你完全可以理解量子信息（14）| 袁嵐峰

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導讀

不少科普作品說量子密碼術離不開量子糾纏，這就大錯特錯了！實際上，量子密碼術有若干種實現方案，有些用到量子糾纏，有些不用量子糾纏。對於實驗來說，操縱多個粒子肯定比操縱一個粒子困難。所以，用單粒子方案，也就是說不用量子糾纏，才能達到最優的效果。

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前文參見： 你完全可以理解量子信息（1） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（2-3） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（4-5） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（6） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（7） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（8-10）| 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（11-12）| 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（13）| 袁嵐峰

十四、量子密碼術的實現方法

什麼樣的操作，能在通信雙方產生一段相同的隨機數序列呢？

如果你是一個真正聰明而細心的讀者，你就會想起本文前面關於EPR實驗的一句話（http://weibo.com/ttarticle/p/show?id=2309404152264544625278）：「A測量粒子1得到的是一個隨機數，B測量粒子2得到的也是一個隨機數，只不過這兩個隨機數必然相等而已。」

妙啊！那一段是解釋為什麼EPR實驗不能傳輸信息，但有了量子密碼術的背景知識，你就會領悟到，把這個過程重複多次，雙方得到的相同的隨機數序列就可以用作密鑰。然後你可以用這個密鑰傳輸信息。這和「EPR實驗不傳輸信息」並不矛盾，因為傳輸信息時用的是普通的通信方式，不是EPR實驗。

很好，利用量子糾纏，我們立刻就找到了一種量子密碼術的方案。這至少說明量子密碼術是可以實現的，證明了它的存在性。

量子密碼術

但是，不少科普作品說量子密碼術離不開量子糾纏，這就大錯特錯了！這種說法造成了很多困擾。實際上，量子密碼術有若干種實現方案，有些用到量子糾纏，有些不用量子糾纏。量子糾纏是個可選項，而不是必要條件。

不僅如此，稍微想想你還會明白，量子糾纏是一種多粒子體系的現象，而對於實驗來說，操縱多個粒子肯定比操縱一個粒子困難。所以，只要有單粒子的方案，人們必然會優先用單粒子方案。實際情況正是如此，絕大多數量子密碼術的實驗都是用單粒子方案做的，這樣才能達到最優的效果。而基於量子糾纏的量子密碼術方案，就像用火箭送快遞一樣不實用，只具有理論意義。

當然，這不是說量子糾纏沒用。對於整個量子信息學科來說，量子糾纏非常有用，例如量子隱形傳態就以量子糾纏為基礎，但那是量子密碼術之外的應用了。正是因為量子密碼術可以不用量子糾纏，所以它的技術難度在量子信息的各種應用中是最低的（只是相對而言，絕對的難度還是很高），所以它發展得最快，最先接近了產業化。

不用量子糾纏，怎麼在雙方產生相同的隨機數序列？想想前面介紹的「三大奧義」，真正產生隨機數的是對疊加態的測量。所以只要充分利用疊加和測量這兩個手段，單個粒子就可以在雙方產生相同的隨機數。在「三大奧義」中，量子密碼術只需要前兩個（疊加、測量）就夠了，不需要第三個（糾纏）。

科學家們把量子密碼術的方案都稱為某某協議（就像計算機科學中的「TCP/IP協議」），上述利用EPR對的方案叫做EPR協議，而單粒子的方案包括BB84協議、B92協議、誘騙態協議等等。BB84協議是美國科學家Charles H. Bennett和加拿大科學家Gilles Brassard在1984年提出的，BB84是兩人姓的首字母以及年份的縮寫。BB84協議是最早的一個方案，而且目前最先進的誘騙態協議可以理解為它的推廣。所以只要理解了BB84協議，就理解了量子密碼術的精髓。

在BB84協議中，用到光子的四個狀態：|0>、|1>、|+>和|->。Hi，四位老朋友，又見面了~（|0>、|1>、|+>和|->：我們叫做「江南四大才子」！）在實驗上，這四個狀態是用光子的偏振（回顧一下，偏振方向就是電場所在的方向）來表示的，分別對應光子的偏振處於0度、90度、45度和135度。

江南四大才子

讓我們回憶一下，|0>和|1>這兩個態構成一個基組，|+>和|->這兩個態構成另一個基組。在某個基組下測量這個基組中的狀態，比如說在|0>和|1>的基組中測量|0>，那麼結果不變，測完以後還是|0>這個態。在某個基組下測量這個基組之外的狀態，比如說在|0>和|1>的基組中測量|+>，那麼結果必然改變，以一半的概率變成|0>，一半的概率變成|1>。

