地球周圍的時空彎曲要怎麼理解？引力怎麼跟時空曲率對應理解啊？

比如一個隕石，假定原本的路徑是直線，如果速度夠快，飛過地球附近的時候，路徑會被引力彎曲，然後繼續飛離地球，按照彎曲時空的說法，這條彎曲的軌跡實際上是這個隕石的測地線軌跡，按照這條軌跡大概可以想像出地球周圍空間是如何扭曲的；但是如果研究對象是站在地面上的人呢？空間要如何彎曲，才能讓人感覺自己是被往地心拉扯的？彎曲空間對靜止的物體會怎麼作用？為什麼會有趨勢往地心去呢？

先把這個概念理解好：

在二維空間平面上，粒子軌跡上某點的切線斜率，代表該點上粒子運動偏移x,y,z軸的方向；

在二維時間-空間平面上，粒子軌跡上某點的切線斜率，是速度。

也就是說，速度可以理解為粒子在時空中運動時在時間-空間上的偏移方向。就是個方向。把速度理解成方向，速度就不是速度了，只是個傾角，那麼相對論的第一關就過了，過不了這關，在相對論的問題上就永遠纏夾不清。

凡是抽風說相對論是錯誤的人，都是無法將速度理解為僅僅是一個方向傾角，速度有大小，有方向，怎麼可能僅僅是方向呢？兩個概念怎麼會合併變成一個了呢？這就是他們百思不得其解的地方，不理解除了空間方向，還有時間-空間平面上的方向——它是速度。

第二個概念： 測地線的彎曲程度，與在時間-空間上行進的傾角有關，這個傾角就是上面說的傾角，它有另一個名字，叫速度。

因此真正能夠直觀的體現時空彎曲程度的，是光走過的軌跡，因為那是傾角往空間方向偏移的最大值。

第三個概念：

所謂引力，就是物體經過彎曲的時空時，上面所說的傾角，朝空間方向偏移越來越大。

因為空間是彎的嘛，跟空間的夾角越來越小的那種彎曲，就是引力了，對應的是物體被加速。

地球表面把你往時間軸的方向頂，由於時間一直流逝，因此你在時空裡面還是有軌跡，地表讓你無法加速為朝空間方向偏移越來越大的狀態，但是你往空間一側靠的趨勢還是存在的，這就是你在地表受到引力的狀態，你感受到重力。

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別去理解，非要嘗試去直觀理解是很容易誤入歧途的。比如你所說的，根據測地線的軌跡就能大致想像出來地球周圍空間是如何彎曲的。這就是不對的。因為衡量這個彎曲的物理量——黎曼曲率，是個（1,3）階的張量，或者用叢語言來說的話，是取值在洛倫茲代數上的（0,2）階張量。張量場根本不是一個有形狀的東西。張量場的作用決定的只是度規的形式，因為度規是通過解場方程得到的。真正導致測地線軌跡的東西是聯絡，也就是「平行移動」的方式。即使在度規和聯絡都確定的情況下，決定測地線的因素還有初始位置和初始4速。比如史瓦西度規就是用來描述地球周圍或者太陽系的度規。對於同一種度規，根據能量和角動量的不同，仍然存在多種不同的測地線解。其中橢圓軌道是其中的一種特殊解，同時也有水星這種不斷進動的非閉合曲線解，還有雙曲線拋物線這種延伸到無窮遠的解。明明史瓦西時空的彎曲是固定的，卻存在這麼多形狀的測地線。所以你還能說測地線的形狀代表彎曲的形狀嗎？

第二個問題，空間要如何彎曲，才能把物體往地心拉。先糾正一下，彎曲的是時空，不僅僅是空間。 然後是答案，彎曲的方式就是史瓦西度規所描述的樣子。之所以地球表面的低速物體會往地心墜落，不是因為時空的彎曲方式，而是我剛才所說的，初條件導致的。站在地面上的人類的角動量L過小，導致 ,M是地球質量。所以人類的有效勢曲線是單調遞增的，所以站在地面上的人類必然會墜落到史瓦西半徑 以內，也就是調入地球的「視界面」之內。幸好有電磁相互作用，電子的簡併壓阻止你進一步墜落。

第三個問題，彎曲空間為什麼會對靜止的物體有作用。這裡你還是在使用3維空間的角度來考慮問題，實際上，引力是4維時空彎曲的表現。四維時空中的一個點是一個「事件」，而一個物體的軌跡一定是4位時空中的曲線，其4速度都是長度為1的矢量，現實中不存在「獨點」曲線。所以現實中沒有4速度為0的物體。而3速度只是一個依賴於觀測者的表象。注意這裡的4速度為0是指0矢量，而不是4速度的長度為0，因為4速度長度為0的物體是存在的，就是「光子」。