數據收集篇之十五：評估測量過程EMP——一種測量系統分析的新方法

上一篇發完，啟明老師在留言中提到，新的測量系統分析方法EMP。其實在JMP中早已看到，只是手頭資料很少沒有特別加以關注，誰知一偷懶就被人發現了。好吧，本文就談談EMP。

EMP(Evaluating the Measurement Process)這個概念提出的時間並不長，是由美國SPC專家Donald J.

Wheeler博士於1984年在其著作Evaluating the Measurement Process中提出，2006年的第三版確定了其內容和步驟，JMP中的分析方法即來自此書。

Donald J. Wheeler博士，本科畢業於德克薩斯大學，在南衛理公會大學獲得碩士和博士學位。1970~1982年在田納西大學統計學系教書，擔任副教授。1982年離開大學創立統計過程式控制制公司(Statistical Process Controls，inc.)並一直致力於統計方法，尤其是SPC的推廣和諮詢。1986年還成立了SPC出版社，主要出版Wheeler自己的書和其他相關作者的書。戴明也曾將他的傳記和一些與他有關的書放到這裡出版。

Wheeler博士還是戴明博士的學生和同事，他們共事了21年，2010年他獲得了戴明獎。他同時是美國統計協會(ASA)和美國質量協會(ASQ)的會士，是《質量文摘》和《質量》雜誌的專欄作者，獨立或合作完成了25本書和200多篇文章。在40多年的統計教學生涯中，在17個國家舉辦了1000多場講習會，在世界上的企業和組織中產生了深遠的影響。

本文先介紹EMP的主要思想，下一篇談談具體的分析步驟。

Wheeler博士認為，僅僅採用AIAG的百分比標準是不夠的，其問題在於這些百分比不具有可加性。比如一個測量系統的%P/Tv是10%，反過來說部件的變異佔總變異的百分比不是90%，而是99.5%；如果%P/Tv是30%，部件的百分比就是95.4%，這是因為方差具備可加性，而標準差則不能直接相加。

這就會給人帶來認知上的困難，如果從過程變異的角度來看，百分比低於95%測量系統就不合格了，顯然這有點讓人難以接受。

那麼究竟測量系統應該如何表現才能算好呢？Wheeler將測量系統分成四類，這四類要揭示測量系統應具有的以下三個特性：

• ? 測量系統如何能夠降低信號(一個失控點)在控制圖中的強度
• ? 測量系統檢測出大漂移的機會
• ? 測量系統跟蹤過程改進的能力

在介紹這四類之前，需要先引入一個重要的參數——組內相關係數(Intraclass

Correlation Coefficient)。大家對下面這個公式已經很熟悉了：

Wheeler定義的組內相關係數ρ為：

什麼？這不就是我們原來學的貢獻百分比變過來的嗎？有啥新鮮的，不過是換個湯而已，葯還不是原來那個葯？

別著急，我們先了解Wheeler的想法再說！

下面採用Wheeler給出的例子來理解他的思路。

假設有一個關鍵的客戶指標是產品的黏度，我們每天測4次，下面的表列出了20天的測量數據。

註：本文的數據和圖表初最後一張外均來自Evaluating

the Measurement Process - Part 1，原文在這個地址https://www.spcforexcel.com/knowledge/measurement-systems-analysis/newsletter/evaluating-measurement-process-part-1

用這組數據畫出的Xbar圖為：

R圖是這樣的：

Xbar圖中有超限點，說明過程存在異常。但R圖是統計受控的，可以用來估計總方差：

下面要來估計測量系統的方差，以計算ρ。

假設過去的25天每天都用同樣的測量系統測一次標準的黏度，得到下面這組數據。

我們用I-MR圖來看看它的表現。

兩張圖看起來都是統計受控的，因此我們可以用來估計測量系統的方差：

這樣計算出的組內相關係數為：

這個係數說明在我們看到的產品的方差中，有56.1%來自產品本身，有43.9%來自於測量系統。這樣的測量系統是可以接受的嗎？

顯然在AIAG那裡肯定是不可接受的，但Wheeler有不同的看法。看看前面的Xbar圖，這個「不可接受的」測量系統仍然能夠檢測出失控點。因此需要改變標準，重新定義何為可接受，何為不可接受。

