撲克基礎數學系列-範圍

01-29

記得剛接觸德州撲克的時候，看到網上的玩家們討論牌局時張嘴「range」，閉口「範圍」看得我是意亂情迷，小兔亂撞："網上大神果然多，說得我全都看不懂,但是感覺好厲害的樣子……"後來才發現，其實範圍並非什麼多高端的東西，今天就來聊下範圍。

範圍

這個概念其實很簡單，在對手的底牌沒有亮出之前，你無法知道他是確切的哪一手牌，他的牌對你來說是一個由很多可能的牌組成的範圍，我們用【XX】來表示，在對手沒有做任何動作之前，他的範圍對我們來說就是由所有牌組成，一旦他有了動作，我們就可以排除掉一些牌，構建起一個對手可能的範圍。

例如一個很緊的常規玩家在六人桌的EP位置開池加註，我們可以假定他的範圍大概是這樣的：【44+, ATs+, KTs+, QTs+, JTs, AJo+, KQo】（154， 11.6%），44+代表4以上的所有對子，ATs+則代表ATs-AKs的所有組合，AJo+代表AJo-AKo所有的組合。後面括弧里的數字代表組合數和佔總手牌組合的百分比。

這個範圍中共有11種對子的組合，4種不同花非對子組合，以及10種同花組合，所以總組合數是11*6+4*12+10*4=154，所有手牌組合共1326種，154/1326=0.116=11.6%（這裡結果是約等，以後不再專門解釋）。如果你不知道以上這些數據是怎麼來的，可以看我前一篇講組合的文章。

對抗範圍的贏率

明白了什麼是範圍，我們就可以計算我們底牌對抗對手範圍的贏率。假設翻牌圈牌面是Kc8c3d，對手在70bb的底池中全壓了剩餘的65bb，我們手握Ac6c決定是否跟注65bb。我們用65bb去贏135bb，需要32.5%的贏率。假設我們知道對手的範圍是【KK+,88,33,AK】，我們需要知道對抗這個範圍我們底牌的贏率是否可以超過32.5%。

這裡需要插入一個概念——排除效應，是指有時我們的底牌會排除掉對手範圍中的一部分組合，這種影響叫做排除效應，起到作用的牌叫做阻擋牌，排除效應是一個很重要的概念，在很多地方都會用到它。

這個例子中我們手中有Ac，會阻擋掉對手一部分AA和AK的組合，所以對手的範圍最終的情況是AA，KK,88,33都是3種組合，AK有9種。計算對抗組合的贏率可以按照以下步驟進行：

計算底牌對抗每種組合的贏率。
計算每種組合占對方範圍的百分比。
每種組合的1步驟的結果與其對應的2步驟的結果相乘，再將所有結果相加。

以上面的例子來計算，首先要找到我們底牌對抗對手各種組合的贏率，這裡對抗對手範圍中的超對和頂對的贏率很好找，我們之前提到的四二法則就可以算出近似值，大約是36%。但對手範圍中的三條就不能簡單地這麼計算了，因為就算我們聽牌成功，對手成了葫蘆我們還是會輸，所以計算起來稍顯複雜。

我們一步一步慢慢來，首先假設對手是88，轉牌我們有8張出牌，3c會讓對手成葫蘆，已經不是我們出牌，所以轉牌成牌的概率是8/45。接著，如果我們轉牌成牌，對手沒有成葫蘆或四條，我們才會贏；如果轉牌沒成，轉牌和河牌對手都不能成牌，且河牌我們發出同花，我們才能贏。所以最終的公式是8/45*(1-10/44)+(1-8/45-7/45)*7/44計算結果是24%多點，我們近似成25%。

於是我們底牌對抗對手範圍中的12種贏率是36%，另外9種是25%，最後的平均贏率為31.29%：

12/21*36%+9/21*25%=31.29%

而用軟體計算的結果是31.3%，可見我們計算結果是很接近正確值的。

由於我們需要32.5%的贏率，所以我們不應該跟注。但是，如果對手的範圍里有KQ或者偶爾會有詐唬牌，那麼我們的贏率就足以跟注了。實戰中，我們不需要計算得特別精確，只需要可以計算大概就能幫助我們做出判斷。所以，我認為需要記住一些常見的對抗的贏率，這樣我們就不需要在牌桌上去計算了。

我們會發現順子聽牌在對抗三條時比同花聽牌給力，相比對抗頂對贏率下降很少。以上這些都是沒有後門聽牌的數據，如果牌面上有後門同花或後門順子聽牌，可以提升大概3%的贏率。

雖然對抗範圍的贏率可以通過軟體來快速得出結果，但我還是強烈建議你要學會自己計算，把上表中的常見對抗記熟，並且經常在牌桌下計算一些常見的對抗範圍的勝率，你就可以在牌桌上快速得出大概的結果。例如我們上面那個例子，你會知道如果加入一些頂對或者詐唬會削弱對方的範圍，我們的贏率也就會相應的提升，當你越來越熟練，你的「感覺」就會越來越準確。