如何用數學來證明上帝是否存在或不存在？
不問是不是就問為什麼就是耍流氓。
不討論存不存在就討論如果證明存在也是耍流氓。http://www.zhihu.com/question/21446833關於上帝存在的證明有哪些？ - 哲學
以前看王浩先生寫的哥德爾傳記，提到過哥德爾用數學證明過上帝的存在。
寫得不是很詳細，可能哥德爾本人的筆記就是很簡略吧。
大致意思就是把上帝作為一個類來證明。以下是內容拷貝。根據王浩的翻譯。公理1。（二分性）一個性質是肯定的當且僅當它的否定是否定的。
公理2。（閉包性）一個性質是肯定的，如果它必然包含一個肯定性質。 定理1。一個肯定性質是邏輯上一致的（也就是它可能有某個實例）。 定義。某個東西是類上帝的當且僅當它具備所有的肯定性質。 公理3。是類上帝的是一個肯定性質。 公理4。是一個肯定性質（是邏輯的，因而）是必然的。 定義。性質P是x的本質當且僅當x具備P並且P必然是極小的。定理2。如果x是類上帝的，那麼類上帝的是x的本質。
定義。NE(x)：x必然存在，如果它具備一個本質的性質。 公理5。是NE是類上帝的。 定理3。必然有某個x,x是類上帝的。——摘自《哥德爾》第270頁
這兒有一篇加拿大滑鐵盧大學Small教授對這個問題的分析的翻譯：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cc848a70100o1u8.html
我對抽取掉內容直接以肯定性作為邏輯推算的形式演算法不是很推崇，因為我覺得一個沒有內容的純形式的上帝，是一個冒牌上帝，或者說，是一台人造機器。上帝最大的成功，應當是給予了人間以愛，而不是數學。法國一哲學家Diderot向俄國凱撒林女王忽悠無神論，女王很鬱悶，找來數學家Leonhard Euler，讓他向法國人證明上帝是存在的。
Euler說：Sir, a+b^n / z=x,, hence God exists—reply!
哲學家Diderot當場發矇——由此數學史上的留下了Euler用數學證明上帝存在的段子以上的證明似乎都是安瑟倫大主教的上帝存在的本體論證明的裝逼版本（太不恭敬，應該說是深化版本），沒什麼意義。把上帝換成「真主」、「道」、「空」都可以。
又是拿數學討論上帝的，你要先看看是哪個上帝。基督教的上帝是無所不能的，所以我不用任何定理，就用簡單的數學邏輯來給你幾個命題你看看。證明：假設上帝作為一個概念，我們有：上帝
那我就問一下：上帝能不能創造出一個他自己都舉不起來的石頭？
能我不知道如何證明上帝存不存在，但是我知道，這碗拉麵是實實在在擺在我面前的
首先，有些人用哥德爾來證明上帝的存在，我先來給你們看看哥德爾的手稿
看不懂是吧，沒關係，我來給你講講他證明了什麼吧。他說我們先假設有個特性G，然後證明我們可以找到滿足這個特性G的例子，其中這個G可以是任何特性。然後他就想如果特性G是神的特性呢？那是不是就可以說可以找到神的特性G的例子，從而推導出神的存在呢？ 我們先不談這個神的特性是不是well－defined， 先看看最後的這個推到，這裡犯了一個嚴重的邏輯錯誤叫向上推到。我們假設有個神奇的動物「M變異」，這個動物有4個特性，它們分別是:G1:它具有大象的大腿，G2:長頸鹿的脖子，G3:犀牛的身子和 G4:老虎的尾巴。並且我們知道G1,G2,G3,G4可以分別成立。（大象就擁有大象的大腿，長頸鹿就擁有長頸鹿的脖子，以此類推）但難道我們就能推導出「M變異」這種動物存在？所以即使「M變異」的「特性」被分別滿足，我們也不能證明「M變異」的存在。
其次，我想說數學推導並不是文字遊戲，比方說上帝是一個【至上完滿可被領會的實體】。來來來，你給我解釋解釋這是什麼東西。即使證明了這個實體的存在，也並不能說上帝存在。要證明上帝存在的最直接方法是假設性質P［上帝存在］，然後證明這個性質為真。
而且我非常不理解為什麼有這麼多人給「數學本身就證明了上帝的存在」點贊。數學是一個不斷發展的學科，他非常的美，他很直觀，並且它可以證偽。數學是一門科學，他很偉大，我是學數學的，他帶給我了非常多的快樂，但你要說它證明了上帝，那我只能...。數學你看不見摸不著，你摸個物理給我看看？ 當然這都不是重點，我之所以回答這道題，是因為我覺得很多人對數學有誤解。數學很直觀的意思並不是看得見摸得著才算直觀，是因為他的邏輯架構使得他直觀。數學不是建立在虛空之上由上帝組建的，他是建立在公理之上，並由公理推導出無數推論的嚴密的邏輯體系（其中一些很重要的推論我們直接命名為定理）。在這之中，除了公理是無法證偽以外，剩下都可以證偽。你說憑什麼1+1要等於2啊？我來告訴你1+1不一定非要等於2。只是在現在普世的公理體系里1+1=2，並且在二進位的體系里1+1=10。所以1+1=2 不是數學的根基。你可以不接受，這也不是時空系統的設計者所定的法則。數學的根基是人類的邏輯。（如果大家想了解數學的基本框架，推薦學習集合論）