好，現在我們來敘述BB84協議的操作過程。A拿一個隨機數發生器（通俗地說就是擲硬幣），產生一個隨機數0或者1（讓我們把它記作a），根據這個隨機數決定選擇哪個基組：得到0就用|0>和|1>的基組，得到1就用|+>和|->的基組。選定基組之後，再產生一個隨機數（記作a′），根據這第二個隨機數決定在基組中選擇哪個狀態：得到0就在|0>和|1>中選擇|0>或者在|+>和|->中選擇|+>，得到1就在|0>和|1>中選擇|1>或者在|+>和|->中選擇|->。經過這樣雙重的隨機選擇之後，A把選定狀態的光子發送出去。

B收到光子的時候，並不知道它屬於哪個基組。他怎麼辦呢？他可以猜測。B也拿一個隨機數發生器，產生一個隨機數（記作b），得到0的時候就在|0>和|1>的基組中測量，得到1的時候就在|+>和|->的基組中測量。B測得|0>或者|+>就記下一個0，測得|1>或者|->就記下一個1，我們把這個數記為b′。

看出來了吧？如果B猜對了基組，a = b，那麼光子的狀態就是B的基組中的一個，所以測量以後不會變，a′必然等於b′。而如果B猜錯了基組，a ≠ b，那麼光子的狀態就不是B的基組中的一個，所以測量後會突變，a′和b′就不一定相等了（有一半的概率不同）。

把這樣的操作重複若干次，雙方發送和測量若干個光子。結束後，雙方公布自己的a和b隨機數序列（「公布」的意思就是對全世界公開，就是這麼任性~），比如說a的序列是0110，b的序列是1100。然後找出其中相同的部分，在這個例子里就是第二位（1）和第四位（0）。

現在我們知道了，在第二位和第四位，a′和b′必然是相同的！A和B把各自手裡第二位和第四位的a′和b′記下來，這個隨機數序列就可以用作密鑰。如果發送和接收n個光子，由於B猜對基組的概率是一半，就會產生一個長度約為n/2位的密鑰。至於a、b兩個序列中不同的部分，在這個例子中就是第一位（0對1）和第三位（1對0），它們對應的a′和b′有可能不同，所以我們就不去看它們了，這部分數據直接拋棄。

不過，到目前為止我們都假定只有A、B雙方在通信，沒有敵對方在竊聽。作為一個保密的方法，需要回答的下一個問題是：在有人竊聽的情況下，如何保證密鑰不被偷走？

讓我們把這個竊聽者稱為E（聯想英文單詞evil，「邪惡的」）。料敵從寬，我們還假設E非常神通廣大，A發給B的每一個光子都先落到了他手裡。BB84協議有一個辦法，使得即使在這種最不利的情況下，E也偷不走情報。

量子密鑰分發

什麼辦法呢？站在E的角度上想一想。如果E只是把這個光子拿走，那麼他只是阻斷了A、B之間的通信，仍然拿不到任何信息。E希望的是，自己知道這個光子的狀態，然後把這個光子放過去，讓B去接收。這樣A和B看不出任何異樣，不知道E在竊聽，而在A和B公布a和b序列後，E看自己手上的光子狀態序列，也就知道了他們的密鑰。

但是E的困難在於，他要知道當前這個光子處在什麼狀態，就要做測量。可是他不知道該用哪個基組測量，那麼他只能猜測。這就有一半的概率猜錯，猜錯以後就會改變光子的狀態。

例如A發出的狀態是|+>（這對應於a= 1, a′ = 0），E用|0>和|1>的基組來測量|+>，就會以一半的概率把它變成|0>，一半的概率把它變成|1>，然後B再去測量這個光子。如果B用的基組是|0>和|1>（b = 0），公布後會發現這裡a ≠ b，這個數據就被拋棄。而如果B用的基組是|+>和|->（b = 1），公布後會發現這裡a = b, 這個數據要保留。這時b′等於什麼呢？無論是|0>還是|1>，在|+>和|->的基組下測量時都以一半的概率變成|+>（b′ = 0），一半的概率變成|->（b′ = 1）。因此，a′和b′有一半的概率出現不同。

稍微想一下，你就會發現這是普遍的結果：只要E猜錯了基組，a′和b′就會有一半的概率不同。E猜錯基組的概率是一半，所以總而言之，在E做了測量的情況下a′和b′不同的概率是1/2 × 1/2= 1/4。這就是竊聽行為的蛛絲馬跡。

