sobel運算元只是求取了導數的近似值)。 為解決這一問題，OpenCV提供了 Scharr 函數，但該函數僅作用於大小為3的內核。該函數的運算與Sobel函數一樣快，但結果卻更加精確，不怕干擾，其內核為:

（3）Sobel/Scharr提取邊緣（求導）步驟：

1）高斯模糊平滑降噪：

GaussianBlur( src, dst, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );

2）轉灰度：

cvtColor( src, gray, COLOR_RGB2GRAY );

3）求X和Y方向的梯度（求導）：

Sobel(gray_src, xgrad, CV_16S, 1, 0, 3);

Sobel(gray_src, ygrad, CV_16S, 0, 1, 3);

Scharr(gray_src, xgrad, CV_16S, 1, 0);

Scharr(gray_src, ygrad, CV_16S, 0, 1);

4）像素取絕對值：

convertScaleAbs(A, B); //計算圖像A的像素絕對值，輸出到圖像B

5）相加X和Y，得到綜合梯度，稱為振幅圖像：

addWeighted( A, 0.5,B, 0.5, 0, AB); //混合權重相加，效果較差

或者循環獲取像素，每個點直接相加，效果更好。

1.17.3 API說明

（1）void Sobel(InputArray src, OutputArray dst, int ddepth, int xorder, int yorder, int ksize=3, double scale=1, double delta=0, int borderType=BORDER_DEFAULT );

Sobel (

InputArray Src // 輸入圖像

OutputArray dst// 輸出圖像，大小與輸入圖像一致

int ddepth // 輸出圖像深度，輸入8U有正負一起可能值很大，最好是CV_16S/CV_32F

Int dx. // X方向，幾階導數（x是1，y是0時取X方向）

int dy // Y方向，幾階導數.

int ksize, //SOBEL運算元kernel大小，必須是1、3、5、7、

double scale = 1, //比例放大或縮小几倍

double delta = 0, //額外加的常量值

int borderType = BORDER_DEFAULT //邊界默認

)

Sobel(gray_src, xgrad, CV_16S, 1, 0, 3); //Sobel運算元求X方向的梯度（CV_16S改寫成-1與輸入一樣8U類型的話會漏掉很多信息，效果精準度會變差）nSobel(gray_src, ygrad, CV_16S, 0, 1, 3); //Sobel運算元求Y方向的梯度n

（2）Scharr (

InputArray Src // 輸入圖像

OutputArray dst// 輸出圖像，大小與輸入圖像一致

int depth // 輸出圖像深度.

Int dx. // X方向，幾階導數

int dy // Y方向，幾階導數.

double scale = 1

double delta = 0

int borderType = BORDER_DEFAULT

)

Scharr(gray_src, xgrad, CV_16S, 1, 0); //Scharr運算元求X方向的梯度，邊緣更得到加強，幾乎所有邊緣都顯出來了nScharr(gray_src, ygrad, CV_16S, 0, 1); //Scharr運算元求Y方向的梯度n

完整程序：

/*1.17 Sobel運算元*/n#include <opencv2/opencv.hpp>n#include <iostream> n#include <math.h>nusing namespace cv; //使用cv命名空間nnint main(int argc, char** argv) { //argc 表示命令行輸入參數的個數（以空白符分隔），argv中存儲了所有的命令行參數nMat src, dst, gray_src;n src = imread("E:/OpenCV/testimage/test7.jpg");nif (src.empty()) {n printf("could not load image...n");nreturn -1;n }n namedWindow("input image", CV_WINDOW_AUTOSIZE);n imshow("input image", src);nnMat xgrad, ygrad, xygrad, sharpen;n GaussianBlur(src, dst, Size(3, 3), 0, 0); //高斯模糊平滑n cvtColor(src, gray_src, CV_BGR2GRAY); //轉灰度nSobel(gray_src, xgrad, CV_16S, 1, 0, 3); //Sobel運算元求X方向的梯度（CV_16S改寫成-1與輸入一樣8U類型的話會漏掉很多信息，效果精準度會變差）nSobel(gray_src, ygrad, CV_16S, 0, 1, 3); //Sobel運算元求Y方向的梯度n// Scharr(gray_src, xgrad, CV_16S, 1, 0); //Scharr運算元求X方向的梯度，邊緣更得到加強，幾乎所有邊緣都顯出來了n// Scharr(gray_src, ygrad, CV_16S, 0, 1); //Scharr運算元求Y方向的梯度nconvertScaleAbs(xgrad, xgrad); // 計算圖像像素絕對值n convertScaleAbs(ygrad, ygrad); // 計算圖像像素絕對值n imshow("xgrad image", xgrad);n imshow("ygrad image", ygrad);nn/*法一：混合權重相加，效果較差*/n addWeighted(xgrad, 0.5, ygrad, 0.5, 0, xygrad); //混合權重相加，效果較差n imshow("hunhe_xygrad image", xygrad);nnaddWeighted(xygrad, 0.5, gray_src, 0.5, 0, sharpen); //灰度圖像銳化處理，圖像和sobel圖像疊加，增強圖像的邊緣n imshow("sharpen image", sharpen);nn/*法二：循環獲取像素，每個點直接相加，效果更好*/nMat addxygrad = Mat(xgrad.size(), xgrad.type()); //type是個函數要加()，變數不用加n printf("type: %d", xgrad.type()); // 0 就是CV_8Unint width = xgrad.cols;nint height = ygrad.rows;nfor (int row = 0; row < height; row++) {nfor (int col = 0; col < width; col++) {nint xg = xgrad.at<uchar>(row, col);nint yg = ygrad.at<uchar>(row, col);nint xy = xg + yg; //各直接相加，效果比混合相加好n addxygrad.at<uchar>(row, col) = saturate_cast<uchar>(xy); //保證值在0-255之間n }n }n imshow("add_xygrad image", addxygrad);//最亮的地方如果點點，是因為有被截斷，類型不一致造成，還有可能值超出了0-255之間nn waitKey(0);nreturn 0;n}n

運行結果：

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