德州撲克的數學 - 40：跟注者的牌力

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跟注者的牌力

我們來調整一下無限注詐唬遊戲。下注者仍然有一手強牌（一半時候）或詐唬牌，但現在跟注者有很小的機會（10%）拿著純堅果牌——比下注者的強牌更好的牌。下注者仍然有一種信息優勢，但並不完美，因此下注者有時會在嘗試做價值下注或詐唬時撞到堅果牌。我們不給跟注者下注或加註的機會，用強牌做價值下注仍然是下注者的權利。

跟注者10%的時候拿著堅果牌時，GTO下注者的EV（Y軸）與下注尺度（X軸）的關係。

在無限注德州撲克中的詐唬那節，我們看到全壓下注是最有效的，即使是一個巨大的超額下注。然而，在這裡做超額下注可能是不正確的。如果下注者做底池大小10倍的下注，而跟注者只用堅果牌跟注，那麼下注者不管是拿著強牌還是詐唬牌，相比check他都會輸錢。如果底池有10美元，下注100美元將在90%的時候拿走10美元，在10%的時候輸給堅果牌，EV為-1美元。這個結果比用強牌check（9美元）和用詐唬牌check（0美元）的結果都差很多。

當跟注者10%的時候拿著堅果牌時，對於特定下注尺度的納什均衡策略是詐唬，導致跟注者對用弱牌跟注不偏不倚，而為了使跟注者這樣跟注，下注者用弱牌詐唬也要不偏不倚。詐唬頻率不受跟注者拿到堅果牌頻率的影響。但是，跟注者應該較少頻率地用弱牌跟注，使他的總跟注頻率不讓下注者的詐唬獲利。如果下注者做底池下注，而跟注者10%的時候拿著堅果牌，跟注者應該用他40%的弱牌跟注，使得總跟注頻率是50%。

當跟注者有機會拿到堅果牌時，存在一種最優下注尺度。下注者下注底池的B倍。跟注者通過每棄牌B次就跟注1次（包括他拿到堅果牌的時候）來對抗下注者的詐唬。當跟注者1/10的時候拿著堅果牌時，下注者的強牌對抗頂端1/5牌不虧不盈，並在1/(B+1) – 1/5被跟注的時候得到底池B倍的支付。當B(1/(B + 1) – 1/5)為最大值時，下注者得到最多的支付，這發生在B = √5 – 1 = 1.24倍底池大小時。當下注者45%的時候拿著最好牌時，這個下注額給了他底池大小60.2%的收益。任何接近這個數值的下注也幾乎是同樣的效果。下注2/3底池或兩倍底池都給了下注者底池大小58.3%的收益，且都比最優結果60.2%少不了多少。當跟注者更頻繁地拿到堅果牌時，最優下注尺度得到的回報更少。如果跟注者25%的時候拿到堅果牌，最優下注尺度應該是√2 – 1 = 0.41倍底池大小。

你的對手慢玩一手強牌的可能性意味著許多超額下注詐唬是無利可圖的。如果你的對手傾向於做很大的超額下注，你可以通過更多地慢玩懲罰這個傾向。

當你扮演下注的角色時，你將發現許多場合下你的對手只有牌力有限的底牌。當你的對手不常有一手強牌時，將讓你為了價值和詐唬做較大的下注。許多牌手不習慣利用這類場合，而且對做超額下注感到很不舒服。

如果你只因為對手用許多普通牌跟注才做價值下注，而且你認為自己如果全壓對手不會跟注，你可能不希望在河牌圈做超額下注。如果你下注太重，你可能趕跑了弱牌而為強牌支付，從而減少了你的收益。

例1：現金撲克局，你翻前加註，一個可預知的對手在小盲位置跟注。翻牌是K? 9?5?，你和對手都check。轉牌是8?，你下注半個底池，小盲玩家跟注。你預計對手會用幾乎所有的強牌和同花聽牌領先下注。河牌是J?，小盲玩家check。

問題：現在是否做超額下注的時機？

解答：這是一個你可能應該做超額下注的時機。你的閱讀是對手的轉牌圈跟注限制了他的範圍：他沒有同花，也沒有一手強到在轉牌圈做保護的強牌，因此他很少在河牌圈有兩對或更好牌。如果你有同花、順子或KJ這樣的其他強牌，以及一些詐唬牌，你可以做超額下注。如果拿著QQ這樣的牌，你可能應該做一個較小的價值下注，以便TT或JT這樣的牌跟注。