春節閑談-說說思維方式

這兩天朋友圈有個叫做降臨的電影在刷屏。據說這是史上最燒腦的電影之一。很多公號也都把這個電影吹噓了一番，以彰顯自己的品味。我很少看電影了，這個片也沒看過，按說不該瞎評論。但是看了幾個相關影評之後， 大概知道了是在說什麼。基本上是在宣布符號系統的勝利， 有了來自外星人的符號系統，就可以表達大心世界，消除了時間， 過去未來現在都變成了當下。

我相信對看過「人是什麼系列的」讀者來說， 不難理解這個影片。 而且應當也不會同意這種觀點。因為一有符號系統，就背離了真實世界。 受測不準原理和哥德爾不完備定理的約束， 符號系統不能完美表徵真實。 又因為複雜系統原理， 靠符號來計算，所能觸及的宏觀世界範圍僅限於符號系統的載體或者說計算單元， 比如人本身的尺度。另一方面，只要通過證悟到達大心世界， 就能有全部。 但是也不是真實的擁有全部。

以上這幾句話可能不太好理解。本文試圖解釋一下，外在的不同，亂花漸欲迷人眼，其實內在的機理都相同，歸根結底取決於人的思維方式， 或者說思考的結構。

電影據說沒有原書獲得星雲獎的：「你一生的故事」好看。 說這話的人應當屬於精英， 因為拍電影成功與否，能掙錢是一個重要的考慮因素。因此就算導演是精英，他也要顧及大眾，加入一些觀眾喜歡的情節和情感。這樣自然電影拍的就沒有小說純粹。我們在這裡已經開始劃分普羅大眾和精英， 如果不喜歡的就可以不往下看了。 作者認為人和人的這種區別是真實存在的。區分普羅大眾和精英的標準不在於有沒有錢，過什麼樣的日子，而在於思考方式的不同。

我們認為，這個世界存在三個層次的思考方式。 普羅大眾的思考方式是受情感和體驗驅動的， 他們喜歡的是精彩的故事情節，豐富的感官體驗，和溢出的各類感情。所有講述如何操作大眾的黑暗書籍都會教授這個道理。 大眾的動物性比人性更多一點。低級的可以用類似建立條件反射的獎懲機制來管理， 高級一點的是教給他們所謂的偽思考，讓他在情感體驗的基礎上被誘導和操縱。

後面這種作法要多說兩句， 西方大眾教育主要就是干這個的。很多人就是這樣被迷惑的，他們說西方人注重人文教育，不注重數學（是他們沒見過真正的精英學校）， 小孩子從小就在討論各種真實的歷史事件，和現實的社會問題，比如大氣污染，比如二戰的得失和對錯，並為此而艷羨不已。這種歪風甚至已經傳到了國內教育界。各種國內「精英」學校都從幼兒園開始做project。

我並不反對小孩子做project， 而是反對讓小孩子做這種宏大敘事的project。 人能夠分析解決問題， 除了掌握思維方式和解決問題的技巧之外，自己腦子裡要有足夠的結構化知識作為基礎。也就是要建立自身豐富的記憶，或者說層次化符號表示系統。

就算internet 信息時代，上網一搜什麼都有，你也要知道該搜什麼， 搜到的結果該如何挑選，如何整合成結構和邏輯。這都需要腦子裡先有結構和邏輯才可以。 而沒了數學，也就沒有深入的邏輯思考，只能按照故事和情感體驗，所謂宏大敘事來理解這個世界，這個後面我們還會再講，東方人玩這一套其實比西方人高級。總之， 沒有高級的做飯技巧，給你再多再好的材料，胡亂煮一通，也做不出真正的美味佳肴。

正確的作法是，讓小孩子做適合自己當前知識結構的「小」項目， 循序漸進。 所以看到那種大人的高級題目，不要羨慕，應當憤怒，這樣培養出來的都是大而無當，光說不能幹，只會動嘴皮子瞎嚷嚷的。。。媒體人士。