讓我們回到題主的問題，我在之前的討論里已經給出了一個證明上帝存在的方法，可惜數學本領有限。並且我認為如果真有上帝存在，如果真的是全知全能，在他／她／它不想被人類看到以前，他／她／它是不會讓你想到方法能證明他的存在的。
數學本領有限，接受一切學術上的指責。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－舉一個不承認公理的例子吧。歐氏幾何：給定一條直線，通過此直線外的任何一點，有且只有一條直線與之平行。（平坦）羅氏幾何：過直線之外的一點至少有兩條直線和已知直線平行 （封閉）黎曼幾何：過直線外一點，不能做直線和已知直線平行 （開放）三種幾何代表了三種世界觀
看過@七格 答案中提到的數學家哥德爾，我想到了這些：
巴赫認為，世間萬物皆上帝之創造，之恩賜，都沐浴在上帝的光輝之下。音樂要歌頌的是這種上帝創造的和諧，以及在和諧之中對上帝的仰望。
巴赫本人是新教徒，其諸多作品中的宗教氛圍尤為明顯。他以《馬太受難曲》，《約翰受難曲》著重表現了耶穌受難這一悲劇性的經歷。指揮大師卡拉揚回憶自己有一次指揮《約翰受難曲》時講到：「那天我心情沮喪，但當我走上台，舉起指揮棒，我發覺自己處在一個充滿音樂和溫暖光照的教堂中。指揮完畢，走出教堂，我感到快樂並重新振作起來。」
你或許會問巴赫的音樂與數學有什麼關係？
眾所周知，巴赫是以譜寫復調音樂見長的，貝多芬曾評價巴赫為「和聲的創造者」，其作品中繁複綿密的對位與賦格常常讓人摸不到頭腦。
一些人認為巴赫在其晚年作品《賦格的藝術》中，嘗試運用音樂來表現「科學的基石」與「數學的抽象」，因為巴赫並未指定這部作品應用何種樂器來演奏。事實上其結構層次的清晰程度已讓人體會出數學邏輯思維的嚴謹。
道格拉斯 . 霍夫斯塔特在其著作《哥德爾 . 埃舍爾 . 巴赫 —— 集異壁之大成》中，將音樂，繪畫及數學三個完全不相干的領域串聯在一起，其中用數學闡釋了巴赫作品之複雜。
所以，可否理解為道格拉斯 . 霍夫斯塔特，這個普利策文學獎獲得者試圖用數學來證明上帝的存在呢？
UPDATE:
上面的答案，實際上偏題甚遠。於是我查閱了一下，發現用數學來證明上帝存在的科學家或是數學家很多。@大Joy 提到的歐拉是一個，@七格 提到的哥德爾也是一個，我貼一個剛看到的笛卡爾的論證，有點意思：第一個論證：
1. 我擁有上帝觀念； 2. 這一觀念一定有其原因；3. 原因中的實在不能少於結果中的實在； 4. 如果我的上帝觀念不是由上帝造成的，那麼，原因中的實在一定少於結果中的實在。因此上帝是存在的。第二個論證：
1. 根據定義，如果上帝存在的話，他就應具有所有的完美；
2. 存在是一種完美。因此上帝是存在的。看來霍金在書中提到的「世界是從零開始的，根本不需要上帝來創造這個世界」早已反對者無數了。首先我們得定義一下上帝！
很遺憾，永遠不可能用任何方法證明上帝的存在。因為被造者無法證明造物者。
同意前面的答主的答案。上帝在不同文化不同背景不同時代下有很多種不同的稱呼，比如，道，絕對公理，完美公式，本源，真理，第一性等等。任何不可證偽的東西都是上帝，名字只是一個無用的標籤，正如科學本身也是宗教。所以信仰歧視毫無意義。
數學本身就證明了上帝的存在。
數學，你看不見，摸不著。誰能證明數學的存在？看不見，摸不著。
但是數字和符號的思維繫統，把「數學」表明了出來，我們才認識數學。（看得見的耶穌基督，把看不見的上帝表明了出來。）看看勾股定理：a2+b2=c2，其實我很想問，大自然里並沒有標準的三角形，完美的直角三角形只存在於人的思維里，然而【直角三角形】這個世界上並不存在的東西，竟然可以在人的思維里被發現，而且其規律讓我們覺得【好美】。
數學不僅無處不在，而且數學是美妙、有規律的。小到植物葉片生長的規律、樹葉分叉的規律；大到行星精準的軌道、銀河系恢宏壯麗的旋臂，都遵從數學的規律。（你說動植物進化就進化吧，腫么會跟數學有關係啊，不對啊，銀河系轉來轉去怎麼會轉成了橢圓形、還有好多旋臂？粒子運動明明沒有規律，只有概率，怎麼會形成可運算的軌道啊！啊啊啊！）
