關於本次UPC的總結

01-29

UPC，全稱University Physics Competition，是由美國著名文理學院Carroll College的一些教授發起的，針對物理學專業本科生，以類似數學建模的方法在48小時內解決一個實際物理問題的一個競賽。官網如下：

The University Physics Competition About Us

今年的時間是北京時間2017年11月11日（周六）早上9點到11月13日（周一）早上九點。今年參加比賽的報名費用是35美元，需要三個學生組隊參加。

UPC2017年題目如下。

The 2017 University Physics Competition

The eighth annual University Physics Competition began on Friday, November 10, 2017, at 6pm MST (Mountain Standard Time), which is Saturday, November 11, 2017, 1am GMT/UTC. Each team must select one of the following two problems:
Problem A Solar Sailing to Mars
Light exerts a pressure equal to twice its energy density when reflected from a surface. Therefore, a large, lightweight reflective surface known as a solar sail allows radiation from the sun to propel a spacecraft. Assume that the sail is made of material of mass 7 g/m2; a rocket will launch a total mass of 2,000 kg (sail plus payload) to escape velocity from Earth. Determine the size of the sail and a flight plan for the solar sail spacecraft from Earth to Mars. Assume that the Earth and Mars are at their closest approach at the time of launch and that the spacecraft and Mars must have a relative velocity of no more than 9 km/s for safe landing. Optimize the flight plan to maximize the payload and reduce transit time.
Problem B Ion Thrusters
Ion thrusters can be an effective means for propelling space probes through our solar system. Gridded electrostatic ion thrusters begin by ionizing their propellant, accelerating the positively charged ions using a potential difference between two or more grids, and then neutralizing the exhaust by firing a beam of electrons into it. A research team is working on a prototype Xenon ion thruster, 35 cm in diameter, with a specific impulse of 5,100 seconds and a thrust of 350 millinewtons. However they find that ions exit the final grid at a wide range of angles. A member of the team proposes that you could generate a magnetic field that would affect the trajectories of ions out of the final grid, before the ions are neutralized, to direct their velocities into a more uniform exit direction. Evaluate this proposal. Would it be practical to generate such a magnetic field, and if so, how?

The contest lasts for exactly 48 hours. All papers must be received via e-mail to solutions@uphysicsc.com before the 48 hours have elapsed.

由於本次參加的三位同學都是讀書小組成員，因此放在了這個專欄里，先說說我們的比賽實際過程中的總結，我們是北京時間周六早上九點開始做的，然後花了一上午分別調研兩個題目，討論的結果是第一題物理模型較為簡單，但是由於光帆的力學性質優化以及軌道參數的複雜性，求解可能會十分複雜。

總體思路：分成下列三個過程

1.發射階段：

利用化學燃料（偏二甲肼與四氧化二氮，高級硼硅烷等）將火箭發射出大氣層，這一部分需要考慮的問題有發射位置，發射角度和最終速度，主要造成的耗散來源是與空氣的摩擦。當以第二宇宙速度脫離地球引力場範圍後進入航行階段。

2.航行階段：

主要利用光帆作為動力來源遠離地球，接近火星軌道。主要造成的耗散來源是星際塵埃的阻力和其他天體的引力影響。

3.制動階段：

進入火星引力場範圍後通過多次制動逐漸減小橢圓軌道半徑，最終降落在火星表面。

需要考慮的問題有以下一些：

1.地球與火星軌道參數及轉移軌道設計

在Wikipedia上查詢得到地球和火星的有關軌道參數

利用提前軌道預判和轉移對接引力場方法求解。

2.光帆結構設計

考慮阻力影響和引力性質影響，基於光壓的效率最大化原理設計光帆的結構。

3.能量優化：耗散，引力與光壓

綜合考慮各種耗散，太陽引力場，行星引力場，衛星引力場以及航行階段可能遇到的小行星，進行軌道最優化設計。

4.化學燃料

基於齊奧爾科夫斯基火箭方程得到燃料和自重的基本關係，引入阻力進行高流速狀況下的空氣阻力CFD模擬修正。

參考資料：

1.Orbital MechanicstORBITAL MECHANICS

2.https://zh.wikipedia.org/wiki/霍曼轉移軌道

Solar System - Wikipedia

3.行星詳細參數：

Planets - NASA Solar System Exploration

4.軌道設計

飛船從地球到月球的航行會走怎樣的軌道路徑？為什麼如此選擇？

5.simulator

Kerbal Space Program on Steam

Universe Sandbox 2 on Steam

然後我們嘗試了在Steam平台上的Universe Sandbox 2上進行了模擬，發現求解這個多參數泛函優化問題（從地球出發的速度角度和大小，在航行過程中光帆的角度調整等）實在太過複雜，而且我們沒有足夠的計算資源，所以最後還是決定做第二題。

關於第二題的思路可以直接參考我們的論文，我們大概是在第一天的下午和晚上討論並完成了模型的初步構建，在第二天上午和下午完成了兩種設計的物理建模，然後在周天晚上和周一凌晨完成了論文撰寫，在截止時間之前兩個小時遞交了論文。

等離子發動機的原理如下，簡單說就是經過一個網格加速將離子束加速向後噴出獲得推動力。

第二題的主要問題在於如何優化等離子體發動機的羽流問題，也就是說如何利用磁約束降低下圖所示的由於初始時刻隨機縱向速度分布造成的發散角。基於等離子體物理的相關知識，我們用到了Naiver-Stokes方程，Boltzmann輸運方程，Maxwell方程組，擴散方程以及流體力學的相關知識。主要參考書在參考文獻中列出。