這種小項目是什麼？ 就是奧數和應用題。 有了數學和邏輯，嚴密的符號系統，可以摒棄情感對人的操控，我們就來到了思維的第二個層次，公式的世界。這是真正會思考的人必須要有的素質，但是從這一步起，精英和大眾就開始分叉，願意接受數學和邏輯，會在公理和定理的海洋里遨遊的人很少。只有在大腦里構築了數學和邏輯的框架，憑藉觀察和實證來連接現實世界，利用來源於物理學的科學實驗手段，結合貝葉斯學習，才能有高級的思維，科學。

我們回到數學的發展歷史， 近代數學與古典數學的區別就是微積分。我們都說中國的古典數學很發達，算圓周率領先西方一千年，加減乘除還有算盤這種原始計算機，處理賬本的大殺器助力。 中國人搞財務無敵，各個天生自帶會計技能。但是我們後來就落後了，因為我們不會微積分。

有個科學上著名的李約瑟難題， 說中國為嘛沒有現代科學。 這個問題應當沒有標準答案，吵來吵去說什麼都有。 有人說中國沒有字母符號系統，屁話他們一定沒看過琴譜，蕭譜。有人說因為中國沒有上帝，沒有神權和君權互相制約，沒有神學院。他們忘記了王權和相權鬥了兩千年，如此龐大的國家怎麼可能靠皇帝一個人管理？他們也忘了中國的辦學傳統，忘了各地的書院和國子監太學生，有些傳承了千年之久。西方科學的出現，在作者看來是個偶然事件。 但因為大部分人都不同意用隨機性來回答李約瑟難題，所以只能點到為止。

回到數學，微積分以後，西方數學開始多姿多彩，函數論，複數論，三角函數，代數，解析幾何，群論等依次出現。直到十九世紀，數學的各個分支，已經不可能由一個人完全掌握。但此時數學界開始覺察到，數學大廈的地基並沒有扎牢。微積分里有討厭的無窮大和無窮小概念，各種含混因此而起。 無窮小到底是不是零，在牛頓時代就有貝克萊（大主教）悖論一直沒有解決。柯西曾經試圖用極限的概念取代無窮小，但實際上柯西的作法因為內在邏輯矛盾也最終失敗。BTW， 我們的高等數學基本上就教到柯西為止。

真正解決問題要靠康托提出的，用集合論的方法來重整數學。康托那一套屬於數學分析和實變函數的內容，大學裡基本上只有數學系才教，因為比較抽象。這裡就不多解釋了。 本質上集合論，是摒棄了所有的現實，或者數學裡的傳統計算。 只研究抽象個體，和個體之間的關係。 同一類性質的個體就構成了集合。集合又可以被抽象。最後數學只要研究這些抽象和抽象之間被二次抽象的關係，或者說結構即可。

按照抽象又抽象的方式，現代數學的各個分支可以融合。比如線性代數和幾何是一種東西，點，線，體，對應標量，向量，矩陣等等。康托用集合論給數學大廈打下了地基，直到最後法國布爾巴基（Bourbaki）學派用同樣的抽象手段真正建成。 布爾巴基是一群以此為筆名的法國年輕數學家, 他們統領了戰後數學幾十年.他們的學問總結在鴻篇巨著數學原理（elements of mathmatics）中, 目前已經出版了近四十本，直到今天，還沒有出完（相關人都已去世多年，由學生續寫）。

在布爾巴基學派看來， 數學裡面只存在三種結構，代數結構（群，環，域等關係的結構），序結構（偏序，全序等個體序列的結構），拓撲結構（點集，連通性，函數等集合和集合之間的關係結構）。 所有的數學知識都可以抽象到這三種結構上來。

同時布爾巴基學派認為空集十分重要，空集存在公理是數學大廈的基石之一。這叫無中生有。數學公理中還有一條有點違和的是選擇公理。選擇公理是說有一組集合，我們可以從每個集合中抽一個元素出來。這看上去很直觀，但是一旦涉及到無窮的概念就不那麼簡單了。這個公理保證我們能夠觀察無窮。一碰上無窮，我們仍然是那麼無力。雖然布爾巴基學派晚年也有反思，覺得太抽象無助於幫助思維，可能不應該光這麼搞。但是抽象數學大廈仍然是人類思想史上的豐碑。