數學以一種近乎冷酷無情、極其霸道的方式來反映「對」和「錯」。（噴上帝的人太多了，覺得上帝霸道蠻狠，其實，數學一樣狠，小時候常常聽說一個小數點的錯誤引發大事故，差之毫厘謬以千里）
數學的根基是1+1=2，1-1=0。
在數學面前，你無法多嘴——
憑什麼1+1要等於2啊？（憑什麼上帝一定是對的？）如果這個多嘴的人，不是個稚嫩幼童的話，恐怕人人都會無視他。1+1就是等於2，不接受這個基礎，你就無法理解數學，無法感知數學給你的好處。（你不相信上帝，怎麼可能認識上帝的慈愛？你說，我看不見上帝啊！可是，你看得見數學嗎？）
沒辦法，1+1=2，就是數學的根基。你不接受也得接受，這是時空系統的設計者所定的法則。
都說沒數學工具，難以研究物理，在物理最艱深的地方，已經超越你眼睛的描述，因為你看不見——然而，數學仍然可以描述你看不見的粒子運動。這時候，數學已經成了上帝般的存在——看不見，摸不著，但你就是知道數學是存在的，而且數學面前，對錯遁形。數學面前，真相清晰。
在數學面前，你啞口無言。這是何等威嚴的法則！通過數學，我看見了上帝。不知道挖墳是否合理 如有冒犯 多多指點。===笛卡爾在沉思錄中用了幾何法證明上帝存在。在此中上帝是一個【至上完滿可被領會的實體】證明用到了九個定義和十條公理 而上帝存在是第一個證明的。先放出所有的定義和公理（證明上帝存在只用到兩個就好啦）===
【定義】
1 思維：指存在於我們心裡並能被直接認識到的東西 包括意志 理智 想像和感官的活動 不包括附加和取決于思維的東西 如意願的活動。
2 觀念：指我們對於每個思維形式的直接認識 不包括任意描繪出來的影像 是表象現實東西具有實體性或存在性 又稱一個客觀的完滿性或一個客觀的技巧。
3 形式的存在於觀念的對象里 指我們在考察對象時 得到關於該對象的觀念 如果此觀念中包含的性質完全符合該對象 那麼這些性質就叫形式地在觀念的對象里。相對的是卓越地在觀念的對象里。
4 實體 作為其他東西依附對象的東西或某種由本身而存在的東西。
5 精神 寓思維於其中的實體。
6 物體 廣延以及以廣延為前提的各種偶性的直接主體。
7 上帝 至上完滿 無缺陷可被領會的實體。
8 真正的屬性 包含於一個東西的本性或其概念之中的屬性。
9 不同的實體 兩種不相互依存的實體。
【公理】
1 我們可以追問任何一個存在著的東西的原因 即使上帝存在於自身 但這也是原因。
2 時間的各個部分互不依存 所以保存一個東西需要有創造它時同樣大的原因。
3 無中不能生有。
4 結果的全部實在性或完滿性形式地或卓越地存在於其原因里。
5 對一切東西的認識取決於這一公理 即任何觀念都應該有一個客觀實在性原因 這個原因里形式地或卓越地含有觀念的客觀性。
6 有不同等級的實在性 實體比偶性具有更多的實在性 因而在實體里比偶性里有更多的客觀實在性。
7 意志自願自由地追求它所缺少的完滿性 達到更多的善。
8 能夠完成比較難的任務 就不怕比較容易的任務。
9 創造和保存一個東西具有同等難度 創造或保存一個實體 比創造或保存實體的屬性或特性更艱難。
10 一個有限的東西的觀念里包含著可能的存在性 但一個無限的存在體里卻包含著必然的存在性。
【命題一】
單考慮上帝的本性 就能認識他的存在性。
證明：
大前提：如果某種屬性包含在一個東西的本性或概念里，那麼這種屬性肯定在這個東西里。（定義9）
小前提：必然的存在性包含在上帝的本性或概念裡面。（公理10）
結論：必然性在上帝裡面。
無從證明。無法證明，無法證偽。當你定義上帝的時候已經就是錯的了
歐拉公式
如果把上帝定義為一種不依賴物質世界存在的絕對精神，那麼數學的性質就說明了絕對精神的存在。
理由是：物質世界規律必然符合數學性質，而數學性質不必符合物質世界規律，數學本身只是抽象的概念及其關係，跟物質世界無關，只不過其中有一部分其構造形式等效於物質世界的規律形式。
如果拿這個做類比，可以說，絕對精神一部分對應著物質世界，而另一部分不對應物質世界，就可以說物質世界有的東西，絕對精神都有，物質世界沒有的東西，絕對精神也有，絕對精神里的東西包括了物質世界的東西。顯然物質世界是絕對精神的衍生物，而不是相反。
用數學證明和用邏輯否認都是在耍流氓。
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你能否證明1的概念是怎麼來的？
笛卡爾的極限論
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