數據收集篇之十六：EMP分析步驟

為了儘可能杜絕剽竊的事情再次發生，以後文章中的圖片會加上水印，我會盡避免給大家閱讀帶來一些障礙，但肯定會有一些影響，在此向各位致歉。

書接上回，我們來看看EMP是如何分析測量系統的。

雖然看起來組內相關係數很簡單，四個分類也容易理解，但在實際分析時要考慮的東西還是很多的。

Wheeler博士專門開發了一個用於Excel的軟體SPC for Excel，其分析過程大約包含11步，JMP大約也是10來步，兩者有些許差異，而在Wheeler博士2006年的論文《An Honest Gauge

這個步驟並沒有嚴格的邏輯順序，可以根據分析的需要來取捨和排序，本文的步驟按JMP中分析選項的排列順序展開。

在JMP中，方差的估計可以選用Xbar-R法，也可以選ANOVA法，兩者的區別在於前者不能估計交互效應而後者可以。簡單起見，本文採用前一種方法，這也是為了同Wheeler博士的文章保持一致。

與常規的GR&R相同，EMP在測量系統分析的試驗設計和數據收集這些地方是完全相同的，不同之處在於其對於數據的分析。

假設某個測量系統分析有3個測量者、5個被測部件、每個部件每人測量2次，其結果可見下表：

第一步：畫出Xbar-R圖

第二步：畫出平行圖(交互效應圖)

這幾張圖大家應該都很熟悉，如果還不太清楚請參考《數據收集篇之十一：MSA的這兩張圖你會看嗎？》。

有人可能會有疑問：不對啊，不是說Xbar-R法不分析交互效應嗎？為什麼還會畫出交互效應圖呢？

實際上不管你採用何種分析方法，這張圖都是可以畫出來的。它可以讓我們直觀觀察交互效應，如果曲線平行性不好，有可能交互效應顯著，此時應考慮採用ANOVA法來分析。當然目前更流行採用ANOVA法，畢竟現在統計軟體用起來非常方便。

第三步：EMP分析

不知道JMP為什麼不採用常用的名稱，每次看到這些新名詞都要愣一下。其實複測誤差就是重複性，其計算結果為

之所以把公式寫得這麼複雜，是因為Wheeler博士給出的是方差的概念，而JMP的結果則對此進行了開方。這樣看起來，似乎JMP並沒有充分理解原創者的思想，當然也可能是因為有不同的看法。

自由度如何計算沒必要深究(其實我也不清楚怎麼計算的)。可能的誤差在下一步詳細介紹。

下面開始計算組內相關係數。在計算之前需要先算出再現性偏差(不知道為什麼JMP中稱為偏倚)和部件差。

假設一次MSA中測量者有o個，樣本量為p，重複測量次數為n，則：

式中R0為o個測量者均值的極差，d2* 可以查AIAG測量系統分析手冊中的附錄C。

由此可以計算合併的R&R方差：

部件方差的計算是這樣的：

其中Rp為p個部件均值的極差。

總方差為：

單獨計算重複性的組內相關係數(JMP中不含偏倚)為：

這個值與JMP的計算結果略有差異，是因為JMP中分母不包含再現性的方差。

用合併的R&R方差計算組內相關係數(JMP中含偏倚)為：

偏倚影響則為這兩個組內相關係數之差。

根據計算結果，可以將本測量系統歸到第一分類中，屬於很好的測量系統。對此的具體介紹可參考《數據收集篇之十五：評估測量過程EMP——一種測量系統分析的新方法》。

第四步：計算有效解析度

可能的誤差JMP解釋為單次測量的中位數誤差，其實這與有效數字的位數有關係。我們知道重複性誤差屬於測量的隨機誤差，表達的是測量得來的數據有多大的不確定性。如一個測量值是3.152，看起來是4位有效數字，但如果重複性誤差是0.031，就說明在小數點後2位就出現誤差了，這時候小數點後面的第三位是沒有意義的，其真正的有效數字為3.15。根據有效數字的定義，只能保留一位可疑數，也就是說最後一位是可疑數，其前面的數字應都是準確數。

可能的誤差來自於下列公式：

有人可能會問0.6745是怎麼來的，其實很簡單。我們知道重複測量值應服從正態分布，此時中位數應處於中央，與均值重合。中位數左右各0.6745σ的區間的概率均為0.25，不信你可以計算一下。看到這裡相信你馬上就明白了，正負0.6745σ分別代表上下四分位數，你想得對，就是箱線圖的箱子上沿和下沿。

在Wheeler博士的《An Honest Gauge R&R Study》中，第13步給出了一個判斷測量增量(我的理解是測量值的刻度)的判斷範圍，這個範圍的下限是0.2PE，上限是2PE。在JMP中使用的分別是0.22PE和2.2PE。如果測量增量(Measurement Increment)在這個範圍內，則測量值的有效位數恰當；如果低於下限，說明測量值的有效位數多了，需要減少；如果超出上限，則測量值的有效位數不足，需要增加。

本例中下限為0.51，上限為5.1，測量值的測量增量為1，處於這個範圍內，結論就是這個測量系統的有效位數恰當，其實就是分辨力合適的意思。

第五步：偏倚比較

其實就是測量者的Xbar圖，看看下圖：

三個測量者有兩個超出了控制限，可知再現性顯著。

第六步：複測誤差比較

其實就是測量者的S圖，看看下圖：

三個測量者的標準差都在控制限內，說明他們的變異不存在顯著差異。

這兩步可以放到第三步前面，與一、二兩步加起來，就是minitab中的那張熟悉的圖形。

第七步：轉換檢測刻畫器

這是JMP比較獨特的地方，Wheeler博士好像沒有提到這個。

這個刻畫器告訴我們當前的測量系統能夠對過程異常做出警告的概率，可以選擇控制圖的八個判據(Wheeler給出的是四種判據)來觀察警告的概率大小。如判據1(存在3sigma以外的點)，當前部件的均值是23.039，將紅色的虛線移到最右邊69.117時，可以看到警告概率達到99.8%，說明測量系統識別過程失控的能力很強。

刻畫器也能幫助我們判斷測量系統對部件標準差、偏倚因子標準差、複測誤差標準差漂移的識別能力，大家有興趣可以摸索一下，這裡就不詳述了。

第八步：方差分量

第九步：EMP量具R&R結果

看到這兩張圖，細心的人可能有疑問了，「你前面不是說Xbar-R分析沒有交互效應嗎？為什麼這裡有交互效應？」

一開始我也很奇怪，但經過仔細分析和比對，我可以非常確定地告訴大家，這兩步實際上是ANOVA分析的結果。如果不信可以自己動手用兩種方法比對一下，也可以和minitab的結果比對，結論肯定是一致的。

本文簡單介紹了EMP分析的基本內容。因為我此前對此了解不多，對內容的了解是否準確也不是很有把握，希望對此有深入研究者批評指正。

當前EMP在企業中應用很少，AIAG的標準依然一統江湖。不過大家在傳統的方法遇到困難時，不妨考慮一下EMP，也許它會給你打開另一條思路，讓你找到更好的解決方案。

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