德州撲克的數學- 35：懦夫博弈

懦夫博弈

博弈論可以用於模擬不建議參與的懦夫博弈（chicken game）。兩輛車相向而行，每個駕駛者都可以選擇轉向或向前。選擇轉向的人大失顏面，而他的對方贏得尊敬。如果兩名玩家都選擇向前，將會發生災難性的碰撞事故，可能兩人都會死亡。

懦夫博弈結果

懦夫博弈不是一種零和遊戲。一名玩家的損失不等於另一名玩家的收益。相比發生碰撞，如果至少一名玩家轉向，兩名玩家都將獲益。

這種遊戲存在三種納什均衡：（轉向，向前），（向前，轉向）和（10%概率向前+90%概率轉向，10%概率向前+90%概率轉向）。在非定和遊戲中，可能存在多種納什均衡。因為這些均衡具有不同的期望值，無法確定哪種策略可稱作GTO策略。

有序納什均衡

除了某個玩家首先行動之外，這種模擬遊戲與懦夫博弈相似。第二名玩家在行動之前已經看到了第一名玩家的選擇。

相比有序石頭剪刀布遊戲，這個遊戲給了第一名玩家優勢。如果第一名玩家選擇前進，第二名玩家為了最小化他的損失應該選擇轉向，其結果是第一名玩家+1，第二名玩家-1。第二名玩家除了傷害自己別無他策。

撲克錦標賽中存在許多類似懦夫博弈的場合。成為首先向前推進的玩家往往具有優勢。當然，重要的是真實底牌，如果你撞上了大對子，你將為碰撞付出代價。但是，在對手只能用較窄的範圍跟注的時候，你往往可以通過用較寬的範圍全壓獲益。

例1：三名牌手打一場無限德州撲克超級衛星賽。前兩名將獲得一張大型錦標賽的門票，第三名玩家什麼也拿不到。按鈕位置的小籌碼玩家有1000籌碼，已經棄牌。大、小盲玩家各有4000籌碼。

問題：小盲玩家該怎麼做？

解答：在這種場合，兩名盲注玩家相互全壓將是一場災難。除非極少出現的打平情況，一名大籌碼玩家將以第三名被淘汰，對於小籌碼玩家將是巨大的收益。如果其中一名盲注玩家棄牌，另一名盲注玩家將輕微受益——因此，這可能看似是一個懦夫博弈的模型。

其實，這種情況更接近於有序懦夫博弈。小盲玩家首先行為，在有序懦夫博弈中，這是一種明顯的優勢。小盲玩家應該用任何牌全壓。奪走的600盲注籌碼是一種雖小但很重要的收益，大盲玩家應該放棄除了最好幾手牌以外的所有牌，可能只用AA和KK跟注，即使他知道小盲玩家是用任意兩張牌全壓。

根據與錦標賽權益相關的獨立籌碼模式（ICM），大盲玩家對抗一手隨機牌需要大約83%的勝率。因為大盲玩家只有不到1%的時候拿到AA和KK，全壓在理論上是相當安全的。雖然許多牌手會用QQ甚至AK錯誤地跟注，但只要你知道大盲玩家有足夠的可能放棄99這樣的口袋對子和AQ，那麼在實戰中用一手弱牌全壓就是全理的。

許多牌手可能認為，做一個800或1000的小額加註而不是全壓更安全。但是，小額加註給了大盲玩家全壓的機會，丟失了在有序懦夫博弈中首先行動的優勢。雖然小額加註可能感覺更安全，但激進的大盲玩家可能用較寬的範圍反偷盲，而你沒有一手超強牌無法正確地跟注。當然，鬆手玩家也可能只是簡單地跟注去看翻牌。

例2：你在打無限德州撲克現金局。盲注0.1/0.25美元。抽水是5%，3美元封頂。底池是1美元（抽水前），你有24.5美元籌碼，在河牌圈和另一名玩家單挑。公共牌面是A? K?Q? J? T?。

提問：全壓還是check？

解答：如果一名牌手全壓，另一名牌手不能正確的跟注並打平！跟注要花費24.5美元，但抽水將是2.5美元，因此跟注只能收回23.75美元，虧損0.75美元。因此，第一名玩家的GTO玩法是為了拿走底池的0.95美元（除去抽水後）而全壓，之後第二名玩家應該棄牌。

在撲克錦標賽中，如果公共牌就是堅果牌，首先行動的玩家不再有任何優勢。因為底池不存在任何抽水，全壓不再能迫使一名採用GTO玩法的對手棄牌。但是，如果這是在錦標賽，你仍然應該全壓。你拿到了堅果牌，因為存在對手誤讀公共牌面並錯誤地棄牌的可能性，全壓是穩賺不賠的。