藉助數學工具和觀察，我們可以開始研究世界。 但是通常現實世界過於複雜，我們必須進行某種抽象和剝離：這包括首先要定義實體對應的概念，提供給數學研究的抽象對象。再劃定邊界，可以靠提出約束和一些假設條件來簡化問題。最後就可以開始演繹和推理了。這是一種從細部或者局部開始理解世界的方法。 中國傳統思維方式的短板就在這裡。

掌握了數學和分解問題的思路，可以用來處理和思考世界中很大一部分問題， 但是並不是全部。這是因為二十世紀以後，複雜系統，混沌理論的建立，人們認識到，邊界條件和初值的一點點細微變化，經過演化會導致結果極大的不同。對應於現實世界，我們還有所謂測不準原理，就是你沒辦法在數學意義上精確的確定一個系統的初值 ，所以我們其實也無法預測演化一段時間後系統的狀態和行為。複雜系統理論把世界劃分為兩種，簡單的，和複雜的。

我們都知道現實並不是混亂一團，因為各種混亂的抵消，基於統計，大部分宏觀世界是簡單的。 比如行星和恆星都在精確的軌道上運行，比如化學反應的配比可以極其精準。我們可以通過物理和化學準確的描述這些自然現象。但是還有複雜系統存在，比如比如生物，比如人的行為，比如經濟。 都沒辦法靠建立公式來描述或者準確預期。正是因為有複雜存在，長期行為無法準確預期， 我可以說人有所謂的自由意志。

對於複雜系統，我們也並不是無能為力， 這就是第三個層次的思維， 整體論， 系統論。系統論的核心要義， 是抓住重點，然後類比。

複雜系統可以自組織， 體現出來有所謂周期律。更具體我們還可以從外部行為來研究。在控制輸入的情況下，一個系統的演化，可以簡化為主要功能部件之間，負反饋，正反饋，滯後，增益四種關係。不管是什麼樣的複雜系統，宏觀上看來，都有這樣類似的行為。只要掌握一個，學會類比，就可以處理另外一個。中國傳統意義上講五行，陰陽，並不是純粹的玄學，可以理解為是一種系統分類分析的方法。因此會玩這個的，理解系統運動規律的，都是真正的大能。這並不是故弄玄虛，而是最高級的學問。

但是這樣的學問為啥不好學？ 以至於真大師很少，基本都是偽大師。 是因為羅馬不能一日建成，掌握高級思維方式要有一個過程，要有在人生經歷中學習（實踐），或者學習他人的經驗（讀書）的過程作為基礎。 只有在腦子裡建立有效的信息架構，掌握了下面兩個層次的思維方法之後，才可以在此基礎上跳過推理演繹，靠直覺直接把握全局。一般不能越級。飯要一口一口吃。而且要能隨時切換，宏觀整體控制不好，可以切換到微觀局部視角，來具體演繹和分析問題， 知道什麼是重點，再回到宏觀上去。

也有個別天縱奇才能悟的，但是通常道不可傳。他們的弟子學不會老師的本事。 老子說，治大國若烹小鮮，我相信他是在類比。但是如果那個書獃子讀到這一條，以為自己學個做飯就會治國了，那就只好說他是智障。

寫到這裡，文章就可以收尾了。 多說幾句，對做人工智慧的來說，如果要研究人的智能本身， 如果同意人是一個複雜系統的思路，我們能發現什麼嗎？ 光靠一個人，你自己其實研究不了自己的。因為算力不夠，算不過來。 但是人和人可以連接， 還可以有外物，計算機來助力， 我們實際上構築了一個尺度上更大的計算系統，這是能夠研究清楚人工智慧的必要前提條件。

路漫漫，不能急在一時。為了更好的上路，時不時休息一下，也是應有之意。祝大家春節假期玩的愉快！