初入量子世界

說到近代物理，我們不得不提20世紀初提出的兩朵烏雲。其中的一朵由愛因斯坦培育，演變成了我們熟知的相對論。而另外一朵，則是由許許多多物理學家共同孕育，發展成了當今物理學界的前沿學科——量子力學。

費曼曾經說過：「我敢保證，沒有人能夠真正了解量子力學。」

而愛因斯坦也對量子力學提出過質疑：「上帝不會擲骰子。」

那麼這個令這麼多著名物理學家都沉迷的學科，它的魅力到底在哪裡？別急，讓我慢慢為你揭開它神秘的面紗。

1.薛定諤方程

在進入量子世界之前，需要知道它的基本原理，它的根本方程式——薛定諤方程。在經典力學（牛頓力學）中，我們都知道牛頓第二定律 F=ma 對於整個經典力學體系的重要性，分析一個物體運動時，我們往往會先列出它的受力，代入牛頓運動方程，通過求解微分方程得到物體的運動規律，從而知道了整個系統的運動狀態。

而在量子力學中，我們解決問題的方法與經典力學很相似，但我們使用的方程不再是簡單的牛頓運動方程，而是薛定諤方程

這個方程在視覺上看起來比牛頓運動方程複雜的不是一點點，這也體現量子世界遠遠比我們熟知的經典世界要複雜神秘得多。其中我們會發現一個我們很少見的函數——波函數Ψ(x,t)

2.波函數Ψ(x,t)

什麼是波函數？很多人內心都會有這個疑問。但其實很好理解，聯繫我們熟悉的經典力學即可知道。在經典力學中，我們追求的是質點每一時刻的位置。而在量子力學中，我們不能精確確定某個粒子的位置，而是用波函數去刻畫它出現在某個位置的概率有多大。也就是說，波函數反映的是空間的一個分布。Born關於波函數的統計詮釋給出了如何用波函數描述一個粒子的狀態：波函數的平方給出了在t時刻位於x處發現這個粒子的概率，或者更準確的說

我們可以用波函數計算出粒子出現在x=a～b之間的概率。

波函數的統計詮釋在量子力學中引入了不確定性，我們雖然知道關於粒子的所有信息，但是我們還是不能通過簡單的測量它位置的實驗確切預測它的實驗結果。簡而言之，量子力學能給我們提供的是一些可能出現結果的統計信息。

從而會出現一個很有趣的事情。如果我們經過測量，知道某個粒子位於c點。但是有人會關心，在我們測量之前粒子是位於c點嗎？測量之後粒子還是位於c點不動嗎？關於這個問題，物理學家分成了三派：

（1）現實主義學派（Einstein）：粒子就在c點，測量前就在，測量後依然還在

（2）正統學派（Bohr）：粒子哪也不在，你不測量就不知道它在哪

（3）不可知論（Pauli）：這個問題毫無意義，拒絕回答

經過一段時間之後，物理學家Bell提出了一個結論：

粒子在測量前的位置有沒有確定在觀測上會導致不同的測量結果。

後來被證實一個粒子在測量前沒有一個確定位置，是測量的過程中給予了粒子一個具體位置。

因此我們可以回答第一個疑問了，在我們測量之前，粒子在哪裡我們並不知道，它哪裡都有可能存在，這就對應了我們的波函數統計詮釋，它的位置是以概率分布的形式存在，出現在某一個位置不是確定的，而是存在概率的。它可能在任一個位置，只是每一個位置出現的機會大小有差別罷了。

但我們的第二個疑問還沒有解決——測量之後粒子還在c點嗎？

答案是：是的

這時候會有疑問了，為什麼測量之前的位置是由波函數描述的概率分布，而測量之後就一定在c點了呢？

原因在於我們測量的時候已經將粒子的波函數改變了。它的波函數在c點變為極大值存在

如圖所示，左側是測量之前的波函數，而在測量之後粒子的波函數變成了右邊的模樣。我們利用統計詮釋也可以解釋，此時在c點出現的概率很大很大，幾乎接近於1。因此我們說測量之後粒子還在c點。這個現象我們稱之為波函數的坍塌。

但還會有疑問，粒子以後一直都處於c點嗎？

當然不會，波函數的坍塌只是在你測量之後很短的時間。之後波函數會遵循薛定諤方程而彌散開來，會回到左側原來波函數的情形。因此兩次測量要立即進行。

第一篇文章就寫到這裡啦，希望能給大家一個很淺顯很清楚的定性形象（故意避開了複雜的數學計算orz），下一篇文章會介紹歸一化與粒子動量的量子力學表述。

最後祝大家中秋快樂～～

參考文獻：

1.David J. Griffiths.2016.《Introduction to Quantum Mechanics》.2版.北京：機械工業出版社