德州撲克的數學-63：下風期

下風期

下風期（downswing）是指一名贏利牌手從他的資金峰值一路下跌的狀況。許多人不知道下風期圖表看起來是什麼樣子，人們在撲克論壇發布的大多數希望展示他們下風期的圖片並不是真正的下風期。這裡有一些下風期和非下風期的例子。

這只是虧損，不是下風期。圖片展示的只是一個似乎與波動沒有任何關係的虧損趨勢。

最後的下跌，或者說曲線的第二部分，可能是也可能不是下風期。也許圖表的前半部分是運氣好，但很有代表性。

兩個50個買入的下風期在這個圖中重點標示。它們是真正下風期的樣子。

為了有一個下風期，你需要在長期遊戲過程中有一個包括下風期在內的明顯的上升趨勢。如果你最初2萬手牌盈利，然後接下來的1萬手牌全輸了回去，你可能是一個最初運氣不錯的虧損牌手或盈虧平衡牌手。另外，需要注意，如果遊戲條件改變，你原來的策略可以從盈利策略變成虧損策略。如果你從周末夜間打牌變成在休閑牌手很少的工作日下午打牌，你不要指望以你原來的贏率繼續贏錢。這也不是下風期。

所有贏利牌手都會出現下風期。撲克是一種有優勢的賭博，但它仍然是種賭博，偶爾你會遇到連續的壞運氣。它們可能集中起來，構成一個劇烈的下跌，或者使你在較長時間內緩慢虧損。

回顧

擲一枚硬幣，然後連續6次正面朝上，這種可能性有多大？如果你只擲這枚硬幣6次，那麼這種情況不太可能發生。你連續6次得到正面朝上的結果的概率是1/64。但是，假設你擲一枚硬幣100次。那麼在某個時刻出現一次連續6次正面朝上的情況並不少見。事實上，在100次擲幣中出現一次連續至少6次正面朝上的情況的概率是54.6%。因此，你很可能在前100次擲幣中看到連續6次正面朝上的情況。

如果你事先決定這個月要打3萬手牌或1千場錦標賽，你可能在2%的時候最終虧錢。然而，在遊戲40萬手牌的整整一年的過程中，遇到了個3萬手牌的虧損期的可能性更高。因為一年有那麼多個月，而且你可以看到長達3萬手牌的連敗期不是恰好在某一個月內。

事實上，當我們回顧自己的結果時，我們不使用固定的時長。我們說：「這8千手牌很殘酷——輸了15個買入」，我們甚至不打算去看8000手牌的時長。雖然在接下來的8千手牌中輸掉15個買入也許可能性不高，但當我們回顧歷史記錄時，看到許多不尋常的結果是正常的。如果我們不指定時間，那麼發生不尋常事件的機率更高，因此你預計將看到更多不尋常事件。

下風期公式

布朗運動是對於許多小碰撞產生的運動（比如塵埃和空氣中分子產生的碰撞）的一種數學抽象。用布朗運動對資金波動建模，允許我們估算典型的最糟糕下風期的規模，以及我們預計看到一個特定規模下風期的時間量。注意，你的資金波動可能是有差異的，因為如果你一直輸輸，你可能情緒失控並且玩得很糟糕。此外，撲克結果是有偏頗的，特別是你打多桌錦標賽的時候——你可以在一場錦標賽中贏一筆大錢，但不可能一次輸很多錢。但是，我們認為這些公式是有益的。

你在遊戲周期T內的最糟糕下風期的平均規模是漸近的。

最糟糕下風期平均規模 = 2SD2 / WR x（1/4Log(WR2 x T/2SD2)） + 0.49)

你使用的遊戲周期可能是一個session。它是一個用來衡量贏率（WR）和標準方差（SD）的時間段，比如100手在線撲克牌局，或1個小時的現場撲克局，或一場錦標賽。

我們來看兩個計算下風期長度和可能性的例子。

例１：你在打限注德州撲克現金局，贏率是每百手2個大注，標準方差是每百手20個大注。

問題：在10萬手牌中，你預計的最糟糕下風期有多大。

解答：因為你以100手牌為周期衡量你的贏率和標準方差，10萬手牌是1000個周期，所以T = 1000。把這個值代入公式，得出你的最糟糕下風期的平均規模是357個大注。

如果你在下風期時往往玩得更糟糕，你可能看到更糟糕的下風期。357個大注的下風期告訴你，即使你玩得像機器人那樣一致，這種類型的下風期是不可避免的。

另一個理解預期下風期規模的方式是查詢你平均需要打多長時間才能看到一個特定規模的下風期。這裡有一個估算方法：

出現下風期的平均時間 = 長期/8 x 破產風險概率 – 扳本時間

這裡，長期(Long Run)是盈虧平衡低於兩個標準方差的遊戲時間，如之前章節對於標準方差和波動的討論，其值為4 x (SD/WR)2。

破產風險概率（Risk of Ruin odds）是如果你用正在考察的下風期的規模D為你的初始資金，你破產的可能性。破產風險是exp(-2 x comfort) = exp（-2 x D x WR/SD2）。你可能將這個數字表示為exp(2DWR/SD2 – 1：1，所以破產風險概率是exp(2D WR/SD2) – 1。（譯註：exp函數是以自然常數e為底的指數函數，即exp(n） = en)

扳本時間是贏回下風期輸掉的資金平均花費的時間，其值是D x T/WR。

例２：你的贏率是每百手5個大注，你的標準方差是每百手80個大盲。

問題：你預計要打多久才能看到一個輸掉20個買入的下風期？

解答：你的長期是100 x 4 x (80/5)2 = 102400手牌。輸掉20個買入的概率是exp（-2 x 2000 x 5/802） = 0.049 = 1：21.76，所以破產風險概率是21.76。你的20個買入下風期的扳本時間是2000/(5/100) = 400 x 100 = 40000手牌。你看到一個20個買入下風期的平均時長約為102400/8 x 21.76 – 40000 = 238528手牌。