德州撲克的數學-1：底池賠率

德州撲克的數學

關於作者

Collin Moshman

　　Collin Moshman 2003年畢業於加州理工學院，獲得理論數學榮譽學士學位。在網路撲克站點存款50美元後，他開始廣泛地學習這種遊戲，很快就通過他的數學背景轉型成一名職業牌手。

　　Collin寫的兩本撲克策略書《SNG策略》和《單挑無限德州撲克》很快就成為了最暢銷的撲克書。Collin現在為Cardrunners撲克培訓網站製作撲克視頻，目前是Moshman團隊（一個贊助和培訓牌手的國際團隊）的主管。

　　Collin通過基於數學的方法親自培訓過數百名學員，也花了大量時間遊戲許多不同的撲克形式。目前他和妻子Katie 「hotjenny314」 Dozier（也是一名職業牌手）生活在拉斯維加斯。

Douglas Zare

　　Douglas Zare於1999年獲得加州理工學院理論數學博士學位，曾在哥倫比亞大學教授數學。

　　開始打撲克之前，Douglas雙陸棋打得很有競爭力，並在GammonVillage網站負責一個雙陸棋理論專欄。Douglas目前主攻現金撲克，但也喜歡參加撲克錦標賽，還編寫了一個研究最終桌決策的程序——ICM Explorer。

　　Douglas目前為PokerStrategy撲克培訓網站製作視頻，同時也在培訓幾位職業SNG牌手。他目前生活在馬薩諸塞州劍橋市。

簡介

　　撲克是一種打敗其他玩家的遊戲。為了贏得一手牌，你需要運氣。而以撲克為生，你需要一種優勢。本書介紹了如何在德州撲克中獲得一種數學優勢。本書的兩位作者都具有加州理工學院的數學學位，而且都打職業撲克。讀完本書後，你將對那些低估數學在撲克中的重要性的人擁有一種巨大優勢。

　　本書將討論一些重要的主題，其中包括：

l 概率

l 期望值

l 錦標賽權益

l 邏輯

l 博弈論

l 資金管理

　　我們認為撲克牌局通常不是一種你可以用紙筆在半小時內解決的學術問題。當你打牌時，每個決定只有有限的思考時間。在重要的現場錦標賽決賽桌，在其他牌手要求讀秒之前你可能有幾分鐘思考時間，但在低注額撲克局，對手們希望你儘快行動。

　　打網路撲克時，你可能有一分鐘（或不到一分鐘）的儲備時間（time bank），與此同時還會有更多需要思考的牌局窗口彈出。如果你能夠迅速制定合理的決策，你就可以開更多牌桌，這將增加你的盈利。我們希望你徹底理解撲克數學，並掌握在打牌時做出最可能好決定的方法

　　雖然我們將討論抽象的理論，但本書的焦點是可以在牌桌上使用的知識，以及一些研究撲克場景的方法。簡而言之，我們的目標是編寫一本最有用的撲克數學書，幫你獲得對抗對手的最大優勢。

第一部分　基礎知識

簡介

　　我們將在這一部分開始深入討論德州撲克數學的基礎知識。雖然諸如博弈論和統計學這樣更高級的概念很重要，但本部分的概念構成了撲克數學的核心，其中包括：

l 底池賠率

l 期望值

l 計算底牌組合

l 潛在賠率（Implied Odds）

l 反向潛在賠率（Reverse Implied Odds）

l 熱冷勝率（Hot and Cold Equity）

l 概率

高水平的牌手可以選擇以較快的速度通覽第一部分的熟悉章節，但重要的是，在進入後續部分學習之前掌握這些基礎的內容。不管你水平如何，回顧基礎知識總是對你有益的。

　　「期望值」（簡稱EV）這一節特別重要，因為許多將來的章節需要依賴期望值計算。除了期望值的基礎知識，我們還將區分絕對EV和相對EV，澄清「正期望值」的含義，糾正與期望值計算有關的一些普遍錯誤。

底池賠率

底池賠率被廣泛認為是德州撲克中的最重要數學概念。底池賠率通常被表示成回報與風險的比率。如果你冒100美元風險去博取300美元純利潤，那麼你得到的底池賠率是3:1。如果河牌圈底池有200美元，而你的對手下注100美元，將會產生這個賠率。如果你跟注並失利，你虧損了100美元。如果你跟注並取勝，你拿回了自己的100美元，並賺到了300美元，底池的200美元和對手下注的100美元。

　　我們來看幾個牽涉到底池賠率的例子。

例１：你在打無限德州撲克現金局。盲注是1/2美元。

問題：假設你前面的所有人都棄牌，多大的加註將給大盲玩家2:1的底池賠率。

　　解答：這取決於你是否處在小盲位置。如果你在小盲位置，加註到6美元意味著大盲玩家不得不跟注4美元，因為底池有8美元（6+2），大盲玩家的賠率是2:1（8:4）。如果你在按鈕位置，加註到7美元意味著大盲玩家不得不跟注5美元，因為底池有10美元（7+2+1），大盲玩家的賠率是2:1（10:5）。

例2: 你在打無限德州撲克現金局。盲注是1/2美元。你有一個對手，他在10美元底池下注7美元，你考慮做一個加註。

問題：多大的加註將給對手2:1的底池賠率？3:1呢？

解答：如果你跟注，底池將是24美元。因此，為了提供2:1的底池賠率，在跟注7美元的基礎上做一個底池大小（24美元）的加註，所以你應該加註到7 + 24 = 31美元。為了提供3:1的底池賠率，在跟注7美元的基礎上做半個底池大小（24/2 = 12）的加註，你應該加註到7 + 12 = 19美元。

例３: 你在打限注德州撲克現金局。CO玩家加註，按鈕玩家跟注，小盲玩家跟注，你在大盲位置也跟注。翻牌圈，大、小盲玩家都check，CO玩家下注，你是唯一的跟注者。轉牌圈，你check-call。河牌圈，你check，CO玩家下注。

問題：你得到的底池賠率是多少？

解答：首先，底池有多大？翻前有8個小注(small bet) = 4個大注(big bet)投入底池。翻牌圈投入了2個小注=1個大注。轉牌圈投入了2個大注。因此，在CO玩家河牌圈下注之前，底池有4 + 1 + 2 = 7個大注。CO玩家下注後，底池是8個大注，而你冒1個大注的風險去跟注，所以你得到了8:1的底池賠率。

這種計算不是你的唯一考慮因素，它們只是你判斷某種玩法是否有利可圖的一個考慮因素。