撲克中的數學-26：剝削型打法

01-29

《The Mathematics of Poker》中文翻譯

第四章

玩轉賠率：底池賠率與隱含賠率

撲克的核心是決策。做出更好的決策的玩家贏錢；做出更壞的決策的玩家輸錢。在第一部分，我們已經定義了更高EV的決策「優於」相應的更低EV的決策。在第二和第三部分，我們將測試應用於撲克競技中的決策進程，並且確定每個決策時點上指向最佳決策的分析技術和遊戲方法。

第二部分中我們要討論的是剝削型打法；這是一種通過在每個特定條件（包括對手的所有可知的信息，如他平時打牌的風格、在當前牌局中說的話等）的決策點上都做出最高EV的決策以取得最終EV最大化的打法。無形中每一個牌手在面對其他玩家時都在使用剝削型打法，而許多牌手，甚至包括那些世界上最頂尖的牌手，都將剝削型打法看做撲克的終極形態。

在我們開始討論剝削型打法之前，我們將先介紹一些術語和定義。首先，我們定義「博弈」的概念。在撲克世界中，我們對這個術語有各種不同的定義，並且在第三部分，我們將主要探討博弈論，即「博弈」的數學研究。目前，我們將以以下元素定義一個「博弈」：

1.有兩位或更多位玩家；

2.至少一位玩家還有一個行動需要選擇；

3.此博弈包括了每一位玩家的收益集合；

4.收益由玩家的行動的選擇所決定。

通常來說在我們對撲克的討論中，會有兩位或者更多位玩家，並且所有的玩家都要對行動做出選擇。而博弈的收益集將以美元作為輸贏單位來表示。

另外，我們將「行動的選擇」稱為策略。在博弈論的術語中，一個策略（集）是指一位玩家在所有可能的情況下行動的所有選擇路徑。在撲克中，「策略」是非常難定義的，我們也許可以稱它為路徑的組合爆炸。一位玩家的起手牌有1326種可能的組合。而轉牌的三張牌更是有19600種不同的組合，之後（如果打到轉牌甚至河牌的話）還會有47張不同的轉牌和46張不同的河牌。即使把關於花色相同的因素包括進去，我們仍然有超過500萬種公共牌-手牌組合需要考慮。之後我們必須詳述每一手牌在每一條街，我們如何應對對手的過牌、下注、加註等等之類的問題。

即使是對一個最簡單的遊戲，這基本也是一個不切實際的想法。因此，我們常常在撲克中將「策略」一詞放寬條件。一般來說，當我們用「策略」這個術語時，我們指的是我們在這條（可能包括後面一條）街上的期望的打法。我們定義「策略」的深度往往與敘述牌局的方便程度相關：相比複雜的牌局，我們往往在簡單的牌局與靜態的公共牌面更深入地探究。這只是因為通常來說這樣分析牌局更簡單。然而，我們確實嘗試將兩條甚至更多條街的遊戲聯繫到一起分析。

第一部分（前三章）的理念在我們依據策略進行遊戲時有特別的意義。在牌局開始前討論一手空白手牌的的期望是沒有意義的，因此我們這裡用一手牌在指定策略下對抗對手策略的期望來取代「手牌的期望」這個定義。同樣的，手牌範圍對抗某個策略的期望是手牌範圍對抗對手策略的期望的加權平均期望，以及其他類似定義。

對抗對手的策略並取得最大收益是剝削型打法的目的。如果我們的對手採用策略S，我們定義最優剝削策略就是那個（或者其中某個）對抗策略S有最大期望的策略。當我們採用剝削型打法時，我們的目標總是找到最優剝削策略並使用它。通過做到這些，我們最大化了我們的期望。我們將從一些簡單的遊戲中開啟我們找到這樣的策略之旅。