撲克中的數學-8：EV（下）

《The Mathematics of Poker》中文翻譯

一個關於EV的非常重要的性質是其可加性。也就說，連續幾個賭局的總EV就是這幾個賭局獨立EV的加總。大多數的賭博遊戲，或者說人生中的大部分事情都滿足這個性質。我們的人生中其實就是由無數個類似拋硬幣或者擲骰子的事件組成的，有的是正EV的，有的是負EV的，只不過現實中是一些類似政治選票或基金投資之類的事情。在撲克中，一位優秀的牌手在每一局中如果能累積足夠多的+EV，那麼長期來看，這些+EV最終就可以轉化為客觀的收入。

在用概率分布來研究撲克時，我們往往會忽略每一手牌的具體概率。而當我們這樣做時，這意味著起手牌之間的相關概率在發牌時就已經確定了。假設我們發現一位非常緊的選手對我們做了加註，並且憑著經驗告訴我們他做出這種行動的手牌範圍是QQ+以及AK，那我們就可以如下表示他的手牌分布：

H={AA,KK,QQ,AKs,AKo}；

這裡忽略的關聯概率指的是這些手牌之間的關聯概率是一直不變的。假設我們在討論一個撲克牌局，牌手A和B分別有如下手牌分布：

A={AA,KK,QQ,JJ,AKs,AKo}；

B={AA,KK,QQ}；

我們有如下定義：

<A,B>：A的手牌範圍面對B的手牌範圍的EV；

<A,AA|B>：A的手牌範圍面對B排除了AA的手牌範圍的EV；

<AA|A,AA|B>：A排除AA的手牌範圍面對B排除AA的手牌範圍的EV；

於是<A,B>=p(AA)<A,AA|B>+p(KK)<A,KK|B>+p(QQ)<A,QQ|B>。

另外，我們可以對概率分布的元素運行幾個基本的演算法。舉個例子，如果我們把每個概率分布結果對應的收益乘以一個相同的常數，那麼這個概率分布的EV就變換為原EV乘以這個常數。同樣的，如果我們把每個概率分布結果對應的收益加上一個相同的常數，那麼這個概率分布的EV就變換為原EV加上這個常數。

我們同樣應該對賠率的表達方式做一個統一。賠率的定義是一個事件發生的概率與不發生的概率的比值。例如7-5、3-2，其中較小的賠率意味著這個事件更可能發生，較大的賠率意味著這個事件更不可能發生。而兩手牌之間如果說「這手牌面對另一手牌有7：3的優勢」，意味著第一手牌友70%的勝率。

賠率在用於概率的數學計算時比較尷尬，因為不能簡單的將他們乘以收益來得到EV。但真正的「賭徒」經常使用賠率，因為這能幫助他們快速得到他們每一次下注的最大回報。概率是一個更數學上的概念。擅長數學的賭徒既會使用概率，也會使用賠率，但為了計算EV，他們更多使用概率。

（本章完）

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