第二十六課：M-P廣義逆矩陣的計算方法

01-29

讓我掉下眼淚的，不止昨夜的酒

讓我依依不捨得，不知你的溫柔

終於這個專欄的內容快要全部更新完了，近四個月的寫文章的痛苦生活就要結束了，本應該高興才對，不知為何卻有莫名的傷感。

不說了，繼續抄PPT (*>﹏<*)

對於任何矩陣A，A的M-P廣義逆矩陣 $A^+$ 是存在唯一的，同時 $A^+$ 還具有很多重要性質，因此，M-P廣義逆矩陣的應用十分廣泛。為了適應各種場合的不同需要，尋求M-P廣義逆矩陣 $A^+$ 的各種計算方法就顯得尤其必要，下面，我們介紹M-P廣義逆矩陣的幾種常用的計算方法：

最大秩分解法

這個定理幾乎和第二十二課：矩陣的單邊逆中的定理1完全一樣，我們可以類比的進行證明和記憶。

下面舉一個例子：

通過該定理，將廣義逆矩陣和範數結合了起來。

下面寫一下這個定理的證明：

（1）

在上一課M-P廣義逆矩陣的結尾，曾經介紹過定理5，這裡要用到。

另外，不要忘了U是酉矩陣，對於酉矩陣而言有： $U^+=U^{-1}=U^H$

（2）

這裡，先複習一下F範數和二範數

結合奇異值分解定理的證明，該性質顯然成立。

（3）

同上，根據譜半徑的定義，該性質顯然成立。

後面還有一些計算方法，不過老師也沒講，我這個懶貨就先不寫了。