那麼，通信方的應對策略就呼之欲出了。為了知道有沒有竊聽，A和B在得到a′和b′序列後，再挑選一段公布。這是BB84協議中的第二次公布。你看，有時為了保密，我們必須要「公布」，而且「公布」會成為一個威力巨大的保密武器。假如在公布的序列中出現了不同，那麼他們就知道有人在竊聽，這次通信作廢。

這樣做的效率怎麼樣呢？公布一個字元，E矇混過關的幾率是3/4。公布兩個字元，就是3/4的平方。如果公布m個字元，E矇混過關的概率就是3/4的m次方。這個概率隨著m的增加迅速接近於0，例如當m = 100時，只剩下3.2× 10-13。因此，如果公布了很長一段都完全相同，那麼就可以以接近100%的置信度確認沒有竊聽，通信雙方就把a′和b′序列中剩下的部分作為密鑰。

如果發現有竊聽，那麼該怎麼辦？如果有多條信道的話，你可以換一條信道，除非敵人把所有的信道都卡死了。此外，量子密碼術跟一些光學技術聯用，可以確定竊聽者的位置，所以你可以通知警察、國安、軍隊，把竊聽者抓起來。這是量子密碼術特有的一個巨大優勢，傳統密碼術首先就發現不了竊聽，更不用說定位了。不過這是安全部門的任務，不屬於密碼術的範圍。至於密碼術本身，在發現竊聽時唯一能做的就是停止通信。因此，量子密碼術規定在發現竊聽時停止通信，就像諜戰片里通信員被發現時第一件事就是把密碼本銷毀。這樣就不會生成密鑰，也不會發送密文，自然也就不會泄密。因此，即使在最不利的情況下，量子密碼術也可以保證不泄密。

媒體經常用「絕對安全」或「無條件安全」或諸如此類的說法，來形容量子密碼術。以前這些詞看著一頭霧水，現在你可以理解，量子密碼術的安全性表現在五個方面：一，密文即使被截獲了也不會被破譯；二，不會被計算技術的進步破解；三，沒有傳遞密鑰的信使；四，可以在每次使用前現場產生密鑰，平時不需要保存密鑰；五，在密鑰生成過程中如果有人竊聽，會被通信方發現。這幾點是量子密碼術的本質特點，任何協議都是如此。

在這五個方面，傳統密碼術做得怎麼樣呢？從前面的介紹可以看出，傳統密碼術或者只能滿足第一點、第三點和第四點（非對稱密碼體制，第一點依賴於數學複雜性，不是嚴格滿足的），或者只能滿足第一點和第二點（對稱密碼體制），無論如何都無法滿足第五點。量子密碼術是目前所知唯一的既不需要信使、也不懼怕演算法進步的保密方法，更是唯一的能發現竊聽的保密方法。一對比，就知道量子密碼術的優勢有多大了！

量子密碼術的安全性是物理原理的產物，建立在量子力學的基礎上。在有些人看來，量子力學似乎不是一個非常可靠的基礎。這種心理可以理解，因為就像「三大奧義」顯示的，量子力學跟日常生活經驗反差巨大，不是一個很容易接受的理論。但如果你想為了破解量子密碼術而推翻量子力學，那就掉到一個巨坑裡去了。如前所述，量子力學經過了上百年的考驗，其應用遍及現代生活的所有角落。如果你懷疑量子力學的原理，那麼你是不是應該先擔心自己的電腦不能工作、自己的手機打不出去呢？

對於軍事和金融這樣急需保密的領域，量子密碼術顯然具有非常高的戰略意義。如果說可以破解公鑰密碼體系的量子計算機是最強的矛，那麼能夠抵禦一切攻擊的量子密碼術就是最強的盾。以子之矛攻子之盾，誰勝？盾勝！

（未完待續）

背景簡介：本文作者為袁嵐峰，中國科學技術大學化學博士，中國科學技術大學合肥微尺度物質科學國家實驗室副研究員，科技與戰略風雲學會會長，微博@中科大胡不歸，知乎@袁嵐峰（https://www.zhihu.com/people/yuan-lan-feng-8）。本文應新浪科技之邀，2017年8月31日以《<科學大家>| 4萬字乾貨！你完全可以理解量子信息》為題發表於新浪科技「科學大家」欄目（http://tech.sina.com.cn/d/2017-08-31/doc-ifykpysa2199081.shtml）。

致謝：感謝中國科學技術大學合肥微尺度物質科學國家實驗室陳宇翱教授、陳騰雲博士、彭新華教授、陸朝陽教授、張強教授、張文卓博士和清華大學交叉信息研究院尹璋琦博士、物理系王向斌教授在科學內容方面的指教。

責任編輯：孫遠

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