鎖相環（PLL）在振蕩器中的應用-準備篇

振蕩器是現實中常用的一種器件，通常被用來產生特定頻率的正弦波或者方波。在此類應用中，通常希望以較小的輸入信號來達到較大的輸出幅值。

以二階系統為例：

其諧振頻率為：

當一個三角函數作為其輸入

且的時候，系統處於諧振狀態，會最大程度的將輸入信號的幅值給放大，也是振蕩器所期望的工作狀態。

然而在現實中，振蕩器是有多種問題的，包括如何產生三角函數輸入，如何提高放大的倍數等等，是需要業界達人專門解決的。我想討論的一類問題，也是我最近遇到的：在振蕩器的諧振頻率會變的情況下，那我們如何使用鎖相環（Phase Lock Loop）才能保證激勵信號。此類問題在電力電子或者通信行業裡面為常見問題，但是做控制的人對此不一定熟悉，我一開始的時候對很多概念和術語相當的困惑，最近整理了一下，希望對大家有幫助。AGC（Automatic Gain Control）這一類解決方案我才疏學淺，還沒有學習到。

諧振頻率隨著環境的變化而變化是非常常見的，但是使用鎖相環，我們不必要去做使用諸如最小二乘之類的在線系統辨識方法，因為在諧振頻率下，其對應的相位是一定的，如下圖所示，一個二階系統在諧振頻率下相位是-90度，不論諧振頻率如何變，此相位是不變的，我們可以利用此特性來達到讓振蕩器始終工作在諧振頻率下的目的。

當系統輸出的相位小於-90度的時候，就將輸入y(t)的頻率變大，大於-90度的時候，就將輸入y(t)的頻率變小。這是一個PID甚至PI或者I控制器就可做到的事情，最大的問題是，我們如何實時的得到相位？

這可以利用相干（In-phase， Quadrature）解調，也叫IQ解調來做。考慮下圖的結構

進一步整理

另一路類似可得到：

兩路信號都經過低通濾波器：

因為A是多少是不一定的，再讓兩者相除取反正切，

到此我們即可解調出來了相位的有關信息，再將此相位和我們預期的-90度的相位作比較，送給PID控制器就可完成閉環了。

到此處僅僅是所有環節都在理想的情況下，僅僅是模擬，都會帶來問題，因為低通濾波器會帶來額外的相位變化，諧振頻率對應的相位，並不是我們理論推導中的-90度！模擬篇稍後幾天會給大家更新，實戰篇因涉及實際項目，視情況而定，盡量帶給大家。