Wheeler根據ρ的大小，將測量系統分為4類，具體見下表：

第一列給出了組內相關係數的範圍，第二列將測量系統分為四類，顯然I類是最好的，IV類是最差的。案例中的測量系統屬於第II類。

第三列說的是各類測量系統會在多大程度上造成控制圖中的信號強度衰減。這個「信號」是指失控點，告訴我們過程出現了異常。顯然，測量系統要儘可能不降低這個信號的強度，否則會造成過程異常的失察。表中顯然I類給信號帶來的衰減最小。在案例中，這個信號衰減在10%~30%之間，但它仍能檢測出失控點。

第四列計算出在10個子組內檢測出±3個標準誤的漂移的機會。只用下面四個判據中的判據1，I類有99以上，II類有88%以上的機會檢測出漂移，III類需要使用全部四個判據，此時的機會可以達到91%以上，IV類就不用談什麼機會了。

四類判據是：

• ? 判據1：一個點超出控制限
• ? 判據2：中心線同一邊的3個連續點中有2個點在2個標準差以外
• ? 判據3：中心線同一邊的5個連續點有4個在1個標準差以外
• ? 判據4：有8個連續點處於中心線的同一邊

第五列描述了各個分類跟蹤過程改進的能力，這在以前考慮得不太多。假設過程有很大的改進，顯著減小了過程變異從而提高了過程能力，測量系統會發生什麼變化呢？假設測量系統不變，此時測量系統帶來的變異佔比會增大。這一列告訴我們當過程改進到多大時測量系統會從某一類變到另一類。

過程能力與組內相關係數的關係可以用下面這個公式來表示：

採用此公式，可以計算出前三類對應的最大過程能力為：

這三個過程能力是各類測量系統的門限，當過程變異減小到一個點，使得過程能力大於這個門限時，組內相關係數就變得小於本類的最低值了，這是測量系統的類別要降低。

案例中黏度的測量系統屬於II類，假設產品的規格限為：USL= 65和LSL= 45，我們已經知道σx= 2.76，可以計算出：

我們也可以計算出II類測量系統的過程能力門限，根據前面的計算，σe =1.83，因此：

當過程的變異減小到Cp=1.29，測量系統要降到III類。而Cp20的值代表著測量系統能夠跟蹤到的最大的過程改進，在本例中：

如果過程改進到這個值，就表示測量系統要降到IV類，此時現有的測量系統就沒有過程跟蹤的價值了，這意味著需要有一個新的測量系統了。

到這裡，我們了解了EMP的主要思想。我們可以看到，測量系統不是一個孤立的系統，在評估測量系統時需要綜合考慮其對控制圖和過程能力的影響，使其能與現實過程的狀態匹配。

在前面發的《過程能力篇之三：你得到的過程能力是真實的嗎？》和《數據收集篇之十四：%P/T與%P/Tv差很多，怎麼破？》中，我討論了測量系統與過程能力之間的關係，其中也考慮了控制圖在其中的作用，但還沒有太深入考慮。Wheeler的思想則是全面考慮了測量系統、控制圖和過程能力之間的關係，並提出測量系統在實際過程中的演進路線，這對很多在實際生產中遇到很多困擾的人會有很大的幫助。

Wheeler的測量系統分類可以使我們可以在一定程度上降低對測量系統的要求。下面這張圖告訴我們當組內相關係數為0.8時，%P/Tv是44.7%；0.5對應的是70.7%。

雖然如此，但這並不意味著對過程的要求也同時降低了，反而要求更高了。你必須有比較好的過程能力，以保證控制限在規格限之內(Cpk要大於1)。你還要有一套完整的控制圖應用流程，以保證將控制圖落到實處。總的來說，EMP給了你一個參考，如何取捨其實還有一個綜合成本因素在起作用，因為改進測量系統、提高過程能力、強化控制圖的應用都是需要花錢的。

降低對測量系統的要求意味著下圖中的II區增大，此時如果沒有較高的過程能力和較強的控制圖的應用，產品落入II的概率會很大，這會大大增加錯漏檢的機會。對於過程管理就很好的企業來說，降低對測量系統的要求是可以接受的，但對本來管理基礎比較差的企業，再降低測量系統的要求就會把它搞死了。

EMP中不討論%P/T與組內相關係數的關係。

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