相對論中不變性和協變性有什麼區別？

01-29

具體體現到廣義相對論中。《引力與時空》一書中提到，廣義相對論是協變性的理論，而狹義相對論是不變性的理論。廣義相對論嚴格來說不是相對論，只是愛因斯坦的引力理論。任何物理理論都能改造成協變性的理論，而不是任何理論都能改造成不變性的理論。溫伯格的書上也對這個問題有一些闡述。

（上圖來自溫伯格《引力論與宇宙論》）

這是物理史上比較有名的一段公案。

歷史上，愛因斯坦將廣義協變性作為廣義相對論的基礎之一（其他兩個是等效原理和馬赫原理）。Kretschmann (1917) 首先指出，任意動力學理論的廣義協變性總可以通過數學構造實現（除非該理論依賴與坐標系的選擇，那麼將違背愛因斯坦所謂的「點重合原理」或Kretschmann的「拓撲原理」），因而廣義協變性本身並不無物理實質。這一點後來得到了愛因斯坦的承認。

不過愛因斯坦對廣義協變性有兩點辯護：1. 愛因斯坦強調廣義協變性在發展廣義相對論過程中的啟發性的作用。這有點像馬赫原理。2. 愛因斯坦認為，儘管任意物理理論可以改寫為廣義協變的形式，恐怕在此形式下只有廣義相對論是最簡潔、優美的。

後世評論家大多接受Kretschmann的看法，並有不少人同時認同愛因斯坦的辯護。卡當在1923年構造了牛頓引力理論的廣義協變形式，雖然該理論不如廣義相對論簡潔、優美，但並不像愛因斯坦當初想像的那麼複雜。這個構造在 Misner, Thorne, Wheeler 1973 Gravitation, Ch. 12 中提到。Weinberg在他的書中將廣義協變性與規範不變做類比，表明它不是一種普通意義上的對稱性。

最後，關於不變性和協變性，Weinberg的例子就很好。

我的理解是，作者在玩文字遊戲。

「廣義協變性本身沒有物理內容」…… 好吧，也許作者對」物理內容「四個字的定義與大家不一樣呢。沒有真正的蘇格蘭人，嗯。

廣義協變性確實不包含 Lorentz 不變性，因此在 GR 里定義能量須倍加小心。

covariance 和 invariance 的最大區別，私以為，其實只在，invariance 是 covariance 的特殊情況。

但是，糾結於這些事情的意義是不大的，就跟某些關於編程的爛書和爛試題里糾結（i++)+(++i) 一樣。

以及，我真的不覺得《引力與時空》是什麼好書。學習廣義相對論的一個重要任務，是革命，顛覆自己原有的時空觀念。可是，如果從線性近似開始講，多講現象少講本質，就真的捨本逐末了：這樣一來，如何革命？而且，我可以比較負責任地說，哪怕你真的對實際運用中的細節感興趣，或是想做 GR 的微擾論，也是從一個完全不同的起點開始的。黎曼幾何的體系，計算固然冗長，但它的形式所暗示的物理內涵，是線性近似很難給出的……

換書吧騷年。

謝邀

協變性簡單來說，其實就是能把一些物理量湊成4-矢量或者4-形式什麼的東西。關鍵在於湊完能滿足張量的運算。能湊出來滿足這種運算的，不管怎麼湊吧，湊出來就說明這個4-矢量或者4-形式是滿足協變性的。而只要能滿足那些張量運算本質上的要求其實是滿足洛倫茲不變性。

或者說，協變性是一種數學上的形式賦予物理量的屬性，所以沒有那麼深刻的物理意義。

協變這個條件太寬了，所以後來很多人都進行了修正，比如梁的書上講它修改為：只有時空度規及其派生量才允許以背景幾何量的身份出現在物理定律表達式中。

舉個例子，學過微分幾何的都知道，克氏符不是張量，但是我們確實可以將它強行修改成張量，比如梁的書上就承認克氏符是依賴坐標系的張量，說的仔細點，就是選定坐標系後，可以找到一個與之對應的張量，該張量滿足張量變換律，在該坐標系下與「克氏符不是張量」這種說法所定義的一致，但在其他坐標系下，其分量則按照張量變換律改變，而不是按照「克氏符依賴坐標系的方式」改變，因此克氏符就變成了一個張量，但是它顯然與度規，曲率這些張量有別，因此才有了這種修改。