光瞳像差

光瞳像差

光瞳像差在實際鏡頭設計中往往需要關注，特別是目鏡、魚眼鏡頭等結構型式的光學。對於像面照度有要求的系統，理解光瞳像差也會對優化走向有個較為清晰的趨勢判斷。

先介紹一下光闌和光瞳的關係：

在一個光學系統中，一定有一個限制光束口徑的元件，光學上稱為光闌。所以，光闌是限制光學系統成像光束的元件，光闌在物空間所成的像即入射光瞳，光闌在像空間所成的像是即出射光瞳，所以入射光瞳和出射光瞳是一對共軛像。

如下圖所示，對於一個光學系統，光闌在不同的位置，影響參與成像的光束，進而影響成像的質量。另一方面，不同的光闌位置也影響光線和光學透鏡表面夾角。

基於共軛關係，可以有這樣的一個對比關係：物通過光闌（相當於通過入射光瞳和出射光瞳）在像面成像，反過來，入射光闌通過物個像面和像面在出瞳面成像。

下圖形象的說明了上面的關係。圖中，物點發出的光線通過光闌成像在像面上。相比與物面的成像關係，光瞳面和物面交換第一近軸光線和第二近軸光線。

鑒於上面的原因，所有有關物像的成像公式都適用於光闌成像，進而可計算光闌像差。

和光闌像差有關的結論有下面幾個方面：

1.光瞳像差和系統像差的關係

五種初級像差中，除球差和場曲，其它像差都和主光線在各光學表面的入射角有關，由於光闌影響主光線和光學表面的交點，所以這些像差和光闌像差存在關係，或者說像差和對應的光闌像差之間通過一個公式可以進行轉換。而球差和場曲則不滿足此條件，因此，光闌球差和光闌場曲是獨立的施加影響與光學系統。

由於球差和光闌像差相互獨立，根據光學像差原理，所以軸向色差也和光闌色差相互獨立。

note：這同時也說明光學系統的球差和場曲和光闌像差無關。

一些結論（詳細推導過程另述）：

匹茲伐曲率，如光學像差部分所述，匹茲伐曲率和光學系統的材料有關，所以光學系統的像面上的匹茲伐曲率和出瞳面上的匹茲伐曲率一致。

畸變，對於正常成像時，球面光瞳像差影響光學系統的畸變。 事實上，畸變和光瞳球差成正比關係，如果畸變與物體位置無關，則光瞳球差必須為零。

2.光線遮攔

一般顯微鏡或望遠鏡，往往單獨設計顯微物鏡/望遠物鏡和目鏡，設計過程中算好光學參數，設計完成後物鏡和目鏡光學參數和結構參數配合，然後或者再進行優化設計或直接使用。沒有光學軟體在，老一輩光學專家通過計算，嚴格保證配合後像質滿足要求。光學軟體普及後，往往還要組合後再驗證一下光學像質，在決定一下工作是優化還是投產。

物鏡和目鏡配合的條件如下：

（1）物鏡的像面是（匹配）目鏡的物面；

（2）物鏡的出瞳是（匹配）目鏡的入瞳。

分開設計過程中，光闌像差就需要加以關注。如下圖所示，由於目鏡系統有較大的光闌球差，導致在觀察過程中，人眼看不同視場的內容時，進入到人眼的光線越接近邊緣越少，導致觀察像面的照度不均勻。對於大視場光學系統，更是要關注光闌球差，保證視場邊緣處的能量滿足使用要求。

3.光線瞄準

另一個和光闌像差有關的光學型式是魚眼鏡頭。大家可以找一個設計較好魚眼鏡頭的設計實例，按照入射光瞳的定義去描出各個視場的入射光瞳，結果會發現入射光瞳位置的差別超出想像。

如下圖所示，如果按照幾何光學描線法的方法做出入射光瞳後，會發現光線不能通過光闌。

而實際的魚眼鏡頭光路如下所示。

魚眼鏡頭的實際操作過程中，通過對光闌進行光線瞄準實現光線的滿光闌入射，既由於光瞳像差太大，拋棄了傳統的近軸光學求解入瞳面的方法，採用實際光線追跡的方法，從某種意義上看利用光闌像差實現的設計。

4.照明

如上圖所示，由於光闌像差的存在，導致在魚眼鏡頭中，隨著視場的增加，光束的寬度亦有增加，從而邊緣視場的像面照度下降不遵循照度的餘弦條件，即邊緣視場的照度下降比其他光學系統緩慢。

通過利用像差關係，可以進一步看到之所以有此現象是因為斜光束中光瞳慧差的存在造成的。視場外的光線慧差存在導致邊緣像面照度下降緩慢，甚至超過中心像面亮度。

在某些對像面照度有特殊要求的情況下，可以考慮人為設置光闌像差實現像面照度盡量均勻。

最後給個實例：

Zemax軟體自帶的魚眼鏡頭

其像面照度如下所示，可以看到像面邊緣的照度大於視場中心的照度。

Zemax中光線瞄準操作如下

主要參考書：

1.Aberration Theory and Correction of Optical Systems

2.光學設計-袁旭滄

3.幾何光學?像差?光學設計-李曉彤等

（部分圖片及公式從參考書中摘錄，侵刪）

作者：王慶豐

光學設計導論-知乎專